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Le site Images des maths du CNRS peut donner pleins d'idées de sujet de TIPE. Avec de jolies images.

Les mathématiques ne sont pas seulement réelles, mais c'est la seule réalité. C'est à dire que l'univers est fait de matière, évidemment. Et la matière est faite de particules. Elle est faite d'électrons, de neutrons et de protons. Donc l'univers entier est fait de particules. Maintenant, de quoi sont faites les particules ? Elles ne sont faites de rien. La seule chose que l'on puisse dire de la réalité d'un électron est de cité ses propriétés mathématiques. Donc en un sens la matière s'est complètement dissoute et ce qui reste n'est qu'une- structure mathématique.

Martin Gardner (1914-2010), Gardner on Gardner : JPBM Communications Award Presentation (1994)

Les échecs combinent la beauté d'une structure mathématique avec les plaisirs récréatifs d'un jeu compétitif. La magie mathématique combine la beauté d'une structure mathématique avec la valeur divertissante d'un tour.

Martin Gardner (1914-2010), Mathematics, Magic, and Mystery (1956)

Les mathématiques sont la porte et la clé des sciences.

Roger Bacon (~1215-~1290), Opus Majus, quatrième partie (1267)

Quand je travaille sur un problème, je ne pense jamais à l'esthétique. Je ne pense qu'à la façon de résoudre le problème. Mais quand j'ai fini, si la solution n'est pas belle, je sais qu'elle est mauvaise.

Richard Buckminster Fuller (1895-1983), après une conférence (1967) ; propos rapportés par Bernard Taper dans The arts in Boston (1970)

Pour bien préparer votre rentrée en MPSI, il est fortement recommandé de faire les exercices du cahier qui vous a été transmis. Ce cahier a été conçu par des collègues de mathématiques de différentes CPGE. Le but est surtout de vous entraîner (et éventuellement vous perfectionner un petit peu) pour être freiné le moins possible techniquement en début d'année.

Ce cahier contient les réponses à toutes les questions dans le désordre, pour vous que puissiez travailler en autonomie.

Pour toute difficultés, vous pouvez me joindre par mail.

Il est important de souligner que la formulation mathématique de l'expérience souvent rudimentaire du physicien, conduit dans un nombre étonnant de cas à une description incroyablement précise d'une grande classe de phénomènes. Cela montre que le langage mathématique n'est pas seulement le seul langage que nous puissions parler ; ça montre qu'il est, dans un sens très réel, le bon langage.

Eugene Wigner (1902-1995), "The Unreasonnable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences", Communications in Pure and Applied Mathematics 13.1 (1960)

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendant de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Chez le mathématicien, on peut distinguer deux types d'activité. L'une consiste à résoudre des problèmes déjà posés. Et l'autre, à l'occasion d'un problème déjà posé ou d'une réflexion, à créer des outils de pensée, qui n'existaient pas dans le corpus établi et qui permettent de dévoiler une partie encore inexplorée de la réalité mathématique.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Les exemples choisis par un débutant pour s'exercer devraient être simples, et ne devraient pas contenir de très grands nombres. La puissance de l'esprit ne peut pas être dirigée vers deux choses à la fois : si la complexité des nombres utilisés requiert toute l'attention de l'étudiant, celui-ci ne peut pas observer le principe de la règle qu'il suit.

Augustus De Morgan (1806-1871), On the study and difficulties of Mathematcis (1831)

La force motrice de l'invention mathématique n'est pas le raisonnement, mais l'imagination.

Augustus De Morgan (1806-1871), "Sir W. R. Hamilton". The Gentleman's Magazine and Historical Review, 1 (1866)

Le but de l'enseignement [des mathématiques] devrait être plutôt de renforcer [les compétences de l'élève], et de lui donner une méthode de raisonnement applicable à d'autres matièrs, que de lui fournir un instrument pour résoudre des problèmes pratiques.

Philip Magnus (1842-1933), Discussion on the Teaching of Mathematics which took place on September 14th [...] (1901)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008), interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985). More mathematical people : contemporary conversations (1990)

La mathématique est la plus exacte des sciences, et ses conclusions sont appuyées par une preuve absolue. Mais il en est ainsi uniquement parce que la mathématique ne cherche pas à tirer des conclusions absolues. Toutes les conclusions mathématiques sont relatives, conditionnelles.

Charles Proteus Steinmetz (1865-1923), Four Lectures on Relativity and Space (1923)

Mère de toutes les sciences, [les mathématiques] sont un bâtisseur d'imagination, un tisseur de schémas de pensée, un rêveur intuitif, un poète. L'étude des mathématiques ne peut être remplacée par aucune autre activité qui formera et développera les facultés purement logiques de l'homme au même niveau de rationalité.

Cletus O. Oakley (1899-1990), "Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

Les mathématiques sont la clarté cristallisée, la précision personnifiée, la beauté distillée et rigoureusement sublimée.

Cletus O. Oakley (1899-1990), "Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

La vie de l'esprit est une vie de pensées ; l'idéal de la pensée est la vérité ; la vérité éternelle est le but des mathématiques.

Cletus O. Oakley (1899-1990), "Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

D'après ma propre expérience, les mathématiques en général et les mathématiques pures en particulier, ont toujours ressemblé à des jardins secrets, des endroits spéciaux où je pouvais essayer de faire pousser de belles et exotiques théories. Il faut une clé pour y entrer, une clé que l'on obtient en laissant tourner dans sa tête des structures mathématiques jusqu'à ce qu'elles soient aussi réelles que la pièce dans laquelle on est assis.

David Mumford (1937-), dans : Marianna Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Pour préparer la rentrée 2025, vous devez faire toutes les évaluations (vert) et challenge (noir) dans le parcours "Lycée" niveau 1 et 2 sur le site france-ioi.org. Vous devez vous créer un compte, puis vous inscrire dans le groupe 2025-LPL-MPSI avec le mot de passe :"DAUGUET" (sans les guillemets).

Remarque : Pour pouvoir vous inscrire à un groupe, vous devrez renseigner des informations minimum sur votre profil. notamment votre nom et prénom (pour que l'administrateur - moi - puisse vous reconnaître dans la liste des connectés). Pour modifier ces informations, dans votre profil, vous devez décocher l'option d'affichage des informations requis ou recommandés (petit bouton bleu en haut).

L'ensemble des documents de mathématiques ont été archivés. Ils sont accessibles à l'adresse : https://cahier-de-prepa.fr/2024/mpsi-loges/ avec un identifiant et mot de passe valide de l'année 2024-2025.

Si vous êtes sur cette page, c'est que vous êtes sûrement de futurs étudiants de la MPSI du lycée du Parc des Loges pour la rentrée 2025. Bienvenue ! (et pour les quelques uns qui se seraient perdus sur le web et se seraient retrouvés sur cette page à la suite d'un clic hasardeux, bienvenue aussi)

Ce site est le lieu où vous trouverez toutes les informations relatives au cours de la prochaine année. Certaines sections ne sont accessibles qu'en vous connectant sur le site. Pour ça, évidemment, il faut faire un compte. Et pour ça, rien de plus simple : il vous suffit de cliquer sur le logo de la petite porte avec une flèche entrante, tout en haut du menu à gauche de cette page. Vous serez alors invité à créer un compte. Il ne sera actif et ne vous permettra de vous connectant qu'une fois validé par mes soins. Ce qui peut prendre quelques jours (c'est les vacances aussi pour les profs de maths).