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Document de 21 ko, dans Général

Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.

Maj : 25/09/2026

Document de 215 ko, dans Mathématiques

Document de 20 ko, dans Physique / Chimie/Programme de colles

Document de 205 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 4 - Fonctions Usuelles

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ProgColle3_EnsAppli

Document de 78 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

La beauté des mathématiques ne se montre qu'à ses adeptes les plus patients.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

Clay Mathematics Institute Annula Report (2008)

D'une certaine manière, faire des mathématiques c'est comme écrire un roman où le problème évolue comme un personnage réel. Cependant, il faut être très précis dans ce que l'on dit : tout doit s'emboiter comme les rouages d'une horloge.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

dans : Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Ce qui est le plus gratifiant, c'est l'effet eurêka, l'excitation de la découverte et le plaisir de comprendre quelque chose de nouveau, l'impression d'être au sommet d'une colline, et d'avoir une vue dégagée.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

"Interview with Ressearch Fellow Maryam Mirzakhani", Clay Mathematics Institute Annual Report (2008)

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendant de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Chez le mathématicien, on peut distinguer deux types d'activité. L'une consiste à résoudre des problèmes déjà posés. Et l'autre, à l'occasion d'un problème déjà posé ou d'une réflexion, à créer des outils de pensée, qui n'existaient pas dans le corpus établi et qui permettent de dévoiler une partie encore inexplorée de la réalité mathématique.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Un des traits essentiels du travail du mathématicien est de reconnaître la cohérence interne et le caractère génératif propre à certains concepts. Des concepts très simples arrivent à engendrer toutes sortes d'autres idées ou d'autres modèles. De proche en proche, on a vraiment l'impression d'explorer un monde ... et d'atteindre une cohérence qui montre qu'on en a exploré entièrement une région. Dans ces conditions, comment ne pas sentir que ce monde a une existence indépendante ?

Alan Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Pour devenir vraiment mathématicien, l'étape clé est de réaliser qu'à un moment donné vous devez arrêter de lire des livres. Vous devez penser par vous-même. Vous devez devenir votre propre autorité [...]. À un moment donné, vous devez réaliser que le fait que quelque chose soit écrit dans un livre ou non n'a pas d'importance. Ce qui compte, c'est de savoir si vous avez une preuve et si vous en êtes sûr. Le reste n'a pas d'importance.

Alain Connes (1947-),

dans : Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

L'activité mathématique exige une pratique quotidienne. Si l'on s'interrompt trop longtemps, le savoir-faire s'érode, les automatismes se perdent. C'est heureusement transitoire.

Alain Connes (1947-),

Dans : Alain Connes et Jean-Christophe Yoccoz, "Qu'y a-t-il de nouveau aujourd'hui dans le travail d'une mathématicien ?".

La lettre du Coll_ge de FRance 33 (octobre 2012)

Que faut-il pour être mathématicien ? D'après mon expérience, l'ingrédient clé est la fascination pour une théorie et les manipulations de sa structure. Il n'est pas nécessaire d'être brillant, mais juste d'aimer un jeu formidable !

Karne Uhlenbeck (1942-),

dans : Mariana Cook, Mathamticians : An Outer View of the Inner World (2009)

Il est difficile d'expliquer la puissance et la beauté des mathématiques aux profanes. Les mathématiques prennent des idées dans le monde externe et les rendent abstraites, jonglent avec pour créer une structure, puis les recrachent avec des conséquences étonnamment vastes et utiles.

Karen Uhlenbeck (1942-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Je pense qu'on ne peut pas faire de mathématiques sans la capacité de ce concentrer. Mais c'est aussi là qu'est le plaisir, le reste du monde s'efface et il n'y a que vous et les mathématiques. Et je pense qu'il n'y a pas d'autre façon de faire des mathématiques

Karen Uhlenbeck (1942-),

interview par Bjørn Ian Dundas et Christian Skau. "Interview with Abel Laureate Karen Uhlenbeck", Newsletter of the European Mathmatical Society (septembre 2019)

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Dans les mathématiques, il ne s'agit pas de nombres, d'équations, de calculs ou d'algorithmes : il s'agit de comprendre.

Willima Thruston (1946-2012),

dans Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

D'après ma propre expérience, les mathématiques en général et les mathématiques pures en particulier, ont toujours ressemblé à des jardins secrets, des endroits spéciaux où je pouvais essayer de faire pousser de belles et exotiques théories. Il faut une clé pour y entrer, une clé que l'on obtient en laissant tourner dans sa tête des structures mathématiques jusqu'à ce qu'elles soient aussi réelles que la pièce dans laquelle on est assis.

David Mumford (1937-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Les idées viennent lorsqu'on est allongé dans son lit, assis à une conférence ou à un concert, quand il n'y a pas de soucis [...]. Imaginez que vous êtes dans une forêt [...]. Vous essayer un petit chemin mais il se termine rapidement. Vous revenez sur vos pas et en essayer un autre ; ils se ressemblent tous et il faut plus sombre [...]. Vous attendez et attendez, avec vos sens en alerte pour voir l'invisible, pour ressentir l'indescriptible, pour écouter le silence. Et cela arrive soudainement : une direction devient plus dense, ou plus lumineuse. L'expérience de ce moment intense est la raison pour laquelle je suis devenue mathématicienne.

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

résoudre un problème avec une démonstration est excitant et gratifiant, parce que ce sera vrai pour toujours.

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Mariana Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

En ce qui concerne la place des mathématiques par rapport aux autres sciences, on peut voir les mathématiques comme un grand entrepôt empli de rayonnages. Les mathématiciens déposent sur les rayons des choses sont ils garantissent qu'elles sont vraies ; ile en donnent aussi le mode d'emploi et la manière de les reconstituer. Les autres sciences viennent se servir en fonction de leurs besoins.

Jean-Pierre Serre (1926-),

Interview dans la Lettre du Collège de France (décembre 2026)

Document de 24 ko, dans Physique / Chimie/Programme de colles

Document de 24 ko, dans Général

Document de 22 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalences

Document de 305 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalences

Document de 561 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalences

Document de 170 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalences

ProgColle2_Complexe

Document de 93 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

[Il est impossible pour un mathématicien] de parler intelligemment à des non-mathématiciens de ses travaux mathématiques. En compagnie d'amis, les écrivains peuvent discuter de leurs livres, les économistes de l'état de l'économie, les avocats de leurs derniers dossiers, et les hommes d'affaires de leurs récentes acquisitions, mais les mathématiciens ne peuvent pas du tout discuter de leurs mathématiques.

Alfred W. Adler,

"Réflections : Mathematics and crativity", The New Yorker (19/02/1972)

Faire des mathématiques, c'est s'engager dans un acte de découverte et de conjecture, d'intuition et d'inspiration ; c'est être dans un état de confusion -- non pas parce que ce que vous faites n'a aucun sens, mais parce que vous lui en avez donné un et que vous ne comprenez toujours pas ce que manigance votre création ; c'est avoir une idée révolutionnaire ; c'est être frustré en tant qu'artiste ; c'est être impressionné et submergé par une beauté presque douloureuse ; c'est être vivant, bon sang !

Paul Lockhart,

A Mathematician's Lament (2002)

Rien n'est aussi onirique et poétique, aussi radical, subversif et psychédélique, que les mathématiques.

Paul Lockhart,

A Mathematician's Lament (2002)

Le colloscope pour le S1 est en ligne, avec la rotation des groupes.

Des salles ont été ajoutées sur le colloscope. Mais elles sont à titres indicatives. Elles risquent de changer tant que les edt ne sont pas fixes (et que les salles n'ont pas été validées par l'administration).

Vous trouverez ici des informations générales pour la classe. Les documents relatifs à la classe sont dans la section "Documents à télécharger", en haut, dans le menu de gauche.

Des collègues (merci à eux) ont fait un cahier de calculs de révision pour l'ensemble de l'année. Il permet de s'entraîner, de faire des révisions, etc.

Attention, une fois traité un chapitre en classe, tous les exercices du cahier en lien avec ce chapitre ne sont pas forcément tous faisables. Certains peuvent faire référence à des chapitres ultérieurs. Par exemple, dans la partie intégration, beaucoup d'intégrale utilisent la fonction $\arctan$ que nous verrons qu'en octobre.

Document de 26 ko, dans Physique / Chimie/Programme de colles

Document de 22 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 2 - Complexes

Vous trouverez ici quelques documents généraux sur les maths. Notamment :

• Le cahier de texte. Normalement mis à jour régulièrement.
• L'alphabet grec.
• Le programme de MPSI.
• Le formulaire de toutes (ou presque) les formules à connaître de MPSI.

Maj : 08/09/2026

Document de 434 ko, dans Mathématiques/Cours

Document de 308 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 2 - Complexes

Document de 207 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 2 - Complexes

Document de 582 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 2 - Complexes

ProgColle1_Calculs

Document de 79 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

Vous trouverez ici :

• L'edt de cette année.
• La liste des devoirs de l'année.
• Les groupes du semestre 1 de colles, TD, TP et info.
• Le colloscope du semestre 1. Vérifier tout de même qu'il n'y a pas d'incohérence pour votre groupe de colle. Le colloscope actuel est soumis à changements. Les edt du lycée ne sont pas encore fixés. J'attends la stabilisation des edt pour trouver les salles de colles.
• Lien vers le site de réservation de la cantine. Vous pouvez aussi y accéder depuis le site du lycée >> Paiement en ligne de la demi-pension, ou via l'ENT quand vous aurez vos codes d'accès.
• Les consignes pour la bonne tenue des DS

il y a éventuellement d'autre documents dans la section "Documents à télécharger".

Maj : 05/09/2026

Document de 526 ko, dans Général

Document de 526 ko, dans Physique / Chimie/Dates des DS

Document de 207 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 1 - Calculs algébriques

Document de 22 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 1 - Calculs algébriques

Document de 318 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 1 - Calculs algébriques

Document de 459 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 1 - Calculs algébriques

Document de 2 Mo, dans Mathématiques

Il peut être d'aucune utilité pratique de savoir que $\pi$ est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait sûrement intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963),

The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonsepection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008), interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985).

More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ),

sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783),

"Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932),

Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868),

A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956),

Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendent de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il est assez courant qu'un astronome par exemple, ou un physicien, affirme avoir trouvé une "preuve mathématique" que l'univers physique se comporte d'une certaine manière. De telles affirmations, si elles sont interprétées littéralement, n'ont aucun sens. Il n'est pas possible de prouver mathématiquement qu'il y aura une éclipse demain, car les éclipses, comme les autres phénomènes physiques, ne font pas partie du monde abstrait des mathématiques.

Godfrey Harold Harrdy (1877--1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985),

How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Bornée à son vrai domaine, la raison mathématique y peut admirablement remplir l'office universel de la saine logique : induire pour déduire, afin de construire. [...] Sa réaction générale, plus négative que positive, doit surtout consister à nous inspirer partout une invincible répugnance pour le vague, l'incohérence, et l'obscurité, que nous pouvons réellement éviter envers des pensées quelconques, si nous y faisons assez d'efforts.

Auguste Comte (1798-1857),

Synthèse subjective (1856)

Le but de ce travail est de munir son auteur du grade de docteur es-sciences mathématiques et l'ensemble $H(X)$ des sous-espaces analytiques compacts de $X$ d'une structure d'espace analytique.

Adrien Douady (1935-2006),

"Le Problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné" [Thèse].

Annales de l'institut Fourier 16.1 (1966)

Les structures du mathématicien, comme celles du peintre ou du poète, doivent être belles ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place permanente dans ce monde pour des mathématiques laides.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques pures sont dans l'ensemble nettement plus utiles que les mathématiques appliquées [...]. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Godfery Harolf Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques ne sont pas une matière contemplative mais créative.

Godfreau Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Il peut être très difficile de définir la beauté mathématique, mais il en va de m^me pour toutes les sortes de beauté - nous ne savons peut-être pas tout à fait ce que nous entendons par un beau poème, mais cela ne nous empêche pas d'en reconnaître un lorsque nous le lisons.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Il est assez courant qu'un astronome par exemple, ou un physicien, affirme avoir trouvé une "preuve mathématique" que l'univers physique se comporte d'une certaine manière. De telles affirmations, si elles sont interprétées littéralement, n'ont aucun sens. Il n'est pas possible de prouver mathématiquement qu'il y aura une éclipse demain, car les éclipses, comme les autres phénomènes physiques, ne font pas partie du monde abstrait des mathématiques.

Godfrey Harold Harrdy (1877--1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Guidés uniquement par leur sens de la symétrie, de la simplicité et de la généralité, ainsi que par un sens indéfinissable de la justesse des choses, les mathématiciens créatifs sont, aujourd'hui comme hier, inspirés par l'art des mathématiques plutôt que par la perspective d'une utilité ultime.

Eric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

La mathématique a une lumière et une sagesse qui lui est propre, au-dessus de toute applications possible à la science, et récompensera grassement tout être humain intelligent pouvant entrevoir ce qu'elle signifie en soi.

Eric Temple Bell (1883-1960),

Men of Mathematics, vol. 1 (1937)

"Évident" est le mot le plus dangereux en mathématiques.

Éric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

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