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Document de 50 ko, dans Anglais/Texts in advance

Document de 38 ko, dans Anglais/Week by week

Dans l'optique de la préparation à l'oral de Centrale, il est indispensable de télécharger et imprimer les fiches qui seront à votre disposition le jour J.

En complément, on peut aussi consulter le memento de la banque PT, téléchargeable depuis cette page.

• intégrales et séries numériques
• suites et séries de fonctions

Document de 1 ko, dans Mathématiques/python

DS1 : intégrales généralisées (Banque PT 2022, épreuve C, parties I et III)

DS2 : séries alternées (e3a MP 2006) ; algèbre linéaire (e3a MP 2019)

DS3 : polynômes de Laguerre généralisés (Mines-Ponts 2020, PC 2ème épreuve)

Document de 1 Mo, dans Mathématiques/compositions

• normes sur un espace vectoriel
• suites et séries de fonctions

Questions de cours possibles :

1. convexité des boules
2. convergence normale : définition et propriétés
3. convergence uniforme et continuité

Colle8

Document de 386 ko, dans Anglais/corpuses

semaine 1 : intégrales généralisées

semaine 2 : intégrales généralisées et séries numériques

semaine 3 : algèbre linéaire (sans déterminants)

semaine 4 : algèbre linéaire (avec déterminants)

semaine 5 : déterminants et préhilbertiens

semaine 6 : espaces préhilbertiens

semaine 7 : espaces préhilbertiens, espaces normés

Document de 88 ko, dans Mathématiques/interrogations

Document de 101 ko, dans Mathématiques/cours

DM1 : intégrales de Hardy

DM2 : décomposition de l'identité en somme de projecteurs

DM3 : interpolation de Lagrange, polynômes de Tchebychev et phénomène de Runge (Centrale 2022, PC 2ème épreuve)

DM4 : une famille de séries de fonctions

Intégrales généralisées : résumé du cours et feuille d'exercices

Séries numériques : résumé du cours et feuille d'exercices

Rappels et compléments d'algèbre linéaire : résumé du cours et feuille d'exercices

Espaces préhilbertiens réels : résumé du cours et feuille d'exercices

Normes sur un espace vectoriel : résumé du cours et feuille d'exercices

Suites et séries de fonctions : résumé du cours et feuille d'exercices

Document de 78 ko, dans Mathématiques/compositions

Document de 82 ko, dans Mathématiques/cours

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Document de 52 ko, dans Anglais/Texts in advance

Document de 10 ko, dans Anglais/exams

Document de 10 ko, dans Anglais/exams

Document de 24 ko, dans Anglais/Week by week

• espaces préhilbertiens réels
• normes sur un espace vectoriel

Questions de cours possibles :

1. Définition et caractérisation de la projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie
2. Orthogonalisation de Gram-Schmidt
3. Convexité des boules

Espaces préhilbertiens réels

Questions de cours possibles :

1. Identités de polarisation
2. Inégalité de Cauchy-Schwarz et cas d'égalité
3. Inégalité triangulaire et cas d'égalité
4. Famille orthogonale de vecteurs non nuls
5. Définition et caractérisation de la projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie
6. Orthogonalisation de Gram-Schmidt

Mines-Ponts 2025 :

Une présentation soignée (écriture nette, absence de ratures, résultats encadrés) dispose très favorablement le correcteur. Les correcteurs ont été étonnés par le manque de soin, beaucoup de copies ressemblent plus à un brouillon qu’à une épreuve de concours.

Les encres pâles sont encore fréquentes, et un nombre croissant de candidats a obligé les correcteurs à utiliser la loupe tant leur écriture est minuscule. On recommande aux candidats d’employer une encre foncée, restant bien visible après numérisation.

Le texte et les calculs sont souvent agrémentés de petites zones de texte coloré insérées avec des flèches par des candidats ne prenant pas la peine de rédiger une phrase pour justifier une assertion ou une expression.

Il est demandé de numéroter les copies de façon cohérente, les correcteurs n’aimant pas être confrontés à un jeu de piste. Il est fortement conseillé d’aborder et de rédiger les questions dans l’ordre de l’énoncé.

On recommande de bien traiter une partie des questions plutôt que de produire un discours inconsistant pour chacune d’entre elles. Certaines copies obtiennent une note très faible en prétendant répondre à la quasi-totalité des questions. Nous rappelons que les questions « faciles » doivent être correctement rédigées pour être complètement prises en compte, surtout en début de problème.

La rédaction est un élément essentiel d’appréciation. Elle est en fait difficilement dissociable du fond. On attend notamment des candidats la vérification de l’existence des objets manipulés, une déclaration claire des objets utilisés, un maniement soigneux des inégalités (notamment distinction entre inégalité large et inégalité stricte). Chaque théorème utilisé doit être clairement et complètement énoncé. La rédaction des preuves doit être courte et complète ; tous les arguments sont attendus. Les tentatives de bluff n’apportent aucun point et préviennent très défavorablement le correcteur quant à l’ensemble de la copie.

Nous suggérons également aux candidats de se relire, de manière à éviter de laisser subsister dans leur travail des absurdités criantes (par exemple, des inégalités entre nombres complexes). Nous soulignons également l’importance d’une lecture rigoureuse de l’énoncé, qui guide la réflexion et permet d’éviter certaines erreurs.

Les copies doivent être rédigées en Français. Les paragraphes doivent commencer à gauche de la page et non au milieu, les phrases doivent commencer par une majuscule et se terminer par un point. Quant aux connecteurs logiques ⇔ et ⇒, ce ne sont pas des marques d'inférence et ils ne doivent donc pas remplacer « donc », « ainsi », « c’est pourquoi », etc.

Les abréviations sont pléthore, au point de rendre la lecture parfois difficile en raison de l’ambiguïté qui peut en résulter : comment savoir que ISMQ signifie « il suffit de montrer que » ?

L’orthographe et la syntaxe sont souvent défectueuses ; des démonstrations par l’absurde se terminent par « donc impossible ». Trop régulièrement les candidats redéfinissent sur leur copie les objets déjà définis par l’énoncé. Inversement, trop de candidats ne prennent pas la peine d’introduire leurs propres notations.

Beaucoup de symboles mathématiques sont utilisés comme abréviations, et certains candidats utilisent des abréviations surprenantes (dc, sq, dz, sars, . . .) potentiellement inconnues du correcteur. Attention aux notations non définies dans le programme et potentiellement ambigües : par exemple, utiliser ∼ pour désigner la similitude entre matrices est porteur de confusion avec l’équivalence entre matrices, et la signification de cette notation doit donc être précisée dans la copie dès sa première utilisation.

Centrale 2024 :

Les candidats doivent faire un effort de présentation des copies, numéroter les questions, les traiter dans l’ordre (quitte à laisser des blancs pour y revenir), barrer proprement les erreurs et encadrer leurs résultats.

L’utilisation des abréviations doit être limitée : si certaines (CNS, SSI...) sont très couramment utilisées, d’autres (SRS pour « scindé à racines simples », par exemple) le sont nettement moins. De même, l’emploi d’abréviations telles que ∀, ⟺ doit être modéré dans des explications, et ces symboles ne doivent figurer que dans des assertions ne contenant que des symboles mathématiques.

Un raisonnement doit être articulé avec des mots clés (considérons, or, donc, car, en effet) : les hypothèses et les objectifs doivent être clairement identifiés.

Lorsqu’une égalité entre deux ensembles est demandée et qu’un raisonnement par « double inclusion », est choisi, il est important de bien démontrer les deux inclusions, ou à défaut, de signaler que l’une d’entre elles est évidente si tel est le cas.

À moins d’être évidente, une récurrence doit être correctement rédigée avec la présentation de la propriété à démontrer, la démonstration de l’initialisation, puis de l’hérédité, puis la conclusion. De même, si à l’issue de l’hérédité, les candidats constatent qu’ils n’ont pas utilisé l’hypothèse de récurrence, ils doivent corriger leur copie puisqu’il ne s’agissait donc pas d’un raisonnement par récurrence.

Les correcteurs ont constaté dans trop de copies une maitrise trop approximative de la rédaction (logique, double implication, récurrence...). Les candidats concernés, même si les idées générales de leurs réponses sont correctes, prennent le risque d’être pénalisés. Inversement, les copies qui proposent une rédaction agréable à lire en mêlant rigueur, justesse et clarté, ont plus de chance d’être notés favorablement par les correcteurs. Il est vivement conseillé aux candidats d’utiliser un brouillon et de ne pas commencer systématiquement la rédaction aussitôt l’énoncé lu. De nombreuses erreurs grossières pourraient ainsi être évitées.

CCINP 2025 :

Trop de candidats affirment sans justifier (« il est évident que... », « cela est facilement vérifiable »). Les correcteurs rappellent que de telles affirmations n’ont aucune valeur et ne rapportent aucun point. Sur les questions où la réponse est donnée, beaucoup ne détaillent pas les calculs, ce qui n’apporte aucune valeur dans la copie. Pire, un manque d’honnêteté intellectuelle est toujours sanctionné.

Deux défauts s’opposent : soit imprécision/manque de justifications, soit pléthore d’arguments mal ordonnés. On notera en particulier de longs raisonnements par récurrence parfaitement inutiles.

L’utilisation de questions précédentes nécessite souvent plus de précisions que « d’après la question X... », notamment en précisant les conditions d’application du résultat cité.

e3a 2025 :

Tout d’abord, répétons comme tous les ans les mêmes remarques générales que trop de candidats ne semblent pas respecter...

X-ENS 2024 :

Sur les premières parties du sujet qui ont été très largement abordées, les différences se sont faites sur la précision des arguments et des raisonnements...

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Document de présentation de PIX

Colle7

Document de 59 ko, dans Anglais/Texts in advance

Arts et métiers : Célia Bruyère, Victoire Denise, Flore Helbert, Hristina Mirovic, Kévin Salib, Sonna Tiomo

Centrale Méditerranée : Thomas Candeias Da Silva, Octave Corne, Hugo Paurise

Centrale Nantes : Lucas Syhanath

Centrale Lille : Maxime Flotron et Solène Pelong

École de l'Air : Étienne Bouilleau

EM Lyon : Sirine Benbrik, Victor Collos, Paul Gotteland

ENAC : Emma Pellerin

ENSEM INP Lorraine : Enora L'Hermine

ENSIIE : Gavivarsan Ganeshanathan

ENSTA Bretagne : Loïc Jeanjean, Wandrille Loury

ESILV : Laetitia Beydoun, Harishan Koneswaran

ESM Saint-Cyr : Barthelemy Cassagnou

ESPCI : Yssambre Venturini

ESTP : Tristan Pallan, Youstos Wahba

ICAM LIlle : Stella Dunoyer De Segonzac

IMT Atlantique : César Gauzins

ISAE-ENSMA : Tommaso Bogoni

Phelma INP Grenoble : Camille Renaud

SupOptique : Antonin Perenne

Télécom SudParis : Julia Trabal Gozlan

Document de 89 ko, dans Mathématiques/interrogations

DS4

DS3

Colle6

Document de 1 ko, dans Mathématiques/python

2h chimie et 2h physique

Arts et Métiers : Antonio Griffaton, Maxence Herbelin, Tristan Mehnert, Aurélien Simone

Centrale Lille : Élise D'Andréa, Nils Dérouet

Centrale Lyon : Nathan Couëdel, Marius Le Goff, Baptiste Rouard, Adrien Valette

Centrale Nantes : Frédéric Hor

CentraleSupélec : Paul Benoit, Liv Craen, Niels Descourvières, Oriane Gicquiaux, Fleurine Jaegler

EM Lyon : Thomas Faure, Sabrina Guecem

ENSAI Rennes : Ivann Minoc

ENSTA Bretagne : Théophile Cirier, Victoire Jalenques, Vincent Léonard De Juvigny, Maxime Nouvel

ESILV Paris-La Défense : Jathusan Satheeskumar

IMT Atlantique : Thomas Lesage, Amani Rigommier, Étienne Sponton

INP Bordeaux ENSEIRB-MATMECA : Alexandre Bromet, Nicolas Palcau

INP Grenoble Phelma : Jean Compagnon

ISAE-ENSMA : Oscar Goron

Mines de Nancy : Eva Chaudanson

Mines de Saint-Étienne - ISMIN : Sami Bennane

Télécom Paris : Nils Lencioni-Nicaise

Télécom SudParis : Béryl Sperelakis-Beedham

Document de 3 Mo, dans Général/integrations

Document de 82 ko, dans Mathématiques/cours

Document de 79 ko, dans Mathématiques/cours

Document de 93 ko, dans Anglais/free homework

Document de 1 Mo, dans Anglais/free homework