Citations Mathématiques

Évariste Galois

Il ne faut pas confondre l'opinion que j'émets ici, avec l'affectation que certaines personnes ont d'éviter en apparence toute espèce de calcul, en traduisant par des phrases for longues ce qui s'exprime très brièvement par l'algèbre, et ajoutant ainsi à la longueur des opérations, les longueurs d'un langage qui n'est pas fait pour les exprimer. Ces personnes sont en arrière de cent ans.

Évariste Galois (1811-1832), Préface à Deux mémoires d4analyse pure (décembre 1831). Les mémoires de Évariste Galois (1908)

Marie-France Vignéras

Les mathématiciens ont un plaisir fou. Quand vous faites des mathématiques, vous vous amusez beaucoup. Vous cherchez quelque chose qui est là. C'est à vous de le découvrir.

Marie-France Vignéras (1946-), dans : Isabelle Boccon-Gibod, Fors intérieurs. Rendez-vous avec des mathématiciens (2011)

Claire Voisin

Un mathématicien ne dit pas "je sais" mais "je sais que telle hypothèse entraîne telle conclusion". Il ne se contente pas de dire "je sais", il le démontre.

Claire Voisin (1962 - ), Faire des mathématiques (2019)

Un trait spécifique des mathématiques est le fait qu'elles fonctionnent en corps à corps avec le langage, qui y joue un rôle fondamental et apparaît dans l'organisation de la démarche mathématique à toutes les étapes : la définition, l'hypothèse, la démonstration, et le théorème.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)>/p>

Stanislaw Ulam

Ce n'est pas tant l'utilité d'un théorème qui compte, mais son élégance.

Stanislaw Ulam (1909-1984), Adventures of a Mathematician (1976)

William F. White

Derrière l'artisan il y a un chimiste, derrière le chimiste un physicien, derrière le physicien un mathématicien.

Willima F. White, A Scrap-Book of Elementary Mathematics (1908)

Compte de Lautréamont

Mais vous, $o mathématiques concises, par l’enchainement rigoureux de vos propositions tenaces et la constance de vos lois de fer, vous faites luire, aux yeux éblouis, un reflet puissant de cette vérité suprême dont on remarque l'empreinte dans l'ordre de l'univers.

Compte de Lautréamont (1846-1870), Les chants de Maldoror - Chant II (1869)

Albert Einstein

L'une des raisons pour lesquelles les mathématiques jouissent d'une estime particulière, plus que toute autre science, c'est que leurs lois sont absolument certaines et incontestables, alors que celles de toutes les autres sciences sont dans une certaine mesure discutables et sous la menace constante d'être renversées par des faits récemment découverts.

Albert Einstein (1879-1955), "Geometry and experience", Sidelights on relativity (1922) (version enrichie d'un discours donné le 27 janvier 1921)

Giuseppe Peano

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932), Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Carl Jacobi

Le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain.

Cal Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), dans une lettre à Adrien-Marie Legendre (2 juillet 1830), Correspondance mathématique entre Legendre et Jacobi (1875)

Joseph Fourier

L'analyse mathématiques est aussi étendue que la nature elle-même ; elle définit tous les rapports sensibles, mesure le temps, les espaces, les forces, les températures.

Joseph Fourier (1768-1830), Théorie analytique de la chaleur (1822)

Georg Cantor

L'essence des mathématiques réside [...] dans leur liberté.

Georg Cantor (1845-1918), Grundlagen einer allgemeinem Mannigfatigkeitslehre (1883)

Paul Halmos

[La mathématique, c'est] la sécurité. La certitude. La vérité. La beauté. La perspicacité. LA structure. L'architecture. Je vois la mathématique, la partie des connaissances humaines que j'appelle la mathématique, comme une seule chose - une grande et glorieuse chose.

Paul Halmos (1916-2006), Interviewé par Donald J? Albers (août 1981), Mathematical People : Profiles and Interviws (1985)

Cédric Villani

En mathématiques, c'est comme dans un romain policier ou un épisode de Columbo : le raisonnement par lequel le détective confond l'assassin est au moins aussi important que la solution du mystère elle-même.

Cédric Villani (1973-), Théorème vivant (2012)

Cassius Jackson Keyser

Tout comme l'astronome, le physicien, le géologue ou tout autre étudiant en sciences regarde vers l'extérieur le monde des sens, l'esprit du mathématicien avance dans l'univers de la logique, non pas de manière métaphorique mais littéralement, à la recherche des choses qui y sont.

Cassius Jackson Keyser (1862-1947), Conférence donnée le 16 octobre 1907, "Mathematics", Lectures on Science, Philosophy and Art (1908)

Andrew Wiles

Certains problèmes mathématiques semblent simples, on essaie pendant un an, puis on essaie pendant une centaine d'années, et il s'avère qu'ils sont extrêmement difficiles à résoudre. Il n'y a aucune raison pour que ces problèmes ne soient pas faciles, et pourtant ils s'avèrent extrêmement complexes. Le dernier théorème [de Fermat] en est le plus bel exemple.

Andrew Wiles (1953-), Interview publiée sur le site de l'émission NOVA (émission The Proof, 1997)

Une chose que j'ai apprise, c'est qu'il est important de choisir un problème en fonction de l'importance qu'il revêt pour vous. Aussi impénétrable qu'il puisse paraître, si vous ne vous y essayez pas, vous ne le résoudrez jamais. Essayez toujours le problème qui vous tien le plus à coeur.

Andrew Wiles (1953-), Interview publiée sur le site de l'émission NOVA (épisode The Proof, 1997)

Eugenia Cheng

Les mathématiques, c'est l'étude de tout ce qui obéit aux règles de la logique, en utilisant les règles de la logique.

Eugenia Cheng, How to Bake Pi : An Edible Exploration of the Mathematics of MAthematics (2015)

David Hilbert

Pour avoir de l'attrait, un problème mathématique doit être difficile, mais non pas inabordable, sinon il se rit de nos efforts ; il doit au contraire être un véritable fil conducteur à travers les dédales du labyrinthe vers les vérités cachées, et nous récompenser de nos efforts par la joie que nous procure la découverte de la solution.

David Hilbert (1862-1943), Conférence devant le Congrès international des mathématiciens à Paris en 1900, Sur les problèmes futurs des mathématiques (1902)

Du paradis que Cantor a créé pour nous, nul ne pourra nous chasser.

Davil Hilbert (1862-1943), à propos de la théorie des ensembles et des nombres transfinis de Cantor, dans une conférence donnée le 4 juin 1925, "Über das Unendliche", Mathematische Annalen

Lord Henry Brougham

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868), A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Henry Poincaré

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

Andrei Okounkov

Je pense que les mathématiques requièrent de l'imagination, plus que tout autre ingrédient. Un exemple particulier, un calcul spécifique, peut contenir un important grain de vérité mathématique universelle. Mais pour l'identifier, vous devez être capable de prendre du recul par rapport aux formules, ou plutôt, de laisser votre imagination vous porter au-dessus d'elle. Cette capacité à voir le grand dans le petit, le général dans le spécifique [...], est l'une des principales compétences du mathématicien.

Andrei Okounkov (1969-), Mathematicians : An outer View of the Inner World (2009)

James Shaw

Les mathématiques s'intéressent à un monde idéal de formes et de relations. Elles construisent de nouveaux mondes et étudient leurs propriétés. Elles entreprennent de tirer toutes les conclusions nécessaires à partir des données fournies, et d'indiquer quelles autres propositions sont cohérentes avec ces données.

James Byrnie Shaw (1866-1948), "The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Partout où une hypothèse est posée et des conclusions déduites, les mathématiques sont à l'œuvre. Partout où le scientifique va au-delà des faits observes, en introduisant des concepts tels que énergie, champ [...], il devient un mathématicien. Les mathématiques sont un mode de pensée fondamental, impossible à éluder.

James Byrnie Shaw (1866-1948), "The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

[La recherche mathématique] est impersonnelle, sans émotion, non influencée par l'amour ou la haine, la joie ou les larmes. Ses mondes sont éternels, même s'ils évoluent comme des nuages de fumée dans le vent volontaire.

James Byrnie Shaw (1866 - 1948), "The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Lancelot Hogben

Le point de vue que nous allons explorer est que les mathématiques sont le langage de la grandeur, de la forme et de l'ordre, et que la compréhension de ce langage est un élément essentiel de l'équipement d'un citoyen intelligent.

Lancelot Hgben (1895-1975), Mathematics for the Million (1967)

Godfrey Harold Hardy

Les structures du mathématicien, comme celles du peintre ou du poète, doivent être belles ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place permanente dans ce monde pour des mathématiques laides.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947), A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques pures sont dans l'ensemble nettement plus utiles que les mathématiques appliquées [...]. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Godfery Harolf Hardy (1877-1947), A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques ne sont pas une matière contemplative mais créative.

Godfreau Harold Hardy (1877-1947), A Mathematician's Apology (1940)

Yuri Manin

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023), Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Cette tradition d'organisation des savoirs mathématiques et héritée des Grecs, en particulier des Éléments d'Euclide. Le but d'une définition est d'introduire un objet mathématique. Le but d'un théorème est d'énoncer certaines de ses propriétés, ou des interrelations entre divers objets. Le but d'une preuve est de rendre une telle affirmation convaincante [...].

Yuri Manin (1937-2023), "Mathematical Knowledge ; Internal, Social, and Cultural Aspects". Mathematics as Metaphor : Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Danica McKellar

L'un des meilleurs moyens d'aiguiser votre cerveau et de développer votre intelligence, c'est d'étudier les mathématiques. Elles mettent votre esprit au défi et le renforcent d'une manière que peu d'autres choses font. C'est comme aller à la salle de sport - mais pour votre cerveau !

Danica McKellar (1975-), Maths Doesn't Suck (2010)

James Joseph Sylvester

L'objet de la Physique pure est le dévoilement des lois du monde intelligible [...]. L'objet de la Mathématique pure [...] est le dévoilement des lois de l'intelligence humaine.

James Joseph Sylvester (1814-1897), "On the theorem connected with Newton's Rule for the Discovery of Imaginary Roots of Equations", The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester, vol 3 (1909).

John von Neumann

Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c'est uniquement parce qu'ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée.

John von Neumann (1903-1957), Discours donné lors de la première rencontre nationale de l'Association for Computing Machinery, 1947.

Pierre-Simon de Laplace

L'esprit a ses illusions, comme le sens de la vue ; et de même que le toucher corrige celles-ci, la réflexion et le calcul corrigent les premières. [...] Nos passions, nos préjugés et les opinions dominantes, en exagérant les probabilités qui leur sont favorables, et en atténuant les probabilités contraires, sont des sources abondantes d'illusions dangereuses.

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), Essai philosophique sur les probabilités (6ème édition, 1840)

La théorie des probabilités n'est, au fond, que le bon sens réduit au calcul : elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils puissent souvent s'en rendre compte. Elle ne laisse rien d'arbitraire dans le choix des opinions et des partis à prendre, toutes les fois que l'on peut, à son moyen, déterminer le choix le plus avantageux. Par là, elle devient le supplément le plus heureux à l'ignorance et à la faiblesse de l'esprit humain.

Pierre-Simon Laplace (1749-1827), Essais philosophique sur les probabilités, (6eme ed, 1840)

Benjamin Franklin

Les démonstrations mathématiques sont une logique aussi utile, sinon plus, que celle communément apprise à l'école, servant à une juste formation de l'esprit, accroissant ses capacités et le renforçant de manière à le rendre capable de raisonner avec exactitude et de discerner le vrai du faux en toute circonstance, même sur des sujets non mathématiques.

Benjamin Franklin (1706-1790), On the Usefulness of the Mathematics, Pennsylvania Gazette, 360, (1735)

Émile Borel

Quels que soient les progrès des connaissances humaines, il y aura toujours place pour l'ignorance et par suite, pour le hasard et la probabilité.

Émile Borel (1871-1956), Le hasard (1914)

Tobias Danstzig

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonspection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956, Number, the Language of Science (1933)

Comment doit-on juger de la validité des concepts mathématiques ? On ne doit point les juger ! La mathématique est le juge suprême ; ses décisions sont sans appel.

Tobias Dantzig (1884-1956), Number, the Language of Science (1933)

Paul Dirac

Il est plus important d'avoir de la beauté dans ses équations que d'être en accord avec l'expérience

Paul Dirac (1902-1984), "The evolution of the Pysicist's Picture of Nature", Scientific American (mai 1963)

Augustus De Morgan

Les exemples choisis par un débutant pour s'exercer devraient être simples, et ne devraient pas contenir de très grands nombres. La puissance de l'esprit ne peut pas être dirigée vers deux choses à la fois : si la complexité des nombres utilisés requiert toute l'attention de l'étudiant, celui-ci ne peut pas observer le principe de la règle qu'il suit.

Augustus De Morgan (1806-1871), On the study and difficulties of Mathematcis (1831)

George Box

Tous les modèles sont faux mais certains sont utiles.

George Box (1919-2013), "Robustness in the Strategy of Scientific Model Building", Robustness in Statistics (1979)

Michael Atiyah

Les mathématiciens sont généralement considérés comme des sortes de machines intellectuelles, d'immenses cerveaux qui croquent des nombres et crachent des théorèmes. En fait, comme l'a dit Hermann Weyl, nous sommes plutôt des artistes créatifs. Bien que fortement contraints par les règles de la logique et par notre expérience matérielle, nous utilisons notre imagination pour faire de grands sauts dans l'inconnu.

Michael Atiyah (1929-2019), Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Freedman Dyson

Le but ultime pour les mathématiciens, c'est que l'architecture soit correcte. Dans toutes les mathématiques que j'ai faites, le point essentiel était de trouver l'architecture correcte. C'est comme construire un point. Une fois que les grandes lignes de la structure sont correctes, les détails s'ajustent miraculeusement.

Freedman Dyson (1923-2020), "Freedman Dyson : Mathematician, Physicist, ans Writer", The College Mathematics Journal 25.1 (1994)

Paul Erdös

[à propos de la beauté des mathématiques]

C'est comme demander pourquoi la Neuvième Symphonie de Beethoven est belle. Si vous ne voyez pas pourquoi, on ne peut pas vous l'expliquer. Je sais que les nombres sont beaux. S'ils ne sont pas beaux, rien ne l'est.

Paul Erdös (1913-1996), cité par Paul Hoffman dans "Tha Man Who Loves Only Numbers", The Atlantic Monthly (novembre 1987)

Havelock Ellis

Le mathématicien a atteint le plus haut échelon de l'échelle de la pensée humaine.

Havelock Ellis (1859-1939), The Dance of Life (1923)

Alfred North Whitehead

Le souci de précision des mathématiques modernes est nécessaire à l'exactitude. [...] Il est nécessaire à la recherche. Il amène clarté de la pensée, et par conséquent audace de la réflexion et fécondité des essaies de nouvelles combinaisons d'idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to mathematics (1911)

Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

Algred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to MAthematics (1911)

Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

En mathématiques, d_s lors que l'on accord une attention sérieuse aux idées mathématiques, le symbolisme est invariablement une immense simplification. Il est non seulement d'une utilité pratique, mais aussi d'un grand intérêt. Car il représente une analuse des idées du siget et une représentation presque picturale de leurs relations naturelles.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

Karen Uhlenbeck

Karne Uhlenbeck (1942-), Mathamticians : An Outer View of the Inner World (2009)

Mariana Cook

J'ai photographié beaucoup de gens : des artistes, des écrivains et des scientifiques, entre autres. En parlant de leur travail, les mathématiciens utilisent les mots "élégances", "vérité" et "beauté" plus que tous les autres réunis.

Mariana Cook (1955-), Mathematicians : An Outer View of the Inner World

Sun-Yung Alice Chang

J'ai toujours pensé que les mathématiques sont un langage comme la musique. Pour l'apprendre systématiquement, il est nécessaire de maîtriser de petits bouts et d'ajouter progressivement un autre bout, puis encore un autre.

Sun-Yung Alice Chang (1948-), Mathématica : An Outer View of the Inner World(2009)

Alain Connes

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes, Matière à pensée (1989)

Edward Kasner et James Newman

La mathématique est la science qui utilise des mots faciles pour des idées difficiles. En cela, elle diffère de toute autre science.

Edward Kasner et Jamses Newman, Mathematics and the Imagination (1949)

Maryam Mirzakhani

La beauté des mathématiques ne se montre qu'à ses adeptes les plus patients.

Maryam Mirzakhani (1977-2017), Clay Mathematics Institute Annula Report (2008)

Martin Gardner

Les mathématiques ne sont pas seulement réelles, mais c'est la seule réalité. C'est à dire que l'univers est fait de matière, évidemment. Et la matière est faite de particules. Elle est faite d'électrons, de neutrons et de protons. Donc l'univers entier est fait de particules. Maintenant, de quoi sont faites les particules ? Elles ne sont faites de rien. La seule chose que l'on puisse dire de la réalité d'un électron est de cité ses propriétés mathématiques. Donc en un sens la matière s'est complètement dissoute et ce qui reste n'est qu'une structure mathématique.

Martin Gardner (1914-2010), Gardner on Gardner : JPBM Communications Award Presentation (1994)

Nicolas Goodman

Quand on étudie l'histoire des mathématiques, on ne trouve pas une simple accumulation de nouvelles définitions, de nouvelles techniques, ou de nouveau théorèmes. Au lieu de cela, on trouve des améliorations répétées d'aciens concepts et d'anciennes formulations, une hausse progressive de la rigueur et une impressionante et séculaire croissance du niveau de généralités et de profondeur.

Nicholas D. Goodman, Mathematics as an Objective Science, The Amercian Mathematical Monthly, vol 86 1979

Jacob William Albert Young

Les mathématriques ont leur propres beautés. Une symétrie et une proportions dans leurs résultats, une absence de superflu, une adaptation exacte des moyens aux fins ce qui est extrêmement remarquable et ne se trouve ailleurs que dans les oeuvres de la plus grande beauté.

Jacob William Albert Young (1865-1948), The Teaching of Mathematics in The Elementary And Secondary School (1906)

George Pólya

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier vaec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985), How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'élégance d'un théorème est directement proportionnelle au nombre d'idées qu'on peut y voir et inversement proportionnelle à l'effort qu'il faut faire pour les voir.

George Pólya (1887-1985), cité par George A. W. Boehm, dans : The New World of Math (1959)

John Locke

Les preuves mathématiques, comme les diamants, sont aussi dures que limpides, et ne seront affectées que par un raisonnement rigoureux. Les preuves mathématiques sont hors de portée des lieux communs, etn e doivent pas être attaquées par l'utilisation équivoque de mots ou de déclamations, qui représente une si grande part des autres discours.

John Locke (1632-1704), The Works of John Locke, vol 1 (1751)

Niels Hendrik Abel

Les séries divergentes sont dans l'ensemble une invention du diable, et c'est une honte que l'on ose fonder sur elles la moindre démonstration. On peu obtenir ce qu'on veut quand on les utilise, et ce sont elles qui ont causé tant de malheurs et tant de paradoxes.

Niels Hendrik Abel (1802 - 1829), Niels Hendrik Abel : Mémorial publié à l'occasion du centenaire de sa naissance (1902), lettre à Bernt Michael Holmboe (1826)

Edward Charles Titchmarsh

Il peut être d'aucune utilité pratique de savoir que $\pi$ est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait sûrement intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963), The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

Bertrand Russel

Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)

Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)

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