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Intégrales généralisées

Séries numériques

Algèbre linéaire

Espaces préhilbertiens

Document de 100 ko, dans Mathématiques/Archives_25-26

DM1 : autour de la règle d'Abel (CCINP 2011 TPC)

DM2 : perturbations de séries alternées

DM3 : polynômes orthogonaux (Centrale 2026 PSI, 2ème épreuve)

• déterminants, déterminants par blocs
• interpolation de Lagrange et matrice de Vandermonde
• espaces préhilbertiens réels

Questions de cours possibles :

1. définition et propriétés des polynômes d'interpolation de Lagrange
2. définition de la matrice de Vandermonde et justification de son inversibilité
3. valeur du déterminant de Vandermonde, avec preuve
4. identités de polarisation
5. matrice d'un endomorphisme dans une base orthonormée
6. orthogonalisation de Gram-Schmidt

ALgèbre linéaire, avec les déterminants et l'interpolation de Lagrange.

Questions de cours possibles :

1. pour $u\in\mathcal{L}(E)$, que dire de l'application $P\mapsto P(u)$ de $\mathbf{K}[X]$ dans $\mathcal{L}(E)$ ?
2. définition et propriétés des polynômes d'interpolation de Lagrange
3. définition de la matrice de Vandermonde et justification de son inversibilité
4. valeur du déterminant de Vandermonde, avec preuve

Colle6

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Document de 96 ko, dans Mathématiques/cours

DS1 : une intégrale à paramètre (Écricome ECS 2009) ; sommes de Riemann généralisées (Mines-Ponts 2024 PSI, début de la deuxième épreuve).

DS2 : algèbre linéaire (e3a 2014, MP, épreuve B, exercice 1) et séries de restes de séries alternées (e3a 1999, MP, 3ème épreuve)

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Colle5

Document de 119 ko, dans Mathématiques/Archives_25-26

Algèbre linéaire, sans déterminants et sans interpolation de Lagrange, soit la première page du résumé du cours.

Questions de cours possibles :

1. que peut-on dire de la dimension d'une somme de sous-espaces ?
2. que peut-on dire des noyaux de deux endomorphismes qui commutent ?
3. comment définit-on la trace d'un endomorphisme ?
4. pour $u\in\mathcal{L}(E)$, que dire de l'application $P\mapsto P(u)$ de $\mathbf{K}[X]$ dans $\mathcal{L}(E)$ ?

• Séries numériques
• Algèbre linéaire, jusqu'à la proposition 3

Questions de cours possibles :

1. Comparaison série-intégrale, applications aux séries de Riemann
2. Règle de D'Alembert
3. Développement en série de l'exponentielle complexe
4. Critère spécial des séries alternées, majoration et signe du reste
5. Dimension d'une somme de sous-espaces d'un espace de dimension finie
6. Si deux endomorphismes commutent, que dire de leurs noyaux ?

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Forum des intégré·e·s

Arts et Métiers : Clémence Bausson, Anton Beltran, Bénedicte Bru, Arthur Chavanne, Paul De Rodellec, François Jacquinot, Rose Laverdière

Centrale Lille : Rayan El Ouadi, Jules Removille

Centrale Lyon : Raphaël Blaevoet

Centrale Nantes : Adrien Chemarin, Romain Saussac

CentraleSupélec : Timothée Bordier, Alexandre Étienne, Alexis Galiano

EDHEC : Ninon Coutin

École Nationale des Ponts et Chaussées : Tom Marcola

ENAC Toulouse Civil : Faustine Bautista-Bourienne

ENSEA Cergy : Maxime Dubus

ENSEEIHT : Nine Elia, César La Selve

ENSICAEN : Enzo Ciuculeasa, Romain Gouachon

ENSSAT : Antoine Rabiti

ENSTA : Aurélien Besnard, Albane De Gélis, Noé Patrelle

ESM Saint-Cyr : Mayeul Moreau

IMT Atlantique : Mohammed Aziz Azouz, Romane Sommer

IMT Mines Alès : Paul Jaegle

IMT NordEurope : Farès Nadari

Mines Saint-Étienne ISMIN : Lina Vauzou-Derriche

SupOptique : Charles Doria

Télécom Paris : Félix Pichené

Télécom Physique Strasbourg : Ava Derrida

Télécom SudParis : Ilario Hayek

UTC : Arthur Leverrier

UTT : Julie Brigant

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Colle4

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• De multiples ressources sur Exo7
• Les quiz de Jean-Pierre Becirspahic
• Les exercices de David Delaunay
• La banque d'épreuves orales MP du CCINP
• La plupart des sujets d'écrit sont archivés sur prepas.org

DS de Lettres

DS de Lettres

Élection des délégués de classe

Colle3

Pour aller au delà de l'illusion de la connaissance il faut pratiquer les bonnes méthodes d'apprentissage !

En complément de cette vidéo, quelques émissions à écouter sur franceinter.fr :

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DS3 transports

DS2 thermodynamique

DS1 électronique