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Colle21

Mines-Ponts 2025 :

Une présentation soignée (écriture nette, absence de ratures, résultats encadrés) dispose très favorablement le correcteur. Les correcteurs ont été étonnés par le manque de soin, beaucoup de copies ressemblent plus à un brouillon qu’à une épreuve de concours.

Les encres pâles sont encore fréquentes, et un nombre croissant de candidats a obligé les correcteurs à utiliser la loupe tant leur écriture est minuscule. On recommande aux candidats d’employer une encre foncée, restant bien visible après numérisation.

Le texte et les calculs sont souvent agrémentés de petites zones de texte coloré insérées avec des flèches par des candidats ne prenant pas la peine de rédiger une phrase pour justifier une assertion ou une expression.

Il est demandé de numéroter les copies de façon cohérente, les correcteurs n’aimant pas être confrontés à un jeu de piste. Il est fortement conseillé d’aborder et de rédiger les questions dans l’ordre de l’énoncé.

On recommande de bien traiter une partie des questions plutôt que de produire un discours inconsistant pour chacune d’entre elles. Certaines copies obtiennent une note très faible en prétendant répondre à la quasi-totalité des questions. Nous rappelons que les questions « faciles » doivent être correctement rédigées pour être complètement prises en compte, surtout en début de problème.

La rédaction est un élément essentiel d’appréciation. Elle est en fait difficilement dissociable du fond. On attend notamment des candidats la vérification de l’existence des objets manipulés, une déclaration claire des objets utilisés, un maniement soigneux des inégalités (notamment distinction entre inégalité large et inégalité stricte). Chaque théorème utilisé doit être clairement et complètement énoncé. La rédaction des preuves doit être courte et complète ; tous les arguments sont attendus. Les tentatives de bluff n’apportent aucun point et préviennent très défavorablement le correcteur quant à l’ensemble de la copie.

Nous suggérons également aux candidats de se relire, de manière à éviter de laisser subsister dans leur travail des absurdités criantes (par exemple, des inégalités entre nombres complexes). Nous soulignons également l’importance d’une lecture rigoureuse de l’énoncé, qui guide la réflexion et permet d’éviter certaines erreurs.

Les copies doivent être rédigées en Français. Les paragraphes doivent commencer à gauche de la page et non au milieu, les phrases doivent commencer par une majuscule et se terminer par un point. Quant aux connecteurs logiques ⇔ et ⇒, ce ne sont pas des marques d'inférence et ils ne doivent donc pas remplacer « donc », « ainsi », « c’est pourquoi », etc.

Les abréviations sont pléthore, au point de rendre la lecture parfois difficile en raison de l’ambiguïté qui peut en résulter : comment savoir que ISMQ signifie « il suffit de montrer que » ?

L’orthographe et la syntaxe sont souvent défectueuses ; des démonstrations par l’absurde se terminent par « donc impossible ». Trop régulièrement les candidats redéfinissent sur leur copie les objets déjà définis par l’énoncé. Inversement, trop de candidats ne prennent pas la peine d’introduire leurs propres notations.

Beaucoup de symboles mathématiques sont utilisés comme abréviations, et certains candidats utilisent des abréviations surprenantes (dc, sq, dz, sars, . . .) potentiellement inconnues du correcteur. Attention aux notations non définies dans le programme et potentiellement ambiguës : par exemple, utiliser ∼ pour désigner la similitude entre matrices est porteur de confusion avec l’équivalence entre matrices, et la signification de cette notation doit donc être précisée dans la copie dès sa première utilisation.

Centrale 2025 :

Les candidats doivent faire un effort de présentation des copies, numéroter les questions, les traiter dans l’ordre (quitte à laisser des blancs pour y revenir), barrer proprement les erreurs et encadrer leurs résultats.

L’utilisation des abréviations doit être limitée : si certaines (CNS, SSI…) sont très couramment utilisées, d’autres (SRS pour « scindé à racines simples », par exemple) le sont nettement moins. De même, l’emploi d’abréviations telles que ∀, ⇐⇒ doit être modéré dans des explications et ces symboles ne doivent figurer que dans des assertions ne contenant que des symboles mathématiques.

Un raisonnement doit être articulé avec des mots clés (considérons, or, donc, car, en eff et) : les hypothèses et les objectifs doivent être clairement identifiés.

Les correcteurs ont constaté cette année une grande disparité entre des candidats qui ont une bonne maîtrise de la rédaction (logique, double implication, clarté des calculs entrepris, etc.) en mêlant rigueur, justesse et clarté, et d’autres candidats qui s’en préoccupent moins. Tous les futurs candidats sont donc invités à faire un effort dans ce domaine afin d’éviter d’être pénalisés par un malus. Enfin, les correcteurs regrettent que certains candidats n’utilisent pas suffisamment leur brouillon et se lancent trop rapidement dans la rédaction d’une réponse aussitôt l’énoncé lu. De nombreuses erreurs grossières pourraient ainsi être évitées.

Pour obtenir une bonne note, traiter de façon exhaustive et rigoureuse une quantité raisonnable de questions est plus judicieux que de se précipiter en voulant traiter à la va-vite le plus de questions possible et en laissant au correcteur le loisir de deviner les détails du raisonnement et la provenance des résultats.

CCINP 2025 :

Trop de candidats affirment sans justifier (« il est évident que... », « cela est facilement vérifiable »). Les correcteurs rappellent que de telles affirmations n’ont aucune valeur et ne rapportent aucun point. Sur les questions où la réponse est donnée, beaucoup ne détaillent pas les calculs, ce qui n’apporte aucune valeur dans la copie. Pire, un manque d’honnêteté intellectuelle est toujours sanctionné.

Deux défauts s’opposent : soit imprécision/manque de justifications, soit pléthore d’arguments mal ordonnés. On notera en particulier de longs raisonnements par récurrence parfaitement inutiles.

L’utilisation de questions précédentes nécessite souvent plus de précisions que « d’après la question X... », notamment en précisant les conditions d’application du résultat cité.

e3a 2025 :

Tout d’abord, répétons comme tous les ans les mêmes remarques générales que trop de candidats ne semblent pas respecter...

X-ENS 2024 :

Sur les premières parties du sujet qui ont été très largement abordées, les différences se sont faites sur la précision des arguments et des raisonnements...

Document de 1 Mo, dans Anglais/free homework

Document de 131 ko, dans Anglais/free homework

Document de 8 Mo, dans Anglais/free homework

Document de 49 ko, dans Anglais/Week by week

• Zoom sur l'ENSTA
• Zoom sur l'ENS Rennes
• Zoom sur Centrale Lille
• Zoom sur l'ENSE3
• Présentations de GeodataParis
• CentraleSupélec organise des portes ouvertes le 14 février 2026
• Live du webinaire organisé par le concours Mines-Télécom le 4 décembre
• Live du webinaire organisé par le concours Mines-Télécom le 4 février
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Document de 87 ko, dans Mathématiques/cours

Endomorphismes d'un espace euclidien

Questions de cours possibles :

1. stabilité de l'orthogonal d'un sous-espace stable par une isométrie vectorielle
2. caractérisation des matrices orthogonales
3. définition et propriétés du produit vectoriel
4. caractérisation des endomorphismes autoadjoints par leur matrice en base orthonormée
5. caractérisation des endomorphismes autoadjoints positifs par leur spectre

• Variables aléatoires discrètes : espérance et variance, inégalités, fonctions génératrices
• Isométries vectorielles d'un espace euclidien

Questions de cours possibles :

1. variance d'une somme de variables aléatoires
2. fonctions génératrices des lois usuelles, application au calcul de leur espérance et variance
3. fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires naturelles indépendantes
4. stabilité de l'orthogonal d'un sous-espace stable par une isométrie vectorielle
5. caractérisation des matrices orthogonales
6. définition et propriétés du produit vectoriel

Document de 395 ko, dans Mathématiques/cours

DM1 : intégrales de Hardy

DM2 : décomposition de l'identité en somme de projecteurs

DM3 : interpolation de Lagrange, polynômes de Tchebychev et phénomène de Runge (Centrale 2022, PC 2ème épreuve)

DM4 : une famille de séries de fonctions (e4a 2002, PSI, 2ème épreuve, 2ème exercice)

DM5 : une fonction définie par une intégrale à paramètre (ESIGETEL 2000, PC, 1ère épreuve, pb II)

DM6 : matrices compagnons et produit de Kronecker (Centrale 2019 TSI, 2ème épreuve)

DM7 : équations différentielles linéaires et séries entières (CCINP 2018 PSI, 1er problème)

DM8 : loi forte des grands nombres, un cas particulier (CCINP 2018 PSI, 2ème problème)

DM9 : un exercice sur les matrices symétriques réelles (BECEAS 2021, épreuve commune)

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Normes sur un espace vectoriel : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions intégrables : feuille d'exercices

Fonctions définies par une intégrale à paramètre : feuille d'exercices

Réduction des endomorphismes : résumé du cours et feuille d'exercices

Équations différentielles linéaires d'ordre deux : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries de puissances entières : résumé du cours et feuille d'exercices

Variables aléatoires discrètes : résumé du cours et feuille d'exercices

Endomorphismes d'un espace euclidien : résumé du cours et feuille d'exercices

Topologie des espaces normés : résumé du cours

Document de 73 ko, dans Mathématiques/cours

Document de 88 ko, dans Mathématiques/cours

semaine 1 : intégrales généralisées

semaine 2 : intégrales généralisées et séries numériques

semaine 3 : algèbre linéaire (sans déterminants)

semaine 4 : algèbre linéaire (avec déterminants)

semaine 5 : déterminants et préhilbertiens

semaine 6 : espaces préhilbertiens

semaine 7 : espaces préhilbertiens, espaces normés

semaine 8 : normes, suites et séries de fonctions

semaine 9 : suites et séries de fonctions

semaine 10 : suites et séries de fonctions intégrables, intégrales à paramètres

semaine 11 : intégrales à paramètres, réduction de matrices

semaine 12 : réduction de matrices

semaine 13 : réductions, systèmes et équations différentielles

semaine 14 : edl2 et séries entières

semaine 15 : séries entières

semaine 16 : séries entières et probabilités

semaine 17 : variables aléatoires discrètes

semaine 18 : variables aléatoires discrètes

semaine 19 : variables aléatoires, isométries vectorielles

Document de 89 ko, dans Mathématiques/interrogations

Colle20

DS1 : intégrales généralisées (Banque PT 2022, épreuve C, parties I et III)

DS2 : séries alternées (e3a MP 2006) ; algèbre linéaire (e3a MP 2019)

DS3 : polynômes de Laguerre généralisés (Mines-Ponts 2020, PC 2ème épreuve)

DS4 : exemples d'opérateurs dans des espaces normés (X-Cachan 2014) ; séries trigonométriques (CCINP 2017 MP, 1ère épreuve)

DS5 : endomorphismes cycliques (CCINP 2023 PC) ; intégrale de Dirichlet généralisée (Mines-Ponts 2024 MP, 1ère épreuve)

DS6A : séries entières, sommes doubles et probabilités (Centrale 2023, PC, 2ème épreuve)

DS6B : Deux exercices de probabilités (e3a PSI 2021 et 2023) et un (petit) problème sur une famille de séries entières (CCINP 2021 PSI)

Variables aléatoires discrètes : tout le programme.

Questions de cours possibles :

1. interprétation de la loi de Poisson comme loi des évènements rares
2. formule de l'espérance pour des variables à valeurs dans $\mathbf{N}$ et application à la loi géométrique
3. espérance du produit de deux variables aléatoires
4. variance d'une somme de variables aléatoires
5. fonctions génératrices des lois usuelles, application au calcul de leur espérance et variance
6. fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires indépendantes

Colle19