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Maj : 05/09/2026

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Document de 24 ko, dans Général

Il peut être d'aucune utilité pratique de savoir que $\pi$ est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait sûrement intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963),

The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonsepection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008), interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985).

More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ),

sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783),

"Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932),

Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868),

A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956),

Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendent de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il est assez courant qu'un astronome par exemple, ou un physicien, affirme avoir trouvé une "preuve mathématique" que l'univers physique se comporte d'une certaine manière. De telles affirmations, si elles sont interprétées littéralement, n'ont aucun sens. Il n'est pas possible de prouver mathématiquement qu'il y aura une éclipse demain, car les éclipses, comme les autres phénomènes physiques, ne font pas partie du monde abstrait des mathématiques.

Godfrey Harold Harrdy (1877--1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985),

How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970),

"The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Bornée à son vrai domaine, la raison mathématique y peut admirablement remplir l'office universel de la saine logique : induire pour déduire, afin de construire. [...] Sa réaction générale, plus négative que positive, doit surtout consister à nous inspirer partout une invincible répugnance pour le vague, l'incohérence, et l'obscurité, que nous pouvons réellement éviter envers des pensées quelconques, si nous y faisons assez d'efforts.

Auguste Comte (1798-1857),

Synthèse subjective (1856)

Le but de ce travail est de munir son auteur du grade de docteur es-sciences mathématiques et l'ensemble $H(X)$ des sous-espaces analytiques compacts de $X$ d'une structure d'espace analytique.

Adrien Douady (1935-2006),

"Le Problème des modules pour les sous-espaces analytiques compacts d'un espace analytique donné" [Thèse].

Annales de l'institut Fourier 16.1 (1966)

Les structures du mathématicien, comme celles du peintre ou du poète, doivent être belles ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place permanente dans ce monde pour des mathématiques laides.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques pures sont dans l'ensemble nettement plus utiles que les mathématiques appliquées [...]. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Godfery Harolf Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques ne sont pas une matière contemplative mais créative.

Godfreau Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Il peut être très difficile de définir la beauté mathématique, mais il en va de m^me pour toutes les sortes de beauté - nous ne savons peut-être pas tout à fait ce que nous entendons par un beau poème, mais cela ne nous empêche pas d'en reconnaître un lorsque nous le lisons.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Il est assez courant qu'un astronome par exemple, ou un physicien, affirme avoir trouvé une "preuve mathématique" que l'univers physique se comporte d'une certaine manière. De telles affirmations, si elles sont interprétées littéralement, n'ont aucun sens. Il n'est pas possible de prouver mathématiquement qu'il y aura une éclipse demain, car les éclipses, comme les autres phénomènes physiques, ne font pas partie du monde abstrait des mathématiques.

Godfrey Harold Harrdy (1877--1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Guidés uniquement par leur sens de la symétrie, de la simplicité et de la généralité, ainsi que par un sens indéfinissable de la justesse des choses, les mathématiciens créatifs sont, aujourd'hui comme hier, inspirés par l'art des mathématiques plutôt que par la perspective d'une utilité ultime.

Eric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

La mathématique a une lumière et une sagesse qui lui est propre, au-dessus de toute applications possible à la science, et récompensera grassement tout être humain intelligent pouvant entrevoir ce qu'elle signifie en soi.

Eric Temple Bell (1883-1960),

Men of Mathematics, vol. 1 (1937)

"Évident" est le mot le plus dangereux en mathématiques.

Éric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

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Maths - DS 1

Un collègue de prépa de Chimie a fait des vidéos très intéressantes sur le fonctionnement de l'apprentissage. Dans lesquelles, il y a, entre autre, des mises en garde contre les pièges des vidéos d'apprentissage. Je vous recommande fortement de les regarder.

Ce n'est pas tant l'utilité d'un théorème qui compte, mais son élégance.

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)

Dans de nombreux cas, les mathématiques sont une façon de fuir la réalité. Le mathématicien trouver sa propre niche monastique et son bonheur dans des quêtes déconnectées des affaires extérieures.

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)