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Semaine de concours blanc : pas de colle

Semaine bilan du programme de semestre 3 : exercices libres.

Format attendu proche de vrais oraux : 1 ou 2 questions de cours (sujet libre) + un exercice type problème court

Révisions VAR discrètes finies et infinies. Faire reconnaître des lois usuelles dans des situations concrètes données (pas la loi de Poisson : il n'y a pas d'expérience de référence pour cela) Etude de fonctions, calculs d'intégrales puis passages à la limite

Lois de VAR discrètes infinies : poisson, géométrique au programme (en tant que loi usuelles). Séries associées. Pour les séries donnant l'espérance et la variance de géométrique, on peut faire retrouver les valeurs en guidant l'étude avec sous-questions

Etude de fonctions, calculs d'intégrales. On peut faire passer les intégrales à la limite "doucement" (on fera les intégrales généralisées au prochain chapitre)

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Début des VAR discrètes infinies. Pas de connaissance de loi particulière. Modéliser une situation, vérifier que $\sum \mathbb{P}[X=x_k]$ converge le cas échéant. Réciproquement, vérifier qu'une suite de valeurs $(p_k)$ permet de définir une loi de probabilité discrète. On en profite pour revenir sur les séries.

Pas d'indicateurs espérance variance pour le moment. On peut faire étudier des VAR finies à paramètre $n$ que l'on fait tendre vers l'infini pour "voir ce qui se passe"

Etude de fonctions, calculs d'intégrales restent de mise (à entretenir)