Publication le 23/12 à 15h35 (publication initiale le 14/02 à 15h18)
Que faut-il pour être mathématicien ? D'après mon expérience, l'ingrédient clé est la fascination pour une théorie et les manipulations de sa structure. Il n'est pas nécessaire d'être brillant, mais juste d'aimer un jeu formidable !
Karne Uhlenbeck (1942-), dans : Marianna Cook, Mathamticians : An Outer View of the Inner World (2009)
Il est difficile d'expliquer la puissance et la beauté des mathématiques aux profanes. Les mathématiques prennent des idées dans le monde externe et les rendent abstraites, jonglent avec pour créer une structure, puis les recrachent avec des conséquences étonnamment vastes et utiles.
Karen Uhlenbeck (1942-), dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)
Je pense qu'on ne peut pas faire de mathématiques sans la capacité de ce concentrer. Mais c'est aussi là qu'est le plaisir, le reste du monde s'efface et il n'y a que vous et les mathématiques. Et je pense qu'il n'y a pas d'autre façon de faire des mathématiques
Karen Uhlenbeck (1942-), interview par Bjørn Ian Dundas et Christian Skau. "Interview with Abel Laureate Karen Uhlenbeck", Newsletter of the European Mathmatical Society (septembre 2019)
Publication le 23/12 à 15h28 (publication initiale le 17/04 à 10h07)
De l'avis général, les mathématiques sont l'entreprise intellectuelle la plus réussie de l'humanité. Tout problème mathématique est résolu, tôt ou tard. Une fois résolu, un problème mathématique est fini pour toujours : aucun événement ultérieur ne pourra réfuter une solution correcte.
Le mystère et la gloire des mathématiques ne résident pas tant dans le fait que des théories abstraites s'avèrent utiles pour résoudre des problèmes, mais dans le fait que - merveille des merveilles - une théorie conçue pour un type de problème est souvent le seul moyen de résoudre des problèmes d'une nature totalement différente, des problèmes pour lesquels la théorie n'est pas prévue. Ces coïncidences se produisent si fréquemment qu'elles doivent faire partie de l'essence même des mathématiques.
Lorsque trop de livres sont écrits sur un sujet, l'un des deux soupçons suivant survient : soit le sujet est compris et le le livre est facile à écrire - comme c'est le cas des livres sur la variable réelle, la convexité, la géométrie projective dans le plan, ou les surfaces compactes orientables. Soit le sujet est important, mais personne n'y comprend rien ; c'est le cas de la théorie quantique des champs, de la distribution des nombres premiers, de la reconnaissance de formes, et du partitionnement de données.
Dans la plupart des sciences, une génération a tendance à démolir à démolir ce qu'une autre a construit, et ce que l'une a mis en place, une autre l'annule. En mathématiques, chaque génération ajoute un nouvel étage à l'édifice.
Hermann Hankel (1839-1873), Die Entwickelung des Mathematik in den letzten Jahrhunderten (1869)
Le caractère intrinsèque de la recherche et des savoirs mathématiques repose essentiellement sur trois propriétés : premièrement, son attitude conservatrice à l'égard des anciennes vérités et découvertes des mathématiques ; deuxièmement, son mode de développement progressif, dû à l'acquisition incessante de nouvelles connaissances sur la base des anciennes ; et troisièmement, son autosuffisance et l'indépendance absolue qui en découle.
Hermann Schubert (1848-1911), Mathematical Essays and Recreactions (1898)
Publication le 23/12 à 15h16 (publication initiale le 08/01 à 16h02)
Les mathématiques ne sont pas seulement réelles, mais c'est la seule réalité. C'est à dire que l'univers est fait de matière, évidemment. Et la matière est faite de particules. Elle est faite d'électrons, de neutrons et de protons. Donc l'univers entier est fait de particules. Maintenant, de quoi sont faites les particules ? Elles ne sont faites de rien. La seule chose que l'on puisse dire de la réalité d'un électron est de cité ses propriétés mathématiques. Donc en un sens la matière s'est complètement dissoute et ce qui reste n'est qu'une- structure mathématique.
Martin Gardner (1914-2010), Gardner on Gardner : JPBM Communications Award Presentation (1994)
Les échecs combinent la beauté d'une structure mathématique avec les plaisirs récréatifs d'un jeu compétitif. La magie mathématique combine la beauté d'une structure mathématique avec la valeur divertissante d'un tour.
Martin Gardner (1914-2010), Mathematics, Magic, and Mystery (1956)
Dans le domaine médical, [l'ignorance scientifique] pourrait conduire à des résultats épouvantables. Les personnes qui ne comprennent pas la différence entre une expérience contrôlée et les affirmations d'un charlatan peuvent mourir du fait de ne pas prendre au sérieux la science médicale.
Martin Gardner (1914-2010), "Mastermind", interview dans The Charlotte Observer (20 juin 1993)
La mauvaise science contribue au nivellement pas le bas régulier de notre nation. Des croyances grossières sont transmises aux dirigeants politiques et le résultat est un dommage considérable pour la société.
Martin Gardner (1914-2010), "A Mind at Play : An Interview with Martin Gardner", Skeptical Inquirer (mars-avril 1998)
Publication le 23/12 à 15h14 (publication initiale le 08/01 à 15h53)
Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.
George Pólya (1887-1985), How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)
L'élégance d'un théorème est directement proportionnelle au nombre d'idées qu'on peut y voir et inversement proportionnelle à l'effort qu'il faut faire pour les voir.
George Pólya (1887-1985), cité par George A. W. Boehm, dans : The New World of Math (1959)
Nous travaillons dur pour extraire quelque chose d'utile de notre mémoire, pourtant, bien souvent, lorsqu'une idée qui pourrait être utile se présente, nous ne l'apprécions pas à sa juste valeur, car elle passe inaperçue. L'expert n'a peut-être pas plus d'idées que l'inexpérimenté, mais il apprécie davantage celles qu'il a et les utilise mieux.
George Pólya (1887-1985), How to Sole It : A New Aspect of Mathematical Methods (1945)
Publication le 23/12 à 15h11 (publication initiale le 10/04 à 09h49)
[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonspection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.
Tobias Dantzig (1884-1956, Number, the Language of Science (1933)
Comment doit-on juger de la validité des concepts mathématiques ? On ne doit point les juger ! La mathématique est le juge suprême ; ses décisions sont sans appel.
Tobias Dantzig (1884-1956), Number, the Language of Science (1933)
Comment éviter l'utilisation du langage humain ? La réponse se trouve dans le mot symbole. Ce n'est qu'en utilisant un langage symbolique qui n'a pas encore été usurpé par ces idées vagues d'espace, de temps, de continuité, qui ont leur origine dans l'intuition et tendent à obscurcir la raison pure - ce n'est qu'ainsi que nous pouvons espérer construire les mathématiques sur les fondements de la logique-.
Tobias Dantzig (1884-1956), Number, the Language of Science (1933)
Publication le 23/12 à 15h06 (publication initiale le 08/07 à 17h41)
Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.
Yuri Manin (1937-2023), Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)
Cette tradition d'organisation des savoirs mathématiques et héritée des Grecs, en particulier des Éléments d'Euclide. Le but d'une définition est d'introduire un objet mathématique. Le but d'un théorème est d'énoncer certaines de ses propriétés, ou des interrelations entre divers objets. Le but d'une preuve est de rendre une telle affirmation convaincante [...].
Yuri Manin (1937-2023), "Mathematical Knowledge ; Internal, Social, and Cultural Aspects". Mathematics as Metaphor : Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)
Le formalisme calculatoire des mathématiques est un processus de pensée qui est externalisé à un tel point qu'il devient pour un temps étranger, et se transforme en un processus technologique. Un concept mathématique se forme lorsque ce processus de pensée, temporairement retiré de son enveloppe humaine, est réimplémenté dans un moule humain. Penser ... signifie calculer avec une conscience critique.
Yuri Manin (1937-2023), Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)
L'un des meilleurs moyens d'aiguiser votre cerveau et de développer votre intelligence, c'est d'étudier les mathématiques. Elles mettent votre esprit au défi et le renforcent d'une manière que peu d'autres choses font. C'est comme aller à la salle de sport - lais pour votre cerveau !
Toujours sur le chap 4 des Fonctions Usuelles : Le graphes des exos du TD.
TD Chap 12 : Continuité : Graphes de certaines des fonctions des exercices du TD sur la continuité.
Chap 13 : Dérivabilité : Graphes des fonctions de Weierstrass qui sont continues partout mais dérivables nulles part sur $\mathbb{R}$. Et le graphe de quelques fonctions du cours, notamment la fonction définie par morceaux dont il faut les choisir les paramètres. Egalement, les dessins des différentes fonctions du TD.
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