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 Bertrand Russel (mise à jour)

Publication le 29/05 à 11h05 (publication initiale le 08/01 à 15h43)

Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)


 

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)


Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)


L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


Toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

 Henry Poincaré [Mathématiques/Citations] (mise à jour)

Publication le 29/05 à 11h04 (publication initiale le 19/07 à 08h40)

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthodes (1908)


C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)


[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)


Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart lal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

Henti Poincaré (1854-1912), Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900


Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

 Herbert Robbins [Mathématiques/Citations]

Publication le 29/05 à 11h00

La capacité et le désir de penser de manière abstraite et rigoureuse ne sont généralement pas encouragées dans notre société. La plupart des gens n'ont pas la moindre idée de ce que font les mathématiciens, de leur façon de penser ou de leur contribution à la société. Les mathématiciens sont regardés avec une sorte de crainte qui s'attache à tout scientifique - bien que nous ne soyons pas vraiment des scientifiques - parce que nous sommes engagés dans une forme d'activité très insaisissable.

Herbert Robbins (1915-2001), Interviewé par Warren Page (1982). Mathematical People : Profiles and Interviews (1985)

 Chap28_GeoAffines

Publication le 27/05 à 08h01

Document de 843 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 28 - Géométrie Affine

 Questionnaire Vrai / Faux [Mathématiques/Infos Générales] (mise à jour)

Publication le 24/05 à 10h53 (publication initiale le 25/09 à 07h05)

Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

  • Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
  • Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
  • Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
  • Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
  • Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.
  • Chap 7 - Suites première partie. Certaines questions ne sont pas faciles du tout. Notamment les questions en liens avec les valeurs d'adhérences qui constituent des exercices complets à tout seul, vu que la notion est hors programme. La question avec les sommes $\sum_{k=1789}^n \frac{1}{k}$ nécessite une astuce que nous n'avons pas encore vue. Avec une bonne dose de malice, ça reste jouable.
  • Chap 9 et 11 : EV et Applications linéaires : ce questionnaire regroupe les deux chapitres sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Les questions sur les polynômes (dès qu'il y a du $X$) ne peuvent pas encore être traités. On a pas encore vu les polynômes.
  • Chap 10 : Dimension finie : Évidemment, ce questionnaire reprend aussi les applications linéaires. Mais en dimension finie. Et là, tout est faisable.
  • Chap 12 : Continuité : Ce questionnaire comporte beaucoup de questions hors programme (certaines sur l'uniforme continuité d'autres sur les homéomorphismes etc). Mais il est globalement fortement recommandé de le faire (aux questions hors programmes près)
  • Chap 13 : Dérivabilité : C'est un bon questionnaire sur la dérivabilité. Les 4 dernières questions sur la convexité/concavité sont hors programme. La troisième question avec la dérivée d'une fonction intégrale n'est pas faisable pour le moment non plus. Nous n'avons pas encore vu le théorème fondamental de l'analyse.
  • Chap 15 et 16 : Polynômes - Fractions Rationnelles : Questionnaire difficile sur les fractions rationnelles. Il existe aussi un questionnaire pour les polynômes, mais beaucoup de questions ne sont pas accessibles (toutes questions portant sur les idéaux, les valuations, ou les polynômes qui ne sont pas à coefficients dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
  • Chap 18 : Développements Limités : Ce questionnaire fait un bon résumé de toute l'analyse asymptotique, y compris pour les suites. Attention toutefois, une ou deux questions ont des énoncés un peu court et donc avec quelques sous-entendus.
  • Chap 19 et 20 : Matrices et Représentation matricielle : Ce questionnaire porte sur les deux chapitres. C'est un bon entraînement. Comme d'habitude.
  • Chap 22 - Dénombrement : Beaucoup de questions difficiles. Toutes les questions sur la dénombrabilité de certains ensembles ($\mathcal{P}(\mathbb{N})$ ou $\mathbb{R}^\mathbb{N}$ par exemple), sont difficilement accessibles. Mais la première moitié du questionnaire est un très bon entraînement.
  • Chap 23 - Groupe symétrique : Ce questionnaire sur les groupes symétriques contient beaucoup de questions qui sont hors du cours. Notamment toutes les questions sur les ordres des sous-groupes de $\mathfrak{A}_n$. Cependant, certaines questions restent très intéressantes. Dont celles que les dénombrement, par exemple.
  • Chap 24 - Déterminant : Très bon entraînement sur les déterminants. Tout est au programme, mais il y a plusieurs questions difficiles.
  • Chap 25 - Intégration : questionnaire sur les intégrales sur un segment. Il y a un autre questionnaire (Intégration 2), mais celui est complètement hors programme. Il porte sur la partie d'intégration de deuxième année.
  • Chap 26 - Séries : Rien à dire. Très bon questionnaire. Vous pouvez (devez ?) tout faire.
  • Chap 27 - Espaces préhilbertiens réels : ce questionnaire n'est pas facile, comme pour les autres.

Maj : 24/05/2025

 Espaces non euclidiens [Mathématiques/Infos Générales]

Publication le 24/05 à 10h52

Deux vidéos sur les espaces non euclidiens virtuels. Ce sont des univers virtuels recréant des espaces de dimension 3 mais dans laquelle la structure euclidienne a été détruite partiellement.

La première vidéo est une vidéo du jeu Portal qui montre comment on peut évoluer (se déplacer) dans un espace non euclidien de dimension 3. On peut trouver beaucoup d'autres vidéos de ce jeu du même genre.

La seconde vidéo, donne des détails sur comment détruire la structure euclidienne naturelle de $\mathbb{R}^3$.

 Chap11_ThGraphes

Publication le 22/05 à 09h21

Document de 909 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes

 Chap11_ThGraphes_Exo

Publication le 22/05 à 09h21

Document de 488 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes

 Chap11_ThGraphes_TP

Publication le 22/05 à 09h21

Document de 337 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes

 Chap27_EspPrehilb

Publication le 20/05 à 07h10

Document de 724 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 27 - Espaces Préhilbertiens

 Chap27_EspPrehilb_Exo

Publication le 20/05 à 07h10

Document de 301 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 27 - Espaces Préhilbertiens

 DM9_Int

Publication le 20/05 à 07h09

Document de 263 ko, dans Mathématiques/DM/DM9 - Intégrales

 Caclulateurs [Mathématiques/Infos Générales] (mise à jour)

Publication le 20/05 à 07h08 (publication initiale le 18/01 à 13h04)

Voici une liste de petits calculateurs qui peuvent s'avérer utile :

  • Division euclidienne : Ça peut vous permettre de vous entrainer sur le calcul de division euclidienne.
  • Décomposition en éléments simples : L'outil (est simplifié pour l'utilisation) ne décompose les fractions rationnelles réelles que dans $\mathbb{R}$. On ne peut pas forcer (raisonnablement) la décomposition d'une fraction rationnelle réelle avec des pôles complexes à être dans les complexes. Rien n'est parfait. Pour faire une décomposition en éléments simples, le plus simple est de rentrer la fraction dans le champ "numérateur" (attention aux parenthèses) et de mettre 1 au dénominateur.
  • DL : Il n'est pas idéal et il y a des problèmes de notations. Mais il marche.
  • Intégrale : un calculateur d'intégrale pas trop mal fait. Il donne les détails des calculs, la marche à suivre, etc. Quand il arrive à calculer l'intégrale. Attention tout de même : il peut arriver qu'il raconte n'importe quoi. Il peut arriver qu'il n'arrive pas à calculer l'intégrale mais ne s'en rend pas compte. Soyez vigilent et garder votre esprit critique actif.

 Colles du 2/06 en Mathématiques

Publication le 19/05 à 07h37

ProgColle28_Series

 ProgColle28_Series

Publication le 19/05 à 07h36

Document de 137 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

 classe

Publication le 16/05 à 06h55

Document de 0 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 nombres

Publication le 16/05 à 06h54

Document de 96 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Chap10_Tris_TP

Publication le 16/05 à 06h54

Document de 164 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Chap10_Tris_Exo

Publication le 16/05 à 06h53

Document de 440 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Chap10_Tris

Publication le 16/05 à 06h53

Document de 421 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Colles du 19/05 en Mathématiques

Publication le 14/05 à 13h16

ProgColle27_Int2

 ProgColle27_Int2

Publication le 14/05 à 13h15

Document de 74 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

 Interro26_Int1_Corr

Publication le 13/05 à 12h15

Document de 193 ko, dans Mathématiques/Interro

 Interro26_Int1

Publication le 13/05 à 12h15

Document de 161 ko, dans Mathématiques/Interro

 Chap26_Serie_Exo_indic

Publication le 13/05 à 07h15

Document de 260 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries

 Chap26_Serie_Exo

Publication le 13/05 à 07h04

Document de 341 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries

 Chap26_Serie

Publication le 13/05 à 07h04

Document de 702 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries

 Alain Connes (mise à jour)

Publication le 11/05 à 10h08 (publication initiale le 08/01 à 16h06)

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes, Matière à pensée (1989)


Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

 Gregorius Itelson [Mathématiques/Citations]

Publication le 11/05 à 10h05

La logique est invincible, car pour combattre la logique, il faut encore faire de la logique.

Gregorisu Itelson (1852-1926), cité par Louis Couturat dans "Logique et Philosophie des sciences. Séances de section et séances générales", Revue de Métaphysique et de Morale (1904)

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