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Document de 213 ko, dans Informatique/Sujets de devoirs/DS1 Collisions X PSI2016

Document de 42 ko, dans Général/plannings

• Planning des DS
• Colloscope
• Emploi du temps de la PSI* (les séparations en groupes ne sont jamais fixes)
• Programme de colles en math : voir la rubrique adaptée
• Colles Lembrez individuelles

• Colloscope
• Programme de colles en math : voir la rubrique adaptée
• Colles Lembrez individuelles à partir de la semaine 3

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Programme de colle semaine S1

[C] : question de cours "type",mais on peut en poser d'autres. En revanche ne pas demander la démonstration des points non exigibles [NE].

Déterminant d'une matrice carrée

• Application déterminant sur les matrices carrées
• Propriétés usuelles
• Déterminant triangulaire par blocs [C]
• Développement par rapport à une ligne ou colonne
• Déterminant de Vandermonde [C]

Valeurs propres, polynôme caractéristique d'une matrice

• Éléments propres d'une matrice carrée
• Polynôme caractéristique, degré, coefficients d'ordre 0,n-1,n
• Multiplicité des valeurs propres, lien avec la trace et le déterminant
• Comparaison de M et de sa transposée [C]
• Matrices réelles : valeurs propres vs valeurs propres complexes
• Matrices triangulaires
• Indépendance linéaire de vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes [C]
• La dimension de l'espace propre est inférieure à la multiplicité [admis provisoirement]
• Diagonalisation = existence d'une base de vecteurs propres : écriture PD=AP, justification "en colonnes" [C]
• CNS de diagonalisation : la somme des dim des espaces propres vaut n / le polynôme caractéristique est scindé et chaque dim = multiplicité

Matrices symétriques réelles

• Préalable : matrice orthogonale. Caract : ssi les colonnes forment une BON
• les valeurs propres sont toutes réelles [C],
• les espaces propres sont orthogonaux[C].
• Version du thm spectral admise provisoirement : une matrice symétrique réelle admet une base orthonormale de vecteurs propres [NE]. Formulation matricielle A=PDP^T
• Matrice symétrique positive (resp. définie positive), caractérisation par le spectre [C]
• Propriété à savoir réétablir : encadrement de X^TAX à l'aide de la plus grosse et plus petite valeur propre [C]

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Document de 161 ko, dans Informatique/Sujets de devoirs/TP02 TetriX X2019

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Trombino de la classe

Trombino de vos spés 25-26

Trombino de vos grands spés 24-25

Accessible uniquement aux personnes inscrites

• Contacter M. Lembrez (ne pas hésiter !)
• Contacter les colleurs de maths pour les problèmes d'organisation
• Contacter un étudiant de la classe : contact2627
• Contact de vos spés, voire des grands-spés

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