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Sans un minimum d'ouverture à la beauté des choses, j'aurais été bien incapable de "fonctionner" comme mathématicien, même à un régime des plus modestes - et je doute que quiconque puisse faire un travail utile en mathématiques, s'il ne reste vivant en lui, un tant soit peu, ce sens de la beauté.

Alexandre Grothendieck (1928-2014),

Récoltes et semailles (1986)

Mon principal guide dans mon travail a été la recherche constante d'une cohérence parfaite, d'une harmonie complète que je devinais derrière la surface turbulente des choses, et que je m'efforçais de dégager patiemment, sans jamais m'en lasser. C'était un sens aigu de la "beauté", sûrement qui était mon flair et ma seule boussole. Ma plus grande joie a été, moins de la contempler quand elle était apparue en pleine lumière, que de la voir se dégager peu à peu du manteau d'ombre et de brumes où il lui plaisait de se dérober sans cesse.

Alexandre Grothendieck (1928-2014),

Récolets et semailles (1986)

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart mal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

Henti Poincaré (1854-1912),

Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900

Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

L'analyse nous déroule des perspectives infiines que l'arithmétique ne soupçonne pas ; elle vous montre d'un coup d'oeil un ensemble grandiose, dont l'ordonnance est simple et symétrique ; au contraire, dans la théorie des nombres, où règne l'imprévu, la vue est pour ainsi dire arrêtée à chaque pas.

Henri Poincaré (1854-1912),

La valeur de la science (1905)

Sans [le langage de l'analyse mathématique], la plupart des analogies intimes des choses nous seraient demeurées à jamais inconnues ; et nous aurions toujours ignoré l'harmonie interne du monde.

Henri Poincaré (1854-1912),

La valeur de la science (1905)

Document de 1 ko, dans Informatique

Les nouveaux groupes pour la rentrée sont actuellement en ligne.

Le groupe de colle 11 a disparu et les groupes de colles 10 et 4 ont été affectés par cette (triste) disparition.

Le colloscope n'a pas encore été modifié. Ce sera fait d'ici quelques jours.

La liste des affectations des exercices pour le chapitre des suites est (enfin) disponible, en cohérence avec la constitution des nouveaux groupes pour la rentrée.

Document de 22 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 7 - Suites

Document de 23 ko, dans Général

Document de 225 ko, dans Mathématiques

Document de 253 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 7 - Suites

Document de 712 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 7 - Suites

Document de 346 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 7 - Suites

ProgColle6_Ordre

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Document de 1 Mo, dans Mathématiques/Cours/Chap 6 - Relations d'Ordres

Document de 325 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 6 - Relations d'Ordres

Document de 47 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 6 - Relations d'Ordres

Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
• Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.

Maj : 05/10/2026

Parfois, je dis à quelqu'un qui envisage de faire des études supérieures en mathématiques : "Si vous envisagez de le faire, oubliez-ça. N'entrez dans les mathématiques que si vous savez que c'est la seule chose que vous voulez faire pour le reste de votre vie, car vous ne serez pas bien récompensé financièrement et il y aura beaucoup de frustrations.

Irving Kaplansky (1917-2006),

interviewé par Donald J. Albers (1988), More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous ne devrions pas abandonner si facilement après une compréhension seulement partielle de toutes sortes de choses. Essayez de comprendre et, lorsque vous avez compris, prenez peut-être un peu de temps pour expliquer aux autres.

Irving Kaplansky (1917-2006),

interviewé par Donald J. Albers (1988). More mathematical people : contemporary conversations (1990)

ProgColle5_EqDiff

Document de 77 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

Si, pour une raison ou pour une autre, vous deviez louper une colle de maths, vous devez envoyer un mail à votre colleur pour vous arranger avec lui pour rattraper la colle. Toute colle non faite sera comptée comme un 0.

Les colleurs sont :

• M. Nyitrai (nicolas.nyitrai@sfr.fr)
• M. Idryssy (idryssy.soufiane@gmail.com)
• M. Hulain (thomas.hulain@ac-versailles.fr)
• M. Bernard (antoinebernard1994@gmail.com)

Document de 27 ko, dans Physique / Chimie/Programme de colles

Document de 160 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 5 - Equations Différentielles

Document de 24 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 5 - Equations Différentielles

Document de 432 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 5 - Equations Différentielles

Document de 271 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 5 - Equations Différentielles

Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970),

Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970),

The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)

Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.

Bertrand Russel (1872-1970),

"The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

L'habitude de fonder les convictions sur des preuves, et de ne leur donner que le degré de certitudes que ces preuves garantissent, permettrait, si elle se généralisait, de guérir la plupart des maux dont souffre le monde.

Bertrand Russel (1872-1970),

Why I Am Not a Christia, And Other Essays on Religion and Related Subjects (1957)

Le dix-neuvième siècle, qui s'est enorgueilli de l'invention de la machine à vapeur et de la théorie de l'évolution, aurait pu tirer de gloire plus légitime de la découverte des mathématiques pures.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics", The Irrationality Monthly, 4 (1901)

La démonstration de proposition évidentes peut sembler, au yeux des non-initiés, une occupation quelque peut frivole. À cela on pourrait répondre qu'il n'est souvent pas flagrant qu'une proposition évidente découle d'une autre proposition évidente [...]. Mais une réplique plus intéressante est que, depuis que les gens ont essayé de prouver des propositions évidentes, ils ont découvert que beaucoup d'entre elles sont fausses. L'évidence n'est souvent qu'un simple feu follet, qui ne peut que nous égarer si nous le prenons pour guide.

Bertrand Russel (1872-1970),

"Recent Work on the Principles of Mathematics". The International Monthly 4 (1901)

Les mathématiques, quand on les considère avec raison, détiennent non seulement la vérité, mais aussi la beauté suprême - une beauté froide et austère, comme celle de la sculpture, ne faisant appel à aucune partie de notre nature la plus faible, n'ayant pas la parure somptueuse de la peinture ou de la musique, pourtant sublimement pure, et capable d'une perfection solennelle qui ne peut se voir que dans le plus grand de tous les arts.

Bertrand Russel,

"The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

Il peut être d'aucune utilité pratique de savoir que $\pi$ est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait sûrement intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963),

The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonsepection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008), interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985).

More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ),

sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783),

"Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932),

Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868),

A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956),

Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendent de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il est assez courant qu'un astronome par exemple, ou un physicien, affirme avoir trouvé une "preuve mathématique" que l'univers physique se comporte d'une certaine manière. De telles affirmations, si elles sont interprétées littéralement, n'ont aucun sens. Il n'est pas possible de prouver mathématiquement qu'il y aura une éclipse demain, car les éclipses, comme les autres phénomènes physiques, ne font pas partie du monde abstrait des mathématiques.

Godfrey Harold Harrdy (1877--1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985),

How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertrand Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Bornée à son vrai domaine, la raison mathématique y peut admirablement remplir l'office universel de la saine logique : induire pour déduire, afin de construire. [...] Sa réaction générale, plus négative que positive, doit surtout consister à nous inspirer partout une invincible répugnance pour le vague, l'incohérence, et l'obscurité, que nous pouvons réellement éviter envers des pensées quelconques, si nous y faisons assez d'efforts.

Auguste Comte (1798-1857),

Synthèse subjective (1856)

ProgColle4_FctUsu

Document de 105 ko, dans Mathématiques/Programme de colles