CdT (mise à jour)
Publication le 06/06 à 07h36 (publication initiale le 01/09 à 11h10)
Document de 297 ko, dans Mathématiques
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Publication le 04/06 à 17h15
Document de 329 ko, dans Mathématiques/DS/DS11 - Intégration - Séries - Espaces préhilbertiens
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Publication le 03/06 à 12h15
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Publication le 03/06 à 12h15
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Publication le 03/06 à 09h16
Document de 301 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 29 - Probabilités
Publication le 03/06 à 09h16
Document de 449 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 29 - Probabilités
Publication le 03/06 à 09h15
Document de 224 ko, dans Mathématiques/Interro
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Document de 175 ko, dans Mathématiques/Interro
Publication le 02/06 à 09h02
Publication le 02/06 à 09h01
Document de 103 ko, dans Mathématiques/Programme de colles
Publication le 29/05 à 12h45
Document de 280 ko, dans Mathématiques/DM/DM9 - Intégrales
Publication le 29/05 à 11h05 (publication initiale le 08/01 à 15h43)
Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.
Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)
Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.
Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)
Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.
Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)
Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.
Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)
L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.
Bertran Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)
La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.
Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)
L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture
Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)
Toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.
Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)
Publication le 29/05 à 11h04 (publication initiale le 19/07 à 08h40)
On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.
Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthodes (1908)
C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.
Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)
[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.
Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)
Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart lal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.
Henti Poincaré (1854-1912), Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900
Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.
Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)
Publication le 29/05 à 11h00
La capacité et le désir de penser de manière abstraite et rigoureuse ne sont généralement pas encouragées dans notre société. La plupart des gens n'ont pas la moindre idée de ce que font les mathématiciens, de leur façon de penser ou de leur contribution à la société. Les mathématiciens sont regardés avec une sorte de crainte qui s'attache à tout scientifique - bien que nous ne soyons pas vraiment des scientifiques - parce que nous sommes engagés dans une forme d'activité très insaisissable.
Herbert Robbins (1915-2001), Interviewé par Warren Page (1982). Mathematical People : Profiles and Interviews (1985)
Publication le 27/05 à 08h01
Document de 843 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 28 - Géométrie Affine
Publication le 24/05 à 10h53 (publication initiale le 25/09 à 07h05)
Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.
Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.
Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :
Maj : 24/05/2025
Publication le 24/05 à 10h52
Deux vidéos sur les espaces non euclidiens virtuels. Ce sont des univers virtuels recréant des espaces de dimension 3 mais dans laquelle la structure euclidienne a été détruite partiellement.
La première vidéo est une vidéo du jeu Portal qui montre comment on peut évoluer (se déplacer) dans un espace non euclidien de dimension 3. On peut trouver beaucoup d'autres vidéos de ce jeu du même genre.
La seconde vidéo, donne des détails sur comment détruire la structure euclidienne naturelle de $\mathbb{R}^3$.
Publication le 22/05 à 09h21
Document de 909 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes
Publication le 22/05 à 09h21
Document de 488 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes
Publication le 22/05 à 09h21
Document de 337 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes
Publication le 20/05 à 07h10
Document de 724 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 27 - Espaces Préhilbertiens
Publication le 20/05 à 07h10
Document de 301 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 27 - Espaces Préhilbertiens
Publication le 20/05 à 07h09
Document de 263 ko, dans Mathématiques/DM/DM9 - Intégrales
Publication le 20/05 à 07h08 (publication initiale le 18/01 à 13h04)
Voici une liste de petits calculateurs qui peuvent s'avérer utile :
Publication le 19/05 à 07h37
Publication le 19/05 à 07h36
Document de 137 ko, dans Mathématiques/Programme de colles
Publication le 16/05 à 06h55
Document de 0 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris
Publication le 16/05 à 06h54
Document de 96 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris
Publication le 16/05 à 06h54
Document de 164 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris
Publication le 16/05 à 06h53
Document de 440 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris
Publication le 16/05 à 06h53
Document de 421 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris
Publication le 14/05 à 13h16
Publication le 14/05 à 13h15
Document de 74 ko, dans Mathématiques/Programme de colles
Publication le 13/05 à 12h15
Document de 193 ko, dans Mathématiques/Interro
Publication le 13/05 à 12h15
Document de 161 ko, dans Mathématiques/Interro
Publication le 13/05 à 07h15
Document de 260 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries
Publication le 13/05 à 07h04
Document de 341 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries
Publication le 13/05 à 07h04
Document de 702 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries
Publication le 11/05 à 10h08 (publication initiale le 08/01 à 16h06)
Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.
Alain Connes, Matière à pensée (1989)
Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.
Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)
Publication le 11/05 à 10h05
La logique est invincible, car pour combattre la logique, il faut encore faire de la logique.
Gregorisu Itelson (1852-1926), cité par Louis Couturat dans "Logique et Philosophie des sciences. Séances de section et séances générales", Revue de Métaphysique et de Morale (1904)
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