Derniers contenus

semaine 1 : intégrales généralisées

semaine 2 : intégrales généralisées et séries numériques

semaine 3 : algèbre linéaire (sans déterminants)

semaine 4 : algèbre linéaire (avec déterminants)

semaine 5 : déterminants et préhilbertiens

Document de 79 ko, dans Mathématiques/interrogations

Document de 77 ko, dans Mathématiques/compositions

Document de 20 ko, dans Anglais/Week by week

Document de 52 ko, dans Anglais/Texts in advance

• algèbre linéaire, avec déterminants
• algèbre bilinéaire, le début, jusqu'à la remarque 4

Questions de cours possibles :

1. Définition et propriétés des polynômes interpolateurs de Lagrange
2. Matrice de Vandermonde : lien avec les polynômes interpolateurs de Lagrange, déterminant
3. Produit scalaire canonique sur $\mathcal{M}_n(\mathbf{R})$
4. Identités de polarisation
5. Inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité
6. Inégalité triangulaire et cas d'égalité
7. Toute famille orthogonale de vecteurs non nuls est libre

DM1 : intégrales de Hardy

DM2 : décomposition de l'identité en somme de projecteurs

DS1 : intégrales généralisées (Banque PT 2022, épreuve C, parties I et III)

DS2 : séries alternées (e3a MP 2006) ; algèbre linéaire (e3a MP 2019)

Document de 83 ko, dans Mathématiques/compositions

Document de 119 ko, dans Mathématiques/cours

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Document de 100 ko, dans Mathématiques/cours

Colle5

Document de 97 ko, dans Mathématiques/interrogations

Document de 66 ko, dans Mathématiques/interrogations

Document de 76 ko, dans Anglais/Texts in advance

Rappels et compléments d'algèbre linéaire

Questions de cours possibles :

1. Dimension d'une somme de sous-espaces d'un espace de dimension finie
2. Si deux endomorphismes commutent, que dire de leurs images et noyaux ?
3. Trace d'un endomorphisme, avec justification de l'invariance par changement de base
4. Définition et propriétés des polynômes interpolateurs de Lagrange
5. Matrice de Vandermonde : déterminant et lien avec les polynômes interpolateurs de Lagrange

• Séries numériques
• Algèbre linéaire (page 1, sans déterminants ni polynôme de Lagrange)

Questions de cours possibles :

1. Comparaison série/intégrale, applications aux séries de Riemann
2. Règle de D'Alembert
3. Critère spécial des séries alternées, avec le résultat relatif au reste
4. Dimension d'une somme de sous-espaces d'un espace de dimension finie
5. Si deux endomorphismes commutent, que dire de leurs images et noyaux ?
6. Trace d'un endomorphisme, avec justification de l'invariance par changement de base

Document de 79 ko, dans Mathématiques/cours

Colle4

Durée probable : 2 heures

Document de 88 ko, dans Mathématiques/compositions

Document de 49 ko, dans Anglais/Method

Document de 1 Mo, dans Anglais/corpuses

Document de 50 ko, dans Anglais/Texts in advance

Colle3

Document de 77 ko, dans Mathématiques/interrogations

Retour des intégré·e·s

Document de 115 ko, dans Mathématiques/cours

Document de 72 ko, dans Anglais/Texts in advance

Intégrales généralisées + séries numériques

Questions de cours possibles :

1. intégrales de référence
2. la convergence absolue implique la convergence
3. comparaison série/intégrale : application aux séries de Riemann
4. règle de D'Alembert
5. critère spécial des séries alternées, avec le résultat relatif au reste

Colle2

Document de 63 ko, dans Mathématiques/interrogations