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Une coquille s'est glissée dans l'exo 22. À la question 3, il faut lire :

3. Montrer que $(|u_n-{\color{red}2}|)$ converger et en déduire la limite de $(u_n)$.

ProgColle7_Suites1

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Vous trouverez ici les codes sur Capytale des des différents éléments du cours (cours, DS, DM, ...) :

• Cours :
• Chap 1 - Algorithmie : 93a7-4265529
• Chap 2 - Algorithmes Classiques : e7d5-4265515
• DM :
• DM 1 : 04ca-4388175
• DS :
• DS 1 : b18f-3885919

Document de 4 ko, dans Informatique/DM/DM 1

Il ne faut pas confondre l'opinion que j'émets ici, avec l'affectation que certaines personnes ont d'éviter en apparence toute espèce de calcul, en traduisant par des phrases for longues ce qui s'exprime très brièvement par l'algèbre, et ajoutant ainsi à la longueur des opérations, les longueurs d'un langage qui n'est pas fait pour les exprimer. Ces personnes sont en arrière de cent ans.

Évariste Galois (1811-1832), Préface à Deux mémoires d4analyse pure (décembre 1831). Les mémoires de Évariste Galois (1908)

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

Les structures du mathématicien, comme celles du peintre ou du poète, doivent être belles ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place permanente dans ce monde pour des mathématiques laides.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947), A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques pures sont dans l'ensemble nettement plus utiles que les mathématiques appliquées [...]. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Godfery Harolf Hardy (1877-1947), A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques ne sont pas une matière contemplative mais créative.

Godfreau Harold Hardy (1877-1947), A Mathematician's Apology (1940)

Un mathématicien ne dit pas "je sais" mais "je sais que telle hypothèse entraîne telle conclusion". Il ne se contente pas de dire "je sais", il le démontre.

Claire Voisin (1962 - ), Faire des mathématiques (2019)

Un trait spécifique des mathématiques est le fait qu'elles fonctionnent en corps à corps avec le langage, qui y joue un rôle fondamental et apparaît dans l'organisation de la démarche mathématique à toutes les étapes : la définition, l'hypothèse, la démonstration, et le théorème.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)>/p>

Certains problèmes mathématiques semblent simples, on essaie pendant un an, puis on essaie pendant une centaine d'années, et il s'avère qu'ils sont extrêmement difficiles à résoudre. Il n'y a aucune raison pour que ces problèmes ne soient pas faciles, et pourtant ils s'avèrent extrêmement complexes. Le dernier théorème [de Fermat] en est le plus bel exemple.

Andrew Wiles (1953-), Interview publiée sur le site de l'émission NOVA (émission The Proof, 1997)

Une chose que j'ai apprise, c'est qu'il est important de choisir un problème en fonction de l'importance qu'il revêt pour vous. Aussi impénétrable qu'il puisse paraître, si vous ne vous y essayez pas, vous ne le résoudrez jamais. Essayez toujours le problème qui vous tien le plus à coeur.

Andrew Wiles (1953-), Interview publiée sur le site de l'émission NOVA (épisode The Proof, 1997)

Le souci de précision des mathématiques modernes est nécessaire à l'exactitude. [...] Il est nécessaire à la recherche. Il amène clarté de la pensée, et par conséquent audace de la réflexion et fécondité des essaies de nouvelles combinaisons d'idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to mathematics (1911)

Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

Algred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to MAthematics (1911)

Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

En mathématiques, d_s lors que l'on accord une attention sérieuse aux idées mathématiques, le symbolisme est invariablement une immense simplification. Il est non seulement d'une utilité pratique, mais aussi d'un grand intérêt. Car il représente une analuse des idées du siget et une représentation presque picturale de leurs relations naturelles.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

Les mathématiciens ont un plaisir fou. Quand vous faites des mathématiques, vous vous amusez beaucoup. Vous cherchez quelque chose qui est là. C'est à vous de le découvrir.

Marie-France Vignéras (1946-), dans : Isabelle Boccon-Gibod, Fors intérieurs. Rendez-vous avec des mathématiciens (2011)

Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)

Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)

Les mathématiques s'intéressent à un monde idéal de formes et de relations. Elles construisent de nouveaux mondes et étudient leurs propriétés. Elles entreprennent de tirer toutes les conclusions nécessaires à partir des données fournies, et d'indiquer quelles autres propositions sont cohérentes avec ces données.

James Byrnie Shaw (1866-1948), "The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Partout où une hypothèse est posée et des conclusions déduites, les mathématiques sont à l'œuvre. Partout où le scientifique va au-delà des faits observes, en introduisant des concepts tels que énergie, champ [...], il devient un mathématicien. Les mathématiques sont un mode de pensée fondamental, impossible à éluder.

James Byrnie Shaw (1866-1948), "The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

[La recherche mathématique] est impersonnelle, sans émotion, non influencée par l'amour ou la haine, la joie ou les larmes. Ses mondes sont éternels, même s'ils évoluent comme des nuages de fumée dans le vent volontaire.

James Byrnie Shaw (1866 - 1948), "The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Ce n'est pas tant l'utilité d'un théorème qui compte, mais son élégance.

Stanislaw Ulam (1909-1984), Adventures of a Mathematician (1976)

Derrière l'artisan il y a un chimiste, derrière le chimiste un physicien, derrière le physicien un mathématicien.

Willima F. White, A Scrap-Book of Elementary Mathematics (1908)

Mais vous, $o mathématiques concises, par l’enchainement rigoureux de vos propositions tenaces et la constance de vos lois de fer, vous faites luire, aux yeux éblouis, un reflet puissant de cette vérité suprême dont on remarque l'empreinte dans l'ordre de l'univers.

Compte de Lautréamont (1846-1870), Les chants de Maldoror - Chant II (1869)

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