Compositions de Mathématiques

Devoirs "surveillés"

DS1-1 : un calcul de l'intégrale de Dirichlet (CCINP 2023 TPC)

DS1-2 : des matrices inversibles semblables à leur inverse (ENSTIM 2002)

DS2 : polynômes de Laguerre (TPE 1992, épreuve commune)

DS3-1 : une équation fonctionnelle (CCINP 2021 PC)

DS3-2 : une équation différentielle (CCINP 2018 TSI)

DS4-1 : fonction de Bessel (CCINP 2023 PSI, exercice)

DS4-2 : intégrale de Gauss et formule de Stirling (Centrale 2023 PSI, 2ème épreuve)

DS5A : matrices symplectiques (Centrale 2020, PC, 1ère épreuve)

DS5B : deux exercices sur certains types de matrices réelles (e3a PSI 2022 et 2023) et un problème sur la factorisation QR (CCINP PSI 2022)

DS6A : matrices stochastiques (Mines-Ponts 2017, épreuve commune PC-PSI)

DS6B : extremums de formes quadratiques ; marche aléatoire sur $\mathbf{Z}$ (CCINP 2020, PC, exercices 2 et 3)

Devoirs "maison"

DM1 : une fonction définie par une intégrale généralisée (e3a 2015 PSI, 1ère épreuve, exercice 3)

DM2 : intégrales généralisées (de Hardy) et séries à termes positifs

DM3 : polynômes de Tchebychev et interpolation

DM4 : une série de fonctions

DM5 : décompositions de Dunford (CCINP TPC 2010, exercice 1)

DM6 : matrices réelles symétriques (BECEAS 2021, Math1, exercice 4)

DM7 : autour du théorème de Picard, avec éléments de correction

Extraits des rapports des écrits

On regrette la présence trop importante de ratures et de surcharges ou encore d'abréviations qui nuisent à la lisibilité. Il est conseillé d'utiliser systématiquement un brouillon avant de se lancer dans la rédaction. On rappelle que les abréviations n'ont pas leur place dans une copie de concours. (CCINP 23)
Notons également que l'honnêteté intellectuelle est évaluée dans les copies. En particulier dans les démonstrations où le résultat est donné dans l'énoncé, donner le résultat réellement obtenu peut permettre de gagner quelques points là où tenter le bluff pour tomber à tout prix sur le résultat de l'énoncé n'en vaudra aucun. (CCINP 23)
Concernant la présentation des copies, une majorité est assez clairement présentée, avec des questions numérotées correctement, traitées dans l'ordre et des résultats encadrés. Celles et ceux qui dérogent à ces règles de base font tout de suite mauvaise impression et prennent le risque d'être moins bien compris par les correcteurs. (Centrale 23)
Il est vivement conseillé aux candidat·e·s d'utiliser un brouillon et de ne pas commencer systématiquement la rédaction aussitôt l'énoncé lu. De nombreuses erreurs grossières pourraient ainsi être évitées (Centrale 23)
Nous incitons les candidat·e·s à apprendre leur cours de mathématiques de première et de deuxième année en profondeur, de manière à maîtriser les notions et les théorèmes du programme. Nous leur conseillons également de s’entraîner intensivement au calcul, en particulier à la manipulation des inégalités. (Mines-Ponts 23)
Une présentation soignée (écriture nette, absence de ratures, résultats encadrés) dispose très favorablement le correcteur. (Mines-Ponts 23)
On recommande aux candidat·e·s d’employer une encre foncée, restant bien visible après numérisation. Le texte et les calculs sont souvent agrémentés de petites zones de texte coloré insérées avec des flèches par des candidat·e·s ne prenant pas la peine de rédiger une phrase pour justifier une assertion ou une expression. (Mines-Ponts 23)
La rédaction des preuves doit être courte et complète ; tous les arguments sont attendus. Les tentatives de bluff n'apportent aucun point et préviennent très défavorablement le correcteur quant à l'ensemble de la copie. (Mines-Ponts 23)
On recommande de bien traiter une partie des questions plutôt que de produire un discours inconsistant pour chacune d'entre elles. Nous rappelons que les questions « faciles » doivent être correctement rédigées pour être complètement prises en compte, surtout en début de problème. (Mines-Ponts 23)
La rédaction est un élément essentiel d'appréciation. Elle est en fait difficilement dissociable du fond. On attend notamment des candidat·e·s la vérification de l'existence des objets manipulés, une déclaration claire des objets utilisés, un maniement soigneux des inégalités (notamment distinction entre inégalité large et inégalité stricte). Chaque théorème utilisé doit être clairement et complètement énoncé. (Mines-Ponts 23)
Les copies doivent être rédigées en Français. Les paragraphes doivent commencer à gauche de la page et non au milieu, les phrases doivent commencer par une majuscule et se terminer par un point. Quant aux connecteurs logiques ⇔ et ⇒ , ce ne sont pas des marques d’inférence et ils ne doivent donc pas remplacer « donc », « ainsi », « c’est pourquoi », etc. (Mines-Ponts 23)
Le jury note des difficultés dans les majorations et notamment lors des manipulations des inégalités qu'on multiplie sans s'inquiéter des signes. (X-ENS 2021)