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Intégrales généralisées

Séries numériques

Algèbre linéaire

Espaces préhilbertiens

Document de 100 ko, dans Mathématiques/Archives_25-26

DM1 : autour de la règle d'Abel (CCINP 2011 TPC)

DM2 : perturbations de séries alternées

DM3 : polynômes orthogonaux (Centrale 2026 PSI, 2ème épreuve)

• déterminants, déterminants par blocs
• interpolation de Lagrange et matrice de Vandermonde
• espaces préhilbertiens réels

Questions de cours possibles :

1. définition et propriétés des polynômes d'interpolation de Lagrange
2. définition de la matrice de Vandermonde et justification de son inversibilité
3. valeur du déterminant de Vandermonde, avec preuve
4. identités de polarisation
5. matrice d'un endomorphisme dans une base orthonormée
6. orthogonalisation de Gram-Schmidt

ALgèbre linéaire, avec les déterminants et l'interpolation de Lagrange.

Questions de cours possibles :

1. pour $u\in\mathcal{L}(E)$, que dire de l'application $P\mapsto P(u)$ de $\mathbf{K}[X]$ dans $\mathcal{L}(E)$ ?
2. définition et propriétés des polynômes d'interpolation de Lagrange
3. définition de la matrice de Vandermonde et justification de son inversibilité
4. valeur du déterminant de Vandermonde, avec preuve

Colle6

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Document de 96 ko, dans Mathématiques/cours

DS1 : une intégrale à paramètre (Écricome ECS 2009) ; sommes de Riemann généralisées (Mines-Ponts 2024 PSI, début de la deuxième épreuve).

DS2 : algèbre linéaire (e3a 2014, MP, épreuve B, exercice 1) et séries de restes de séries alternées (e3a 1999, MP, 3ème épreuve)

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Colle5

Document de 119 ko, dans Mathématiques/Archives_25-26