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Outil Mathématique 3 -Transformée de Laplace

* Résoudre une équation différentielle par la méthode de Laplace:

- Appliquer la transformation de Laplace à une équation temporelle (différentielle);

- Décomposer un signal dans le domaine de Laplace exprimé sous forme de fraction rationnelle.

- Appliquer la transformation de Laplace inverse afin de déterminer un signal temporel à partir de son image dans le domaine symbolique/de Laplace.

* Appliquer les théorèmes de la valeur initiale et de la valeur finale;

Cinématique 2-3-4 & Transmission de puissance

* Déterminer le vecteur rotation à partir d'une figure de changement de base;

* Dériver un vecteur à l'aide de la formule de Boor (en général + cas particulier des vecteurs unitaires);

* Calculer la vitesse d'un point d'un solide par rapport à un référentiel par :

- dérivation du vecteur position;

- application de la formule de Varignon;

- composition des mouvements;

* Calculer le vecteur accélération d'un point dans un mouvement considéré;

* Définir et Déterminer la vitesse de glissement au point de contact entre 2 solides :

- donner la condition de maintien de contact et vérifier la direction du vecteur vitesse de glissement,

- énoncer et appliquer la condition de Roulement Sans Glissement (RSG);

* Redémontrer la formule du rapport de transmission dans un engrenage à partir de la condition de RSG au point de contact.

* Redémontrer la formule du rapport de transmission dans une transmission poulie/courroie à partir de la condition de RSG au point de contact et de l’extensibilité d’une courroie.

Cinématique 2-3-4 & Transmission de puissance

* Déterminer le vecteur rotation à partir d'une figure de changement de base;

* Dériver un vecteur à l'aide de la formule de Boor (en général + cas particulier des vecteurs unitaires);

* Calculer la vitesse d'un point d'un solide par rapport à un référentiel par :

- dérivation du vecteur position;

- application de la formule de Varignon;

- composition des mouvements;

* Calculer le vecteur accélération d'un point dans un mouvement considéré;

* Définir et Déterminer la vitesse de glissement au point de contact entre 2 solides :

- donner la condition de maintien de contact et vérifier la direction du vecteur vitesse de glissement,

- énoncer et appliquer la condition de Roulement Sans Glissement (RSG);

* Redémontrer la formule du rapport de transmission dans un engrenage à partir de la condition de RSG au point de contact.

* Redémontrer la formule du rapport de transmission dans une transmission poulie/courroie à partir de la condition de RSG au point de contact et de l’extensibilité d’une courroie.

Mécanique 2

Thermodynamique 1

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Mécanique 1

Mécanique 2

Thermodynamique 1 : état d'équilibre thermodynamique et premier principe (exercice d'application)

Cinématique 3 (vitesses)- Cinématique 4 (RSG) et toujours Cinématique 1&2

* Définir et Déterminer la vitesse de glissement au point de contact entre 2 solides :

- donner la condition de maintien de contact et vérifier la direction du vecteur vitesse de glissement,

- énoncer et appliquer la condition de Roulement Sans Glissement (RSG);

* Déterminer le vecteur rotation à partir d'une figure de changement de base;

* Dériver un vecteur à l'aide de la formule de Boor (en général + cas particulier des vecteurs unitaires);

* Calculer la vitesse d'un point d'un solide par rapport à un référentiel par :

- dérivation du vecteur position;

- application de la formule de Varignon;

- composition des mouvements;

* Calculer le vecteur accélération d'un point dans un mouvement considéré;

Et toujours :

* Donner le nom + caractéristique, le paramétrage et le symbole 2D (en couleur) des 3 liaisons planes

* Lire un schéma cinématique :

- reconnaitre les liaisons,

- dessiner le graphe des liaisons associé

- proposer un paramétrage,

- le mettre en couleur,

- le dessiner dans une autre position.

* Calculer l'indice de mobilité d'un mécanisme.

* Déterminer la loi entrée/sortie d'un mécanisme en chaine ouverte et en chaine fermée simple.