Citations Mathématiques

Tobias Danstzig

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonspection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956, Number, the Language of Science (1933)

Comment doit-on juger de la validité des concepts mathématiques ? On ne doit point les juger ! La mathématique est le juge suprême ; ses décisions sont sans appel.

Tobias Dantzig (1884-1956), Number, the Language of Science (1933)

Paul Dirac

Il est plus important d'avoir de la beauté dans ses équations que d'être en accord avec l'expérience

Paul Dirac (1902-1984), "The evolution of the Pysicist's Picture of Nature", Scientific American (mai 1963)

Augustus De Morgan

Les exemples choisis par un débutant pour s'exercer devraient être simples, et ne devraient pas contenir de très grands nombres. La puissance de l'esprit ne peut pas être dirigée vers deux choses à la fois : si la complexité des nombres utilisés requiert toute l'attention de l'étudiant, celui-ci ne peut pas observer le principe de la règle qu'il suit.

Augustus De Morgan (1806-1871), On the study and difficulties of Mathematcis (1831)

George Box

Tous les modèles sont faux mais certains sont utiles.

George Box (1919-2013), "Robustness in the Strategy of Scientific Model Building", Robustness in Statistics (1979)

Michael Atiyah

Les mathématiciens sont généralement considérés comme des sortes de machines intellectuelles, d'immenses cerveaux qui croquent des nombres et crachent des théorèmes. En fait, comme l'a dit Hermann Weyl, nous sommes plutôt des artistes créatifs. Bien que fortement contraints par les règles de la logique et par notre expérience matérielle, nous utilisons notre imagination pour faire de grands sauts dans l'inconnu.

Michael Atiyah (1929-2019), Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Freedman Dyson

Le but ultime pour les mathématiciens, c'est que l'architecture soit correcte. Dans toutes les mathématiques que j'ai faites, le point essentiel était de trouver l'architecture correcte. C'est comme construire un point. Une fois que les grandes lignes de la structure sont correctes, les détails s'ajustent miraculeusement.

Freedman Dyson (1923-2020), "Freedman Dyson : Mathematician, Physicist, ans Writer", The College Mathematics Journal 25.1 (1994)

Paul Erdös

[à propos de la beauté des mathématiques]

C'est comme demander pourquoi la Neuvième Symphonie de Beethoven est belle. Si vous ne voyez pas pourquoi, on ne peut pas vous l'expliquer. Je sais que les nombres sont beaux. S'ils ne sont pas beaux, rien ne l'est.

Paul Erdös (1913-1996), cité par Paul Hoffman dans "Tha Man Who Loves Only Numbers", The Atlantic Monthly (novembre 1987)

Havelock Ellis

Le mathématicien a atteint le plus haut échelon de l'échelle de la pensée humaine.

Havelock Ellis (1859-1939), The Dance of Life (1923)

Alfred North Whitehead

Le souci de précision des mathématiques modernes est nécessaire à l'exactitude. [...] Il est nécessaire à la recherche. Il amène clarté de la pensée, et par conséquent audace de la réflexion et fécondité des essaies de nouvelles combinaisons d'idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to mathematics (1911)

Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

Algred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to MAthematics (1911)

Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

Karen Uhlenbeck

Karne Uhlenbeck (1942-), Mathamticians : An Outer View of the Inner World (2009)

Mariana Cook

J'ai photographié beaucoup de gens : des artistes, des écrivains et des scientifiques, entre autres. En parlant de leur travail, les mathématiciens utilisent les mots "élégances", "vérité" et "beauté" plus que tous les autres réunis.

Mariana Cook (1955-), Mathematicians : An Outer View of the Inner World

Sun-Yung Alice Chang

J'ai toujours pensé que les mathématiques sont un langage comme la musique. Pour l'apprendre systématiquement, il est nécessaire de maîtriser de petits bouts et d'ajouter progressivement un autre bout, puis encore un autre.

Sun-Yung Alice Chang (1948-), Mathématica : An Outer View of the Inner World(2009)

Alain Connes

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes, Matière à pensée (1989)

Edward Kasner et James Newman

La mathématique est la science qui utilise des mots faciles pour des idées difficiles. En cela, elle diffère de toute autre science.

Edward Kasner et Jamses Newman, Mathematics and the Imagination (1949)

Maryam Mirzakhani

La beauté des mathématiques ne se montre qu'à ses adeptes les plus patients.

Maryam Mirzakhani (1977-2017), Clay Mathematics Institute Annula Report (2008)

Martin Gardner

Les mathématiques ne sont pas seulement réelles, mais c'est la seule réalité. C'est à dire que l'univers est fait de matière, évidemment. Et la matière est faite de particules. Elle est faite d'électrons, de neutrons et de protons. Donc l'univers entier est fait de particules. Maintenant, de quoi sont faites les particules ? Elles ne sont faites de rien. La seule chose que l'on puisse dire de la réalité d'un électron est de cité ses propriétés mathématiques. Donc en un sens la matière s'est complètement dissoute et ce qui reste n'est qu'une structure mathématique.

Martin Gardner (1914-2010), Gardner on Gardner : JPBM Communications Award Presentation (1994)

Nicolas Goodman

Quand on étudie l'histoire des mathématiques, on ne trouve pas une simple accumulation de nouvelles définitions, de nouvelles techniques, ou de nouveau théorèmes. Au lieu de cela, on trouve des améliorations répétées d'aciens concepts et d'anciennes formulations, une hausse progressive de la rigueur et une impressionante et séculaire croissance du niveau de généralités et de profondeur.

Nicholas D. Goodman, Mathematics as an Objective Science, The Amercian Mathematical Monthly, vol 86 1979

Jacob William Albert Young

Les mathématriques ont leur propres beautés. Une symétrie et une proportions dans leurs résultats, une absence de superflu, une adaptation exacte des moyens aux fins ce qui est extrêmement remarquable et ne se trouve ailleurs que dans les oeuvres de la plus grande beauté.

Jacob William Albert Young (1865-1948), The Teaching of Mathematics in The Elementary And Secondary School (1906)

George Polya

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier vaec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985), How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

John Locke

Les preuves mathématiques, comme les diamants, sont aussi dures que limpides, et ne seront affectées que par un raisonnement rigoureux. Les preuves mathématiques sont hors de portée des lieux communs, etn e doivent pas être attaquées par l'utilisation équivoque de mots ou de déclamations, qui représente une si grande part des autres discours.

John Locke (1632-1704), The Works of John Locke, vol 1 (1751)

Niels Hendrik Abel

Les séries divergentes sont dans l'ensemble une invention du diable, et c'est une honte que l'on ose fonder sur elles la moindre démonstration. On peu obtenir ce qu'on veut quand on les utilise, et ce sont elles qui ont causé tant de malheurs et tant de paradoxes.

Niels Hendrik Abel (1802 - 1829), Niels Hendrik Abel : Mémorial publié à l'occasion du centenaire de sa naissance (1902), lettre à Bernt Michael Holmboe (1826)

Edward Charles Titchmarsh

Il peut être d'aucune utilité pratique de savoir que $\pi$ est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait sûrement intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963), The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

Bertrand Russel

Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)