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Document de 87 ko, dans Mathématiques/cours

Endomorphismes d'un espace euclidien

Questions de cours possibles :

1. stabilité de l'orthogonal d'un sous-espace stable par une isométrie vectorielle
2. caractérisation des matrices orthogonales
3. définition et propriétés du produit vectoriel
4. caractérisation des endomorphismes autoadjoints par leur matrice en base orthonormée
5. caractérisation des endomorphismes autoadjoints positifs par leur spectre

• Variables aléatoires discrètes : espérance et variance, inégalités, fonctions génératrices
• Isométries vectorielles d'un espace euclidien

Questions de cours possibles :

1. variance d'une somme de variables aléatoires
2. fonctions génératrices des lois usuelles, application au calcul de leur espérance et variance
3. fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires naturelles indépendantes
4. stabilité de l'orthogonal d'un sous-espace stable par une isométrie vectorielle
5. caractérisation des matrices orthogonales
6. définition et propriétés du produit vectoriel

Document de 395 ko, dans Mathématiques/cours

DM1 : intégrales de Hardy

DM2 : décomposition de l'identité en somme de projecteurs

DM3 : interpolation de Lagrange, polynômes de Tchebychev et phénomène de Runge (Centrale 2022, PC 2ème épreuve)

DM4 : une famille de séries de fonctions (e4a 2002, PSI, 2ème épreuve, 2ème exercice)

DM5 : une fonction définie par une intégrale à paramètre (ESIGETEL 2000, PC, 1ère épreuve, pb II)

DM6 : matrices compagnons et produit de Kronecker (Centrale 2019 TSI, 2ème épreuve)

DM7 : équations différentielles linéaires et séries entières (CCINP 2018 PSI, 1er problème)

DM8 : loi forte des grands nombres, un cas particulier (CCINP 2018 PSI, 2ème problème)

DM9 : un exercice sur les matrices symétriques réelles (BECEAS 2021, épreuve commune)

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Normes sur un espace vectoriel : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions intégrables : feuille d'exercices

Fonctions définies par une intégrale à paramètre : feuille d'exercices

Réduction des endomorphismes : résumé du cours et feuille d'exercices

Équations différentielles linéaires d'ordre deux : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries de puissances entières : résumé du cours et feuille d'exercices

Variables aléatoires discrètes : résumé du cours et feuille d'exercices

Endomorphismes d'un espace euclidien : résumé du cours et feuille d'exercices

Topologie des espaces normés : résumé du cours

Document de 73 ko, dans Mathématiques/cours

Document de 88 ko, dans Mathématiques/cours

semaine 1 : intégrales généralisées

semaine 2 : intégrales généralisées et séries numériques

semaine 3 : algèbre linéaire (sans déterminants)

semaine 4 : algèbre linéaire (avec déterminants)

semaine 5 : déterminants et préhilbertiens

semaine 6 : espaces préhilbertiens

semaine 7 : espaces préhilbertiens, espaces normés

semaine 8 : normes, suites et séries de fonctions

semaine 9 : suites et séries de fonctions

semaine 10 : suites et séries de fonctions intégrables, intégrales à paramètres

semaine 11 : intégrales à paramètres, réduction de matrices

semaine 12 : réduction de matrices

semaine 13 : réductions, systèmes et équations différentielles

semaine 14 : edl2 et séries entières

semaine 15 : séries entières

semaine 16 : séries entières et probabilités

semaine 17 : variables aléatoires discrètes

semaine 18 : variables aléatoires discrètes

semaine 19 : variables aléatoires, isométries vectorielles

Document de 89 ko, dans Mathématiques/interrogations

Colle20

DS1 : intégrales généralisées (Banque PT 2022, épreuve C, parties I et III)

DS2 : séries alternées (e3a MP 2006) ; algèbre linéaire (e3a MP 2019)

DS3 : polynômes de Laguerre généralisés (Mines-Ponts 2020, PC 2ème épreuve)

DS4 : exemples d'opérateurs dans des espaces normés (X-Cachan 2014) ; séries trigonométriques (CCINP 2017 MP, 1ère épreuve)

DS5 : endomorphismes cycliques (CCINP 2023 PC) ; intégrale de Dirichlet généralisée (Mines-Ponts 2024 MP, 1ère épreuve)

DS6A : séries entières, sommes doubles et probabilités (Centrale 2023, PC, 2ème épreuve)

DS6B : Deux exercices de probabilités (e3a PSI 2021 et 2023) et un (petit) problème sur une famille de séries entières (CCINP 2021 PSI)

Document de 52 ko, dans Anglais/Week by week

Variables aléatoires discrètes : tout le programme.

Questions de cours possibles :

1. interprétation de la loi de Poisson comme loi des évènements rares
2. formule de l'espérance pour des variables à valeurs dans $\mathbf{N}$ et application à la loi géométrique
3. espérance du produit de deux variables aléatoires
4. variance d'une somme de variables aléatoires
5. fonctions génératrices des lois usuelles, application au calcul de leur espérance et variance
6. fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires indépendantes

Colle19

Document de 86 ko, dans Mathématiques/interrogations

D'autres podcasts...

• sur les trous noirs
• sur la physique quantique
• sur les neutrinos
• sur les interactions entre lumière et matière
• sur la joie des maths

Document de 117 ko, dans Mathématiques/cours

Espaces probabilisés et variables aléatoires discrètes

Questions de cours possibles :

1. continuités croissante et décroissante
2. sous-additivité
3. formule des probabilités composées
4. interprétation de la loi de Poisson comme loi des évènements rares
5. formule de l'espérance pour des variables à valeurs dans $\mathbf{N}$ et application à la loi géométrique
6. espérance du produit de deux variables aléatoires

pas de variance pour cette semaine

Colle18

Document de 62 ko, dans Mathématiques/interrogations

À partir du mercredi 4 février, vous pourrez avoir accès à la salle 321 de 13h à 15h pour travailler votre TIPE.

Je serai également disponible durant ce créneau horaire pour vous guider/aider dans votre de TIPE.

N. Malésys

Dans l'optique de la préparation à l'oral de Centrale, il est indispensable de télécharger et imprimer les fiches qui seront à votre disposition le jour J.

En complément, on peut aussi consulter le memento de la banque PT, téléchargeable depuis cette page.

• intégrales et séries numériques
• suites et séries de fonctions
• probabilités

Document de 1 ko, dans Mathématiques/python

Document de 123 ko, dans Mathématiques/cours

Colle17

Colle16