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Passez de bonnes fêtes et revenez bien en forme pour faire des flammes à la rentrée !

N'oubliez pas de vous inscrire sur scei

Avant tout : se reposer !

Proposition de travail "minimum" : reprendre les cours, notamment bien être au point en algèbre pour le DS de rentrée. Et revoir les DS

J'ai mis des sujets supplémentaires type X pour ceux qui y tiennent

Je mets en ligne un document pour absorber, assimiler, dominer le cours en autonomie et préparer le DS de la rentrée : préparer la colle feuille C et son préparer la colle feuille C cor

En info : relire/reprendre le DM et les DS est suffisant. Mais si vous préférez travailler sur du matériau nouveau : voir les sujets de l'an dernier (les deux DM et les deux DS). J'ai aussi mis en ligne le sujet X2025 pour ceux qui n'en auraient pas eu assez avec Logimage... Attention : il est pire et en plus il est mal écrit. Mais j'ai mis des commentaires pour ceux qui voudraient quand même s'y frotter !

Vignette prise sur l'excellent site xkcd

Document de 281 ko, dans Informatique/Sujets de devoirs/DS2 LogimageX2024

Document de 118 ko, dans Mathématique/DS

Document de 116 ko, dans Mathématique/DS

Document de 396 ko, dans Informatique/Sujets supplémentaires (an dernier)/X2025 Jeu de Rockse

Les inscriptions aux concours se feront sur le site du SCEI du 8 décembre 2025 au 12 janvier 2026 à 17h (donc compter le 11 !!) en suivant le lien scei. Rendez-vous dès à présent sur le site afin de préparer au mieux votre inscription.

Pour les demandes d'aménagement d'épreuves consultez la page correspondante et préparez tous les documents nécessaires. Vous pouvez commencer dès à présent à télécharger les documents nécessaires : suivre ce lien. Vous devez obligatoirement envoyer votre dossier médical complet au Service des Concours au plus tard le 12 janvier 2026 17h (donc avant !!) afin de permettre au médecin référent du [SCEI] d´établir son avis.

Pour toute hésitation sur les écoles à présenter, demandez à vos enseignants.

Programme de colle semaine S13

[C] : question de cours "type",mais on peut en poser d'autres. En revanche ne pas demander la démonstration des points non exigibles [NE].

Algèbre linéaire : sommes directes et combinaisons linéaires

• Combinaisons linéaires, familles libres ou génératrices : extension aux familles infinies
• Intersection de sev, sev engendré par une partie
• La réunion de deux sev n'est en général pas un sev [C]
• Somme d'un nombre fini de sev, propriétés
• Sommes directes, caractérisation
• En dimension finie, dimension d'une somme et caractérisation des sommes directes par la dimension [C]
• Partition et regroupement de bases
• Caractérisation d'une application linéaire par ses restrictions à des espaces supplémentaires
• Interprétation des représentations matricielles par blocs
• Représentations matricielles des vecteurs, applications linéaires, endomorphismes.
• Changement de base : retrouver la formule du changement de bases pour les applications linéaires à partir de celle pour les vecteurs [C]
• Représentation matricielle des applications linéaires en dimension finie, matrice canonique J_r [C]

Réduction des endomorphismes

• Rappel : valeurs propres, vecteurs propres, espaces propres
• Rappel : polynôme caractéristique, coefficients, racines
• Matrices semblables, comparaison de leurs éléments propres [C]
• Trace d'un endomorphisme [C], propriétés, exemples
• Caractérisation matricielle de la stabilité
• Comparaison entre dimension de l'espace propre et multiplicité [C]
• Indépendance linéaire pour les vecteurs propres [C], somme directe pour les espaces propres
• Diagonalisabilité, interprétation, caractérisation par les dimensions et multiplicités
• Pratique de la diagonalisation
• CNS de trigonalisabilité [C], pratique de la trigonalisation
• Si u et v comment, Ker u, Im u et tout espace propre de u sont stables par v [C]
• Introduction rapide de la dérivation des fonctions à valeurs vectorielles, exemples de "systèmes différentiels"

Polynômes de matrices ou d'endomorphismes

• Notation P(u),P(M), calcul de (PQ)(u) [C]
• Pour x vecteur propre de u, x est vecteur propre de P(u) [C]
• Si A et B sont semblables, comparaison de P(A) et P(B)
• Polynôme annulateur, les valeurs propres font partie des racines [C]
• Existence d'un polynôme annulateur non nul en dimension finie [C]
• CNS de diagonalisation, deux versions (existence d'un annulateur scindé simple/ le produit des (X-vp) est annulateur [C : cette version])
• Théorème de Cayley Hamilton [NE]

Programme de colle semaine S12

[C] : question de cours "type",mais on peut en poser d'autres. En revanche ne pas demander la démonstration des points non exigibles [NE].

Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2

• Equations linéaires scalaires d'ordre 1, résolution [C] (pour information je parle de "facteur intégrant")
• Equations scalaires d'ordre 2 Cauchy-Lipschitz [admis]
• Ordre 2 : structure de l'ensemble solution de l'équation homogène [C]
• Pour l'équation homogène d'ordre 2 principe de résolution quand on a une solution connue
• Cas à coefficients constants
• Equations différentielles sous forme non résolue, raccordement
• Utilisation des séries entières ou des intégrales à paramètres pour les équations différentielles
• "hors programme" : pour l'équation homogène d'ordre 2 : wronskien et équation du wronskien
• Dérivées partielles, EDP sans changement de variable (sur un produit d'intervalles, sans regarder de questions de régularité)

Algèbre linéaire : sommes directes et combinaisons linéaires

• Combinaisons linéaires, familles libres ou génératrices : extension aux familles infinies
• Intersection de sev, sev engendré par une partie
• La réunion de deux sev n'est en général pas un sev [C]
• Somme d'un nombre fini de sev, propriétés
• Sommes directes, caractérisation
• En dimension finie, dimension d'une somme et caractérisation des sommes directes par la dimension [C]
• Partition et regroupement de bases
• Caractérisation d'une application linéaire par ses restrictions à des espaces supplémentaires
• Interprétation des représentations matricielles par blocs
• Représentations matricielles des vecteurs, applications linéaires, endomorphismes.
• Changement de base : retrouver la formule du changement de bases pour les applications linéaires à partir de celle pour les vecteurs [C]
• Représentation matricielle des applications linéaires en dimension finie, matrice canonique J_r [C]

Réduction des endomorphismes (début)

• Rappel : valeurs propres, vecteurs propres, espaces propres
• Rappel : polynôme caractéristique, coefficients, racines
• Matrices semblables, comparaison de leurs éléments propres [C]
• Trace d'un endomorphisme [C], propriétés, exemples
• Caractérisation matricielle de la stabilité
• Comparaison entre dimension de l'espace propre et multiplicité [C]
• Indépendance linéaire pour les vecteurs propres [C], somme directe pour les espaces propres
• Diagonalisabilité, interprétation, caractérisation par les dimensions et multiplicités

Document de 2 ko, dans Informatique/TP et exos/TP08 - Graphes

Document de 92 ko, dans Mathématique/DL

Document de 1 ko, dans Physique/Capacités numériques/CN3 - Spectre de Fourier

Document de 1 ko, dans Physique/Capacités numériques/CN3 - Spectre de Fourier

Document de 1 ko, dans Physique/Capacités numériques/CN3 - Spectre de Fourier

Document de 1 ko, dans Physique/Capacités numériques/CN3 - Spectre de Fourier

Programme de colle semaine S11

[C] : question de cours "type",mais on peut en poser d'autres. En revanche ne pas demander la démonstration des points non exigibles [NE].

Normes, limites dans les espaces vectoriels

• Convergence d'une suite de vecteurs pour une norme donnée
• Equivalence des normes en dimension finie [admis], conséquence sur la convergence pour n'importe quelle norme ou n'importe quelle base
• Suites extraites d'une suite convergente, linéarité de la limite
• Point adhérent à une partie, adhérence
• Adhérence d'une boule [C]
• Partie fermée, partie dense
• En dimension finie, les sous-espaces vectoriels sont fermés [C]
• L'adhérence de A est le plus petit fermé contenant A [C]
• Limite d'une fonction en un point adhérent, limites étendues, continuité
• caractérisation séquentielle de la limite [C]
• Les applications lipschitziennes sont continues [C]
• En dimension finie, les applications linéaires sont lipschitziennes donc continues [C], les applications multilinéaires sont continues
• opérations sur les limites : linéarité, produits, composée
• Théorème des bornes atteintes (admis) pour une fonction continue sur une partie fermée bornée en dimension finie
• Exo type : en dim finie, la distance de x à une partie fermée non vide est atteinte [C]

Equations différentielles linéaires scalaires d'ordre 1 ou 2

• Equations linéaires scalaires d'ordre 1, résolution [C] (pour information je parle de "facteur intégrant")
• Equations scalaires d'ordre 2 Cauchy-Lipschitz [admis]
• Ordre 2 : structure de l'ensemble solution de l'équation homogène [C]
• Pour l'équation homogène d'ordre 2 principe de résolution quand on a une solution connue
• Cas à coefficients constants
• Equations différentielles sous forme non résolue, raccordement
• Utilisation des séries entières ou des intégrales à paramètres pour les équations différentielles
• "hors programme" : pour l'équation homogène d'ordre 2 : wronskien et équation du wronskien
• Dérivées partielles, EDP sans changement de variable (sur un produit d'intervalles, sans regarder de questions de régularité)

Document de 4 ko, dans Informatique/TP et exos/TP07 - kMoyennes