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Colle17

Colle16

Document de 117 ko, dans Mathématiques/cours

semaine 1 : intégrales généralisées

semaine 2 : intégrales généralisées et séries numériques

semaine 3 : algèbre linéaire (sans déterminants)

semaine 4 : algèbre linéaire (avec déterminants)

semaine 5 : déterminants et préhilbertiens

semaine 6 : espaces préhilbertiens

semaine 7 : espaces préhilbertiens, espaces normés

semaine 8 : normes, suites et séries de fonctions

semaine 9 : suites et séries de fonctions

semaine 10 : suites et séries de fonctions intégrables, intégrales à paramètres

semaine 11 : intégrales à paramètres, réduction de matrices

semaine 12 : réduction de matrices

semaine 13 : réductions, systèmes et équations différentielles

semaine 14 : edl2 et séries entières

semaine 15 : séries entières

semaine 16 : séries entières et probabilités

Document de 89 ko, dans Mathématiques/interrogations

• Zoom sur l'ENSTA
• Zoom sur l'ENS Rennes
• Zoom sur Centrale Lille
• Zoom sur l'ENSE3
• CentraleSupélec organise des portes ouvertes le 14 février 2026
• Live du webinaire organisé par le concours Mines-Télécom le 4 décembre
• Vidéo de présentation de l'ENSTIB

• Calendrier
• Notice du concours Centrale-Supélec
• Règlement du concours Mines-Ponts
• Notice du concours Mines-Télécom
• Règlement du concours CCINP
• Notice du concours e3a-Polytech
• Règlement du concours des ENS
• Notice du concours X
• BECEAS
• Ecricome
• Magistère de Physique d'Orsay

Document de 33 ko, dans Anglais/Week by week

• Séries entières
• Espaces probabilisés

Questions de cours possibles:

1. Produit de Cauchy : définition et rayon de convergence
2. Dérivation terme à terme d'une série entière sur l'intervalle ouvert de convergence
3. Développement en série entière de $(1+x)^a$
4. Continuité croissante et décroissante
5. Sous-additivité
6. Formule des probabilités composées

Pas de variables aléatoires pour cette première semaine en probas : on se contentera de lancer des pièces ou de piocher des boules, avec modération ;o)

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Normes sur un espace vectoriel : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions intégrables : feuille d'exercices

Fonctions définies par une intégrale à paramètre : feuille d'exercices

Réduction des endomorphismes : résumé du cours et feuille d'exercices

Équations différentielles linéaires d'ordre deux : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries de puissances entières : résumé du cours et feuille d'exercices

Variables aléatoires discrètes : résumé du cours et feuille d'exercices

Document de 86 ko, dans Mathématiques/cours

Document de 83 ko, dans Mathématiques/interrogations

Document de 123 ko, dans Mathématiques/cours

Séries entières

Questions de cours possibles:

1. Lemme d'Abel : énoncé, démonstration, conséquence pour la caractérisation du rayon de convergence
2. Rayon de convergence de la somme de deux séries entières
3. Produit de Cauchy : définition et rayon de convergence
4. Justification de la dérivation terme à terme sur l'intervalle ouvert de convergence
5. Développement de $(1+x)^a$

Document de 2 Mo, dans Anglais/corpuses

Document de 75 ko, dans Mathématiques/interrogations

Colle15

Document de 66 ko, dans Anglais/exams

Document de 757 ko, dans Anglais/exams

Document de 50 ko, dans Anglais/Texts in advance

Document de 46 ko, dans Anglais/Week by week

DM1 : intégrales de Hardy

DM2 : décomposition de l'identité en somme de projecteurs

DM3 : interpolation de Lagrange, polynômes de Tchebychev et phénomène de Runge (Centrale 2022, PC 2ème épreuve)

DM4 : une famille de séries de fonctions (e4a 2002, PSI, 2ème épreuve, 2ème exercice)

DM5 : une fonction définie par une intégrale à paramètre (ESIGETEL 2000, PC, 1ère épreuve, pb II)

DM6 : matrices compagnons et produit de Kronecker (Centrale 2019 TSI, 2ème épreuve)

DM7 : équations différentielles linéaires et séries entières (CCINP 2018 PSI, 1er problème)

• équations différentielles linéaires d'ordre deux
• séries entières (introduction)

Concernant les séries entières, on pourra poser deux types d'exercices :

1. recherche de rayon de convergence
2. recherche de solutions d'une edl2 à coefficients polynomiaux, en admettant la dérivation terme à terme et l'identification des coefficients

Questions de cours possibles:

1. Théorème de Cauchy linéaire : énoncé et conséquence sur la structure des solutions d'une edl2
2. Lemme d'Abel : énoncé, démonstration, conséquence pour la caractérisation du rayon de convergence
3. Rayon de convergence de la somme de deux séries entières

Document de 81 ko, dans Mathématiques/cours

Colle14

Document de 61 ko, dans Anglais/Texts in advance

Document de 73 ko, dans Mathématiques/interrogations

La filière PSI peut être considérée comme étant la plus "généraliste" puisqu'on y enseigne des Sciences Industrielles de l'Ingénieur (1h de cours, 1h de TD, 2h de TP), des Mathématiques (7h de cours et 3h de TD), de la Physique et de la Chimie (6h30 de cours, 1h30 de TD, 2h de TP), sans oublier le tronc commun aux trois filières (informatique, Français-Philo, LV1, EPS, éventuellement LV2).

Cf. l'emploi du temps pour l'année 2025/26

Les programmes officiels des disciplines scientifiques sont consultables sur cette page.

Le lycée possède deux divisions dans la voie PC et deux divisions dans la voie MP, organisées en classes de niveaux : PC, PC*, MP, MP*. L'unique classe de PSI accueille quant à elle des élèves de tous niveaux (en provenance des deux MPSI et des deux PCSI de Pasteur ; mais aussi d'autres établissements ne possédant pas la voie PSI (ou "seulement" une PSI étoilée)).

Les séances de TD (3h en Mathématiques, 1h30 en Physique-Chimie, 1h en Sciences Industrielles) sont cependant organisées en groupes de niveaux, ce qui permet de cibler les exercices et compléments de cours en fonction des capacités et motivations des un·e·s et des autres.

Au bout du compte, la PSI du Lycée Pasteur figure régulièrement en très bonne place dans les palmarès concoctés ici ou là... Ainsi en 2025, 12ème selon Challenges.

Les intégrations des deux dernières promotions sont récapitulées sur cette page.

Le diaporama de la conférence donnée par Inès Mentec, se termine par des QR-codes pointant vers les pages ci-dessous :

• https://erc-xp.ulb.be/
• https://milgram.ulb.be/
• https://milgram.ulb.be/1000g/la-science-1000g/

Document de 2 Mo, dans Général

Document de 337 ko, dans Anglais/free homework

Document de 133 ko, dans Anglais/free homework