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Document de 387 ko, dans Mathématique/Sujets supplémentaires

• Se reposer et revenir bien frais !
• Avancer TIPE, citations de français
• En maths
  • Avant tout travailler le cours, exos-type, méthodes type
  • travailler le 2526DL4Symplectique qui est un bon sujet, mais avec des questions qui peuvent être difficiles : y passer un temps raisonnable
  • Il y a des sujets en plus dans la rubrique sujets supplémentaires (notamment mines PSI017, et aussi le DL5 de l'an dernier), j'en ajoute à la demande si besoin
  • On m'a demandé une petite sélection d'exercices plus importants que les autres. Les exercices les plus importants sont les "exercices type" qui apparaissent dans le cours (cf polys). J'en cite quelques uns en plus, le moins possible : le 19 et le 42 de convergence uniforme, pour les séries J3, J4, 16 et 63, pour les séries entières 3,34 et 51. Problèmes linéaires numéro 6, endomorphismes 2,8,20,27, probabilités 57
• En info
  • Bien revoir sur la programmation dynamique puisqu'on va continuer sur ce thème important en cours et en TP : voir la projection vidéo V06Dynamique1 (ou la partie de poly associée)
  • Relire l'ensemble du cours ne fait pas de mal
  • Vous pouvez faire le sujet Sac à dos - Mines 2025 (pas la partie 1, bases de données)

Document de 58 ko, dans Mathématique/Sujets supplémentaires

Document de 424 ko, dans Informatique/Sujets de devoirs/DL1 - Sac à dos

Programme de colle semaine S6

[C] : question de cours "type",mais on peut en poser d'autres. En revanche ne pas demander la démonstration des points non exigibles [NE].

Valeurs propres, polynôme caractéristique d'une matrice

• Valeurs propres, vecteurs propres, espaces propres d'un endomorphisme
• Éléments propres d'une matrice carrée
• Polynôme caractéristique, degré, coefficients d'ordre 0,n-1,n
• Multiplicité des valeurs propres, lien avec la trace et le déterminant
• Comparaison de M et de sa transposée [C]
• Matrices réelles : valeurs propres vs valeurs propres complexes
• Matrices triangulaires
• Cas où l'on a une base de vecteurs propres : écriture PD=AP, justification "en colonnes" [C]
• Matrices symétriques réelles :
  • les valeurs propres sont toutes réelles [C],
  • les espaces propres sont orthogonaux[C].
  • Résultat signalé avec une première démo non exigible : une matrice symétrique réelle admet une base orthonormale de vecteurs propres [NE].

Dénombrabilité, utilisation de familles sommables

• Dénombrabilité, une partie d'un ensemble dénombrable est au plus dénombrable
• N² est dénombrable [C], un produit de deux ensembles dénombrables est dénombrable
• Dénombrabilité ou non de Z,Q, R
• Pour une série de réels positifs, on peut permuter l'ordre des termes sans changer la nature ni la somme [NE]
• Somme d'une famille dénombrable de réels positifs,finie ou non, sommation par paquets, sommes doubles [NE]
• Définition ad hoc des familles sommables de complexes : quand il est possible de les voir comme une série absolument convergente
• sommation par paquets, sommes doubles [NE]
• Rejustifier le produit de Cauchy de deux séries absolument convergentes à partir de la théorie des familles sommables [C]

Espace probabilisé

• Définition d'une tribu
• Définition d'un espace probabilisé
• Continuité croissante [C] et son corollaire ; continuité décroissante
• Sous-additivité [C]
• Probabilité conditionnelle ; c'est une probabilité [C]
• Probabilités composées
• Système complet (ou quasi complet) d'événements, formule des probabilités totales
• Formule de Bayes
• Indépendance d'une famille d'événements ; possibilité de passer au(x) complémentaire(s)
• Définition d'une variable aléatoire discrète
• Fonction de répartition d'une v.a. réelle, limites en l'infini [C]
• Espérance d'une v.a. numérique : définition, transfert
• Rappel : lois usuelles (uniquement les formules, l'interprétation en termes de modèles probabilistes sera vue à la rentrée)
• Rappel : fonctions génératrices de v.a. entières, application au calcul d'espérance

Document de 0 ko, dans Informatique/TP et exos/TP05 - Programmation dynamique 1

Document de 261 ko, dans Mathématique/DL

Programme de colle semaine S5

[C] : question de cours "type",mais on peut en poser d'autres. En revanche ne pas demander la démonstration des points non exigibles [NE].

Révisions d'algèbre linéaire

• Théorème d'isomorphisme des supplémentaires du noyau [C]
• Rang d'une famille de vecteurs, d'une application linéaire, d'une matrice, propriétés
• Problèmes linéaires u(x)=b, expression générale de la solution [C]
• Opérations élémentaires, interprétation matricielle
• Interpolation de Lagrange [C], base des polynômes d'interpolation élémentaire
• Suites linéaires récurrentes d'ordre 2 à coefficients constants
• Systèmes linéaires, échelonnement
• Les hyperplans sont les noyaux des formes linéaires non nulles ([C], en dimension finie)

Déterminant

• Déterminant d'une matrice carrée, propriétés
• Déterminant d'une famille de vecteurs dans une base, propriétés
• Déterminant d'un endomorphisme en dimension finie, propriétés
• Déterminant triangulaire par blocs [C]
• Développement par rapport à une ligne ou colonne
• Déterminant de Vandermonde [C]

Valeurs propres, polynôme caractéristique d'une matrice

• Valeurs propres, vecteurs propres, espaces propres d'un endomorphisme
• Exemples : valeurs propres de la dérivation des polynômes [C], de la dérivation sur C^∞ [C]
• Éléments propres d'une matrice carrée
• Polynôme caractéristique, degré, coefficients d'ordre 0,n-1,n
• Multiplicité des valeurs propres, lien avec la trace et le déterminant
• Comparaison de M et de sa transposée [C]
• Matrices réelles : valeurs propres vs valeurs propres complexes
• Matrices triangulaires
• Cas où l'on a une base de vecteurs propres : écriture PD=AP, justification "en colonnes" [C]
• Matrices symétriques réelles :
  • les valeurs propres sont toutes réelles [C],
  • les espaces propres sont orthogonaux[C].
  • Résultat signalé avec une première démo non exigible : une matrice symétrique réelle admet une base orthonormale de vecteurs propres [NE].