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Document de 3 ko, dans Mathématiques/python

I) e3a

• PSI 2025 : calcul différentiel, équation différentielle et séries entières, algèbre bilinéaire, probabilités
• PSI 2024 : probabilités, algèbre linéaire et bilinéaire, intégrales et séries
• PSI 2023 : probabilités, intégrales et séries, algèbre bilinéaire
• PSI 2022 : probabilités, algèbre linéaire et bilinéaire, équation différentielle et séries entières
• PSI 2021 : probabilités, algèbre linéaire, séries de fonctions, probabilités, intégrales

II) CCINP

• MP-MPI 2025, 1ère épreuve : exercice 2 (calcul différentiel et projection orthogonale) et pb (sur la comparaison série/intégrale)
• MP 2025, 2ème épreuve : exercice 2 (algèbre bilinéaire) et pb (sur les matrices de rang 1, avec un peu de probas)
• PC 2025 (endomorphisme matriciel, polynômes de Hermite, probabilités)
• PSI 2025 (probabilités, analyse, algèbre bilinéaire)
• MP-MPI 2024, 1ère épreuve : probas, solutions DSE d'équations différentielles et pb d'analyse
• MP 2024, 2ème épreuve : exercice 1 (récurrence matricielle) et pb (caractérisation des matrices symétriques définies positives)
• PC 2024 : racines cubiques de matrices, analyse et probabilités
• PSI 2024 : un pb de proba, un exo d'analyse, un pb d'algèbre linéaire avec des normes et un système différentiel
• MP 2023, 1ère épreuve : exercice 2 (recherche d'un extremum local) et pb (intégrales et séries)
• PC 2023 : endomorphismes cycliques (DS5), séries entières et probas
• PSI 2023 : fonction de Bessel, marche aléatoire, suites de matrices
• PSI 2022 : intégrales et probas, algèbre bilinéaire

III) Centrale-Supélec

• PC 2025, 2ème épreuve : un gros pb d'analyse...
• PSI 2025, 1ère épreuve : un gros pb sur le conditionnement de matrices
• PSI 2025, 2ème épreuve : un gros pb d'analyse
• PC 2024, 1ère épreuve : un intéressant mélange d'analyse et d'algèbre
• PC 2024, 2ème épreuve : un thèmes classique, les produits infinis...
• PSI 2024, 1ère épreuve : un peu de tout, pas trop dur...
• PSI 2024, 2ème épreuve : un long pb sur la constante d'Euler, avec des probas
• PC 2023, 1ère épreuve : matrices positives en un certain sens !
• PSI 2023, 1ère épreuve : un gros pb d'algèbre linéaire
• PSI 2023, 2ème épreuve : de l'analyse et des probas
• PC 2022, 1ère épreuve : algèbre bilinéaire et probabilités
• PSI 2022, 1ère épreuve : algèbre linéaire et probabilités (et Python)
• PSI 2022, 2ème épreuve : produit scalaire intégrale, équation différentielle et séries entières

IV) Mines-Ponts

• PC-PSI 2025 : matrices semblables à leur inverse
• PC 2025, 2ème épreuve : des séries, des intégrales et des probas
• PSI 2025, 2ème épreuve : mêmes domaines mais en plus exotique
• PC-PSI 2024 : du calcul intégral...
• PC 2024, 2ème épreuve : de l'algèbre bilinéaire
• PSI 2024, 2ème épreuve : sommes de Riemann généralisées et marche aléatoire
• PC-PSI 2023 : de l'algèbre bilinéaire... et de la convexité !
• PC 2023, 2ème épreuve : algèbre bilinéaire et probabilités
• PSI 2023, 2ème épreuve : une série entière et des probabilités

V) X-ENS

• PSI 2025 : algorithme de descente du gradient (analyse à plusieurs variables)
• PSI 2024 : séries entières matricielles

Calcul différentiel !

Questions de cours possibles :

1. règle de la chaîne
2. condition du premier ordre pour un extremum local
3. conditions (au pluriel) du deuxième ordre
4. plan tangent en un point régulier d'une surface cartésienne

DS1 : intégrales généralisées (Banque PT 2022, épreuve C, parties I et III)

DS2 : séries alternées (e3a MP 2006) ; algèbre linéaire (e3a MP 2019)

DS3 : polynômes de Laguerre généralisés (Mines-Ponts 2020, PC 2ème épreuve)

DS4 : exemples d'opérateurs dans des espaces normés (X-Cachan 2014) ; séries trigonométriques (CCINP 2017 MP, 1ère épreuve)

DS5 : endomorphismes cycliques (CCINP 2023 PC) ; intégrale de Dirichlet généralisée (Mines-Ponts 2024 MP, 1ère épreuve)

DS6A : séries entières, sommes doubles et probabilités (Centrale 2023, PC, 2ème épreuve)

DS6B : deux exercices de probabilités (e3a PSI 2021 et 2023) et un (petit) problème sur une famille de séries entières (CCINP 2021 PSI)

DS7A : distances de matrices à $O_3(\mathbf{R})$ (Centrale 2008, PSI, 2ème épreuve)

DS7B :

1. sous-espaces de matrices réelles contenant ou contenus dans l'ensemble des diagonalisables (e3a 2018 PSI, 1ère épreuve)
2. matrices antisymétriques (Banque PT 2019 A)
3. matrices orthotransposables (e3a PSI 2022)

Dans l'optique de la préparation à l'oral de Centrale, il est indispensable de télécharger et imprimer les fiches qui seront à votre disposition le jour J.

En complément, on peut aussi consulter le memento de la banque PT, téléchargeable depuis cette page.

• intégrales et séries numériques
• suites et séries de fonctions
• probabilités
• géométrie différentielle

Document de 85 ko, dans Mathématiques/cours

Document de 96 ko, dans Mathématiques/cours

semaine 1 : intégrales généralisées

semaine 2 : intégrales généralisées et séries numériques

semaine 3 : algèbre linéaire (sans déterminants)

semaine 4 : algèbre linéaire (avec déterminants)

semaine 5 : déterminants et préhilbertiens

semaine 6 : espaces préhilbertiens

semaine 7 : espaces préhilbertiens, espaces normés

semaine 8 : normes, suites et séries de fonctions

semaine 9 : suites et séries de fonctions

semaine 10 : suites et séries de fonctions intégrables, intégrales à paramètres

semaine 11 : intégrales à paramètres, réduction de matrices

semaine 12 : réduction de matrices

semaine 13 : réductions, systèmes et équations différentielles

semaine 14 : edl2 et séries entières

semaine 15 : séries entières

semaine 16 : séries entières et probabilités

semaine 17 : variables aléatoires discrètes

semaine 18 : variables aléatoires discrètes

semaine 19 : variables aléatoires, isométries vectorielles

semaine 20 : endomorphismes d'espaces euclidiens

semaine 21 : endomorphismes d'espaces euclidiens

semaine 22 : calcul différentiel

Document de 85 ko, dans Mathématiques/interrogations

• topologie des espaces normés
• dérivation des fonctions vectorielles
• calcul différentiel élémentaire

NB : pour le calcul différentiel, pas de dérivées secondes cette semaine

Questions de cours possibles :

1. caractérisation séquentielle des fermés
2. continuité des applications linéaires sur un espace de dimension finie
3. image réciproque d'une partie ouverte (resp. fermée) par une application continue
4. règle de la chaîne
5. condition nécessaire du premier ordre pour un extremum local

• endomorphismes d'espaces euclidiens
• topologie des espaces normés

Questions de cours possibles :

1. caractérisation des endomorphismes autoadjoints
2. caractérisation des endomorphismes autoadjoints positifs
3. caractérisation séquentielle des fermés
4. continuité des applications linéaires sur un espace de dimension finie
5. image réciproque d'une partie ouverte (resp. fermée) par une application continue

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Normes sur un espace vectoriel : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions intégrables : feuille d'exercices

Fonctions définies par une intégrale à paramètre : feuille d'exercices

Réduction des endomorphismes : résumé du cours et feuille d'exercices

Équations différentielles linéaires d'ordre deux : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries de puissances entières : résumé du cours et feuille d'exercices

Variables aléatoires discrètes : résumé du cours et feuille d'exercices

Endomorphismes d'un espace euclidien : résumé du cours et feuille d'exercices

Topologie des espaces normés : résumé du cours et feuille d'exercices

Dérivation des fonctions vectorielles d'une variable réelle : résumé du cours (et 2 exercices)

Calcul différentiel : résumé du cours et feuille d'exercices

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Arts et métiers : Célia Bruyère, Victoire Denise, Flore Helbert, Hristina Mirovic, Kévin Salib, Sonna Tiomo

Centrale Méditerranée : Thomas Candeias Da Silva, Octave Corne, Hugo Paurise

Centrale Nantes : Lucas Syhanath

Centrale Lille : Maxime Flotron et Solène Pelong

École de l'Air : Étienne Bouilleau

EM Lyon : Sirine Benbrik, Victor Collos, Paul Gotteland

ENAC : Emma Pellerin

ENSEM INP Lorraine : Enora L'Hermine

ENSIIE : Gavivarsan Ganeshanathan

ENSTA Bretagne : Loïc Jeanjean, Wandrille Loury

ESILV : Laetitia Beydoun, Harishan Koneswaran

ESM Saint-Cyr : Barthelemy Cassagnou

ESPCI : Yssambre Venturini

ESTP : Tristan Pallan, Youstos Wahba

ICAM LIlle : Stella Dunoyer De Segonzac

IMT Atlantique : César Gauzins

ISAE-ENSMA : Tommaso Bogoni

Phelma INP Grenoble : Camille Renaud

SupOptique : Antonin Perenne

Télécom SudParis : Julia Trabal Gozlan

Colle21

Mines-Ponts 2025 :

Une présentation soignée (écriture nette, absence de ratures, résultats encadrés) dispose très favorablement le correcteur. Les correcteurs ont été étonnés par le manque de soin, beaucoup de copies ressemblent plus à un brouillon qu’à une épreuve de concours.

Les encres pâles sont encore fréquentes, et un nombre croissant de candidats a obligé les correcteurs à utiliser la loupe tant leur écriture est minuscule. On recommande aux candidats d’employer une encre foncée, restant bien visible après numérisation.

Le texte et les calculs sont souvent agrémentés de petites zones de texte coloré insérées avec des flèches par des candidats ne prenant pas la peine de rédiger une phrase pour justifier une assertion ou une expression.

Il est demandé de numéroter les copies de façon cohérente, les correcteurs n’aimant pas être confrontés à un jeu de piste. Il est fortement conseillé d’aborder et de rédiger les questions dans l’ordre de l’énoncé.

On recommande de bien traiter une partie des questions plutôt que de produire un discours inconsistant pour chacune d’entre elles. Certaines copies obtiennent une note très faible en prétendant répondre à la quasi-totalité des questions. Nous rappelons que les questions « faciles » doivent être correctement rédigées pour être complètement prises en compte, surtout en début de problème.

La rédaction est un élément essentiel d’appréciation. Elle est en fait difficilement dissociable du fond. On attend notamment des candidats la vérification de l’existence des objets manipulés, une déclaration claire des objets utilisés, un maniement soigneux des inégalités (notamment distinction entre inégalité large et inégalité stricte). Chaque théorème utilisé doit être clairement et complètement énoncé. La rédaction des preuves doit être courte et complète ; tous les arguments sont attendus. Les tentatives de bluff n’apportent aucun point et préviennent très défavorablement le correcteur quant à l’ensemble de la copie.

Nous suggérons également aux candidats de se relire, de manière à éviter de laisser subsister dans leur travail des absurdités criantes (par exemple, des inégalités entre nombres complexes). Nous soulignons également l’importance d’une lecture rigoureuse de l’énoncé, qui guide la réflexion et permet d’éviter certaines erreurs.

Les copies doivent être rédigées en Français. Les paragraphes doivent commencer à gauche de la page et non au milieu, les phrases doivent commencer par une majuscule et se terminer par un point. Quant aux connecteurs logiques ⇔ et ⇒, ce ne sont pas des marques d'inférence et ils ne doivent donc pas remplacer « donc », « ainsi », « c’est pourquoi », etc.

Les abréviations sont pléthore, au point de rendre la lecture parfois difficile en raison de l’ambiguïté qui peut en résulter : comment savoir que ISMQ signifie « il suffit de montrer que » ?

L’orthographe et la syntaxe sont souvent défectueuses ; des démonstrations par l’absurde se terminent par « donc impossible ». Trop régulièrement les candidats redéfinissent sur leur copie les objets déjà définis par l’énoncé. Inversement, trop de candidats ne prennent pas la peine d’introduire leurs propres notations.

Beaucoup de symboles mathématiques sont utilisés comme abréviations, et certains candidats utilisent des abréviations surprenantes (dc, sq, dz, sars, . . .) potentiellement inconnues du correcteur. Attention aux notations non définies dans le programme et potentiellement ambiguës : par exemple, utiliser ∼ pour désigner la similitude entre matrices est porteur de confusion avec l’équivalence entre matrices, et la signification de cette notation doit donc être précisée dans la copie dès sa première utilisation.

Centrale 2025 :

Les candidats doivent faire un effort de présentation des copies, numéroter les questions, les traiter dans l’ordre (quitte à laisser des blancs pour y revenir), barrer proprement les erreurs et encadrer leurs résultats.

L’utilisation des abréviations doit être limitée : si certaines (CNS, SSI…) sont très couramment utilisées, d’autres (SRS pour « scindé à racines simples », par exemple) le sont nettement moins. De même, l’emploi d’abréviations telles que ∀, ⇐⇒ doit être modéré dans des explications et ces symboles ne doivent figurer que dans des assertions ne contenant que des symboles mathématiques.

Un raisonnement doit être articulé avec des mots clés (considérons, or, donc, car, en eff et) : les hypothèses et les objectifs doivent être clairement identifiés.

Les correcteurs ont constaté cette année une grande disparité entre des candidats qui ont une bonne maîtrise de la rédaction (logique, double implication, clarté des calculs entrepris, etc.) en mêlant rigueur, justesse et clarté, et d’autres candidats qui s’en préoccupent moins. Tous les futurs candidats sont donc invités à faire un effort dans ce domaine afin d’éviter d’être pénalisés par un malus. Enfin, les correcteurs regrettent que certains candidats n’utilisent pas suffisamment leur brouillon et se lancent trop rapidement dans la rédaction d’une réponse aussitôt l’énoncé lu. De nombreuses erreurs grossières pourraient ainsi être évitées.

Pour obtenir une bonne note, traiter de façon exhaustive et rigoureuse une quantité raisonnable de questions est plus judicieux que de se précipiter en voulant traiter à la va-vite le plus de questions possible et en laissant au correcteur le loisir de deviner les détails du raisonnement et la provenance des résultats.

CCINP 2025 :

Trop de candidats affirment sans justifier (« il est évident que... », « cela est facilement vérifiable »). Les correcteurs rappellent que de telles affirmations n’ont aucune valeur et ne rapportent aucun point. Sur les questions où la réponse est donnée, beaucoup ne détaillent pas les calculs, ce qui n’apporte aucune valeur dans la copie. Pire, un manque d’honnêteté intellectuelle est toujours sanctionné.

Deux défauts s’opposent : soit imprécision/manque de justifications, soit pléthore d’arguments mal ordonnés. On notera en particulier de longs raisonnements par récurrence parfaitement inutiles.

L’utilisation de questions précédentes nécessite souvent plus de précisions que « d’après la question X... », notamment en précisant les conditions d’application du résultat cité.

e3a 2025 :

Tout d’abord, répétons comme tous les ans les mêmes remarques générales que trop de candidats ne semblent pas respecter...

X-ENS 2024 :

Sur les premières parties du sujet qui ont été très largement abordées, les différences se sont faites sur la précision des arguments et des raisonnements...

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