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Deux vidéos sur les espaces non euclidiens virtuels. Ce sont des univers virtuels recréant des espaces de dimension 3 mais dans laquelle la structure euclidienne a été détruite partiellement.

La première vidéo est une vidéo du jeu Portal qui montre comment on peut évoluer (se déplacer) dans un espace non euclidien de dimension 3. On peut trouver beaucoup d'autres vidéos de ce jeu du même genre.

La seconde vidéo, donne des détails sur comment détruire la structure euclidienne naturelle de $\mathbb{R}^3$.

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Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
• Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
• Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.
• Chap 7 - Suites première partie. Certaines questions ne sont pas faciles du tout. Notamment les questions en liens avec les valeurs d'adhérences qui constituent des exercices complets à tout seul, vu que la notion est hors programme. La question avec les sommes $\sum_{k=1789}^n \frac{1}{k}$ nécessite une astuce que nous n'avons pas encore vue. Avec une bonne dose de malice, ça reste jouable.
• Chap 9 et 11 : EV et Applications linéaires : ce questionnaire regroupe les deux chapitres sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Les questions sur les polynômes (dès qu'il y a du $X$) ne peuvent pas encore être traités. On a pas encore vu les polynômes.
• Chap 10 : Dimension finie : Évidemment, ce questionnaire reprend aussi les applications linéaires. Mais en dimension finie. Et là, tout est faisable.
• Chap 12 : Continuité : Ce questionnaire comporte beaucoup de questions hors programme (certaines sur l'uniforme continuité d'autres sur les homéomorphismes etc). Mais il est globalement fortement recommandé de le faire (aux questions hors programmes près)
• Chap 13 : Dérivabilité : C'est un bon questionnaire sur la dérivabilité. Les 4 dernières questions sur la convexité/concavité sont hors programme. La troisième question avec la dérivée d'une fonction intégrale n'est pas faisable pour le moment non plus. Nous n'avons pas encore vu le théorème fondamental de l'analyse.
• Chap 15 et 16 : Polynômes - Fractions Rationnelles : Questionnaire difficile sur les fractions rationnelles. Il existe aussi un questionnaire pour les polynômes, mais beaucoup de questions ne sont pas accessibles (toutes questions portant sur les idéaux, les valuations, ou les polynômes qui ne sont pas à coefficients dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
• Chap 18 : Développements Limités : Ce questionnaire fait un bon résumé de toute l'analyse asymptotique, y compris pour les suites. Attention toutefois, une ou deux questions ont des énoncés un peu court et donc avec quelques sous-entendus.
• Chap 19 et 20 : Matrices et Représentation matricielle : Ce questionnaire porte sur les deux chapitres. C'est un bon entraînement. Comme d'habitude.
• Chap 22 - Dénombrement : Beaucoup de questions difficiles. Toutes les questions sur la dénombrabilité de certains ensembles ($\mathcal{P}(\mathbb{N})$ ou $\mathbb{R}^\mathbb{N}$ par exemple), sont difficilement accessibles. Mais la première moitié du questionnaire est un très bon entraînement.
• Chap 23 - Groupe symétrique : Ce questionnaire sur les groupes symétriques contient beaucoup de questions qui sont hors du cours. Notamment toutes les questions sur les ordres des sous-groupes de $\mathfrak{A}_n$. Cependant, certaines questions restent très intéressantes. Dont celles que les dénombrement, par exemple.
• Chap 24 - Déterminant : Très bon entraînement sur les déterminants. Tout est au programme, mais il y a plusieurs questions difficiles.
• Chap 25 - Intégration : questionnaire sur les intégrales sur un segment. Il y a un autre questionnaire (Intégration 2), mais celui est complètement hors programme. Il porte sur la partie d'intégration de deuxième année.
• Chap 26 - Séries : Rien à dire. Très bon questionnaire. Vous pouvez (devez ?) tout faire.
• Chap 27 - Espaces préhilbertiens réels : ce questionnaire n'est pas facile, comme pour les autres.

Maj : 29/05/2026

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