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L'histoire des mathématiques peut être aussi instructive qu'agréable [...]. Elle nous met en garde contre les conclusions hâtives ; elle souligne l'importance d'une bonne notation sur les progrès de la science ; elle décourage une spécialisation excessive de la part des chercheurs, en montrant comment des branches apparemment distinctes se sont avérées posséder des liens de connexion inattendues ; elle évite à l'étudiant de perdre son temps et son énergie sur des problèmes qui ont, peut-être, été résolus depuis longtemps ; elle le dissuade d'attaquer un problème non résolu par la même méthode qui a conduit d'autres mathématiciens à l'échec.

Florian Cajori (1859-1930),

A History of mathematics (1894)

Partant des assertions de base qu'il a choisies, le mathématicien construit une chaîne de nouvelles assertions, jusqu'à ce qu'il en trouve une particulièrement jolie. Ses collègues, appelés à admirer l'assertion nouvellement engendrée, diront alors : "Quel beau théorème !".

David Ruelle (1935-),

Hasard et Chaos (1991)

Ce qui me frappe dans les mathématiques c'est le contraste, le mélange, entre les choses extrêmement simples et les choses extrêmement compliquées [...]. On a l'impression que ça fait partie de la nature même des mathématiques, que certaines choses simples auxquelles on s'intéresse mènent inéluctablement à des situations extrêmement complexes, et que d'autre part derrière certaines situations extrêmement complexes on retrouve une certaine simplicité.

David Ruelle (1934-)

interviewé par Élodie Courtejoie. L'étrange beauté des mathématiques,sur la plateforme audiovisuelle Canal Académies (2009)

Dans la plupart des sciences, une génération a tendance à démolir à démolir ce qu'une autre a construit, et ce que l'une a mis en place, une autre l'annule. En mathématiques, chaque génération ajoute un nouvel étage à l'édifice.

Hermann Hankel (1839-1873),

Die Entwickelung des Mathematik in den letzten Jahrhunderten (1869)

Le caractère intrinsèque de la recherche et des savoirs mathématiques repose essentiellement sur trois propriétés : premièrement, son attitude conservatrice à l'égard des anciennes vérités et découvertes des mathématiques ; deuxièmement, son mode de développement progressif, dû à l'acquisition incessante de nouvelles connaissances sur la base des anciennes ; et troisièmement, son autosuffisance et l'indépendance absolue qui en découle.

Hermann Schubert (1848-1911),

Mathematical Essays and Recreactions (1898)

Les trois caractéristiques positives qui distinguent les savoirs mathématiques des autres savoirs [...] peuvent être brièvement exprimées comme suit : premièrement, le savoir mathématiques porte, plus distinctement que tout autre type de savoir, l'empreinte de la vérité sur tous ses résultats ; deuxièmement, il constitue toujours une étape préliminaire sûre à l'obtention d'autres savoirs corrects ; troisièmement, il n'a pas besoin d'autres savoirs.

Hermann Schubert (1848-1911),

Mathematical Essays and Recreations (1898)

L'un des meilleurs moyens d'aiguiser votre cerveau et de développer votre intelligence, c'est d'étudier les mathématiques. Elles mettent votre esprit au défi et le renforcent d'une manière que peu d'autres choses font. C'est comme aller à la salle de sport - lais pour votre cerveau !

Danica McKellar (1975-),

Maths Doesn't Suck (2010)

Parfois, je dis à quelqu'un qui envisage de faire des études supérieures en mathématiques : "Si vous envisagez de le faire, oubliez-ça. N'entrez dans les mathématiques que si vous savez que c'est la seule chose que vous voulez faire pour le reste de votre vie, car vous ne serez pas bien récompensé financièrement et il y aura beaucoup de frustrations.

Irving Kaplansky (1917-2006),

interviewé par Donald J. Albers (1988), More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Messieurs, [$e^{\pi/2}=\sqrt[i]{i}$] est sûrement vrai, c'est absolument paradoxal, nous ne pouvons pas le comprendre, et nous ne savons pas ce que cela signifie, mais nous l'avons démontré, et par conséquent nous savons que cela doit être la vérité.

Benjamin Peirce (1809-1980),

à propose de la relation $e^{\pi/2}=\sqrt[i]{i}$ qu'il venait de démontrer. Rapporté par W.E. Byerly (élève de Peirce) dans "Benjamin Peirce. Reminiscences." The american Mathematical Monthly, 32.1 (1925)

Certaines personnes ont soutenu que les mathématiques devraient être enseignées en rendant les illustrations évidentes pour les sens. Rien ne peut être plus absurde ou plus nuisible : nous devrions nous efforcer sans cesse de faire réfléchir les gens, et non de les faire ressentir.

Samuel Taylor Coleridge (1772-1834),

Seven Lectures on Shakespeare an Milton (1856)

La science tente de trouver logique et simplicité dans la nature. Les mathématiques tentent d'établir ordre et simplicité dans la pensée humaine.

Edward Teller (1908-2003),

The Pursuit of Simplicity (1980)

Les idées viennent lorsqu'on est allongé dans son lit, assis à une conférence ou à un concert, quand il n'y a pas de soucis [...]. Imaginez que vous êtes dans une forêt [...]. Vous essayer un petit chemin mais il se termine rapidement. Vous revenez sur vos pas et en essayer un autre ; ils se ressemblent tous et il faut plus sombre [...]. Vous attendez et attendez, avec vos sens en alerte pour voir l'invisible, pour ressentir l'indescriptible, pour écouter le silence. Et cela arrive soudainement : une direction devient plus dense, ou plus lumineuse. L'expérience de ce moment intense est la raison pour laquelle je suis devenue mathématicienne.

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Marianna Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Les mathématiques sont la plus belle et la plus puissante création de l'esprit humain. Les mathématiques sont aussi anciennes que l'Homme.

Stefan Banach (1892-1845),

Préface à Od tabliczki do różniczki de Egmont Colerus (1938)

Un mathématicien est une personne qui peut trouver des analogies entre des théorèmes ; un meilleur mathématicien est quelqu'un qui peut voir des analogies entre des preuves ; et le meilleur mathématicien peut remarquer des analogies entre des théories ; et on peut imaginer que le mathématicien ultime est quelqu'un qui peut voir des analogies entre des analogies.

Stefan Banach (1892-1945),

cité par R. Kaluza, W.A. Woyczynskiet A. Kostant, dans Through a reporter's eyes : the life of Stefan Banach (1996)

Les découvertes mathématiques - petites ou grandes, et quel que soit leur contenu [...], ne naissent jamais par génération spontanée. Elles supposent troujours un terrain ensemencé de connaissances préalables, et bien préparé par un travail à la fois conscient et subconscient.

Théodore Flournoy (1854-1920),

"Enquêtes de travail sur la méthode des mathématiciens : les résultats - V", L'enseignement Mathématique, vol. 8 (1906)

Les mathématiques sont la porte et la clé des sciences.

Roger Bacon (~1215-~1290),

Opus Majus, quatrième partie (1267)

Quand je travaille sur un problème, je ne pense jamais à l'esthétique. Je ne pense qu'à la façon de résoudre le problème. Mais quand j'ai fini, si la solution n'est pas belle, je sais qu'elle est mauvaise.

Richard Buckminster Fuller (1895-1983),

après une conférence (1967) ; propos rapportés par Bernard Taper dans The arts in Boston (1970)

Il est important de souligner que la formulation mathématique de l'expérience souvent rudimentaire du physicien, conduit dans un nombre étonnant de cas à une description incroyablement précise d'une grande classe de phénomènes. Cela montre que le langage mathématique n'est pas seulement le seul langage que nous puissions parler ; ça montre qu'il est, dans un sens très réel, le bon langage.

Eugene Wigner (1902-1995),

"The Unreasonnable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences", Communications in Pure and Applied Mathematics 13.1 (1960)

Le but de l'enseignement [des mathématiques] devrait être plutôt de renforcer [les compétences de l'élève], et de lui donner une méthode de raisonnement applicable à d'autres matièrs, que de lui fournir un instrument pour résoudre des problèmes pratiques.

Philip Magnus (1842-1933),

Discussion on the Teaching of Mathematics which took place on September 14th [...] (1901)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008),

interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985). More mathematical people : contemporary conversations (1990)

La mathématique est la plus exacte des sciences, et ses conclusions sont appuyées par une preuve absolue. Mais il en est ainsi uniquement parce que la mathématique ne cherche pas à tirer des conclusions absolues. Toutes les conclusions mathématiques sont relatives, conditionnelles.

Charles Proteus Steinmetz (1865-1923),

Four Lectures on Relativity and Space (1923)

D'après ma propre expérience, les mathématiques en général et les mathématiques pures en particulier, ont toujours ressemblé à des jardins secrets, des endroits spéciaux où je pouvais essayer de faire pousser de belles et exotiques théories. Il faut une clé pour y entrer, une clé que l'on obtient en laissant tourner dans sa tête des structures mathématiques jusqu'à ce qu'elles soient aussi réelles que la pièce dans laquelle on est assis.

David Mumford (1937-),

dans : Marianna Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Les mathématiciens créent par des actes de perspicacité et d'intuition. La logique sanctionne alors les conquêtes de l'intuition. C'est l'hygiène que pratique la mathématique pour garder ses idées saines et fortes.

Morris Kline (1908-1992),

Mathematcis in Western Culture (1953)

La meilleure raison de considérer les mathématiques comme un art n'est peut-être pas tant le fait qu'elles offrent un exutoire à l'activité créatrice, que les valeurs spirituelles qu'elles procurent. Elles mettent l'homme en contact avec les aspirations les plus élevées et les buts les plus nobles. Elles offrent un plaisir intellectuel et l'exaltation de résoudre les mystères de l'univers.

Morris Kline (1908-1992),

Mathematics. A Cultural Approach (1962)

La valeur durable des mathématiques, comme celle des autres sciences et arts, transcende de loin le flux quotidien d'un monde en mutation. En fait, l'apparente stabilité des mathématiques pourrait bien être l'une des raisons de leur attrait et du respect qui leur est accordé dans un monde où la sécurité est tellement hors d'atteinte.

Moses Richardson,

Fundamentals of Mathematics (1941)

Les mathématiques sont bien plus qu'un langage pour traiter du monde physique. Elles sont une source de modèles et d'abstraction qui nous permettra d'obtenir d'étonnantes nouvelles perspectives sur la façon dont la nature fonctionne. En effet, la beauté et l'élégance des lois physiques elles-mêmes ne sont apparentes que lorsqu'elles sont exprimées dans le cadre mathématique approprié.

Melvin Schwartz (1932-2006),

Principles of Electrodynamics (1972)

La rigueur n'a jamais eu pour objet que de sanctionner et légitimer les conquêtes de l'intuition.

Jacques Hadamard (1865-1963),

dans une lettre à Émile Borel. Leçons sur la Théorie des Fonctions, 2ème édition (1914)

Les mathématiques en tant qu'expression de l'esprit humain reflètent la volonté active, la raison contemplative, et le désir de perfection esthétique. Ses éléments de base sont la logique et l'intuition, l'analyse et la construction, la généralité et l'individualité.

Richard Courant (1888-1972) et Herbert Robbins (1915-2001),

What is Mathematics ? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (1941)

On peut douter qu'il y ait, dans tout la gamme des sciences, un domaine aussi fascinant pour l'explorateur - si riche en trésors cachés - si fécond en délicieuses surprises - que celui des mathématiques pures; Le charme réside principalement, je pense, dans la certitude absolue de ses résultats : car c'est ce à quoi, au-delà de presque tous les trésors mentaux, l'intellect humain aspire.

Lewis Caroll (Charles Lutwidge Dodgson) (1832-1898),

A New Theory of Parallels (1888)

Je pense que les mathématiques ressemblent beaucoup à la poésie. Je pense que ce qui fait un bon poème -- un grand poème -- c'est qu'il y a un grand nombre d'idées exprimées en très peu de mots. En ce sens, des formules comme

$$e^{i\pi}+1=0$$

ou

$$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}$$

sont des poèmes.

Lipman Bers (1914-1993),

cité par Donald J. Albers et Gerard I. Alexanderson dans More mathematical people : contemporary conversations (1990)

La capacité et le désir de penser de manière abstraite et rigoureuse ne sont généralement pas encouragées dans notre société. La plupart des gens n'ont pas la moindre idée de ce que font les mathématiciens, de leur façon de penser ou de leur contribution à la société. Les mathématiciens sont regardés avec une sorte de crainte qui s'attache à tout scientifique - bien que nous ne soyons pas vraiment des scientifiques - parce que nous sommes engagés dans une forme d'activité très insaisissable.

Herbert Robbins (1915-2001),

Interviewé par Warren Page (1982). Mathematical People : Profiles and Interviews (1985)

La logique est invincible, car pour combattre la logique, il faut encore faire de la logique.

Gregorisu Itelson (1852-1926),

cité par Louis Couturat dans "Logique et Philosophie des sciences. Séances de section et séances générales", Revue de Métaphysique et de Morale (1904)

Conceptualiser, ça veut dire la plupart du temps, faire des modèles. Un modèle donc notre tête d'un objet extérieur [...]. Ce modèle, quand il faut le communiquer d'une personne à l'autre, il faut le faire exactement. Cette exactitude, les mathématiques permettent de l'atteindre.

Jean-Marie Souriau (1922-2012),

interviewé par Patrick Iglesias. "Itinéraire d'un mathématicien. Un entretien avec Jean-Marie Souriau". Le Journal des Maths des Élèves de l'ENS-Lyon 1.3 (1995)

Faire des mathématiques, c'est s'engager dans un acte de découverte et de conjecture, d'intuition et d'inspiration ; c'est être dans un état de confusion -- non pas parce que ce que vous faites n'a aucun sens, mais parce que vous lui en avez donné un et que vous ne comprenez toujours pas ce que manigance votre création ; c'est avoir une idée révolutionnaire ; c'est être frustré en tant qu'artiste ; c'est être impressionné et submergé par une beauté presque douloureuse ; c'est être vivant, bon sang !

Paul Lockhart,

A Mathematician's Lament (2002)

Si l'on prouve l'égalité de deux nombres $a$ et $b$ en montrant d'abord que $a\leq b$ et ensuite que $a\geq b$, c'est déloyal ; on devrait plutôt montrer qu'ils sont vraiment égaux en révélant le fondement de leur égalité.

Emmy Noether (1882-1935),

citée par Hermann Weyl dans : "Emmy Noether", Scipta Mathematica, 3 (1935)

Sans un minimum d'ouverture à la beauté des choses, j'aurais été bien incapable de "fonctionner" comme mathématicien, même à un régime des plus modestes - et je doute que quiconque puisse faire un travail utile en mathématiques, s'il ne reste vivant en lui, un tant soit peu, ce sens de la beauté.

Alexandre Grothendieck (1928-2014),

Récoltes et semailles (1986)

En sciences, l'autorité de l'opinion de mille personnes ne vaut pas l'étincelle de raison d'une seule.

Galilée (15664-1642),

dans une lettre à Markus Welser (1612), Istoria e dimonstrazioni intorno alle macchie solari e loro accidenti [...] (1613)

Tout livre de mathématiques qui vaut quelque chose doit être lu "en faisant des allers-retours"

George Chrystal (1851-1911),

Algebra, vol.2 (1889)

Bien que nous "fassions" des mathématiques à l'école, l'enseignement en reste trop souvent aux aspects utilitaires et ne nous initie par à cette dimension [la beauté des mathématiques]. L'apprentissage de l'orthographe et de la grammaire ne nous ouvre pas les yeux sur la beauté de la poésie. Pour cela, il faut juste la côtoyer et s'y abandonner. Il en est de même pour la beauté des mathématiques.

Jean-Philippe Uzan (1969-),

Cédric Villani, Jean-Philippe Uzan et Vincent Moncorgé, La maison des mathématiques (2014)

Guidés uniquement par leur sens de la symétrie, de la simplicité et de la généralité, ainsi que par un sens indéfinissable de la justesse des choses, les mathématiciens créatifs sont, aujourd'hui comme hier, inspirés par l'art des mathématiques plutôt que par la perspective d'une utilité ultime.

Eric Temple Bell (1883-1960),

The Queen of the Sciences (1931)

De l'avis général, les mathématiques sont l'entreprise intellectuelle la plus réussie de l'humanité. Tout problème mathématique est résolu, tôt ou tard. Une fois résolu, un problème mathématique est fini pour toujours : aucun événement ultérieur ne pourra réfuter une solution correcte.

Gian-Carlo Rota (1932-1999),

Indiscrete Thoughts (1997)

Le mystère et la gloire des mathématiques ne résident pas tant dans le fait que des théories abstraites s'avèrent utiles pour résoudre des problèmes, mais dans le fait que - merveille des merveilles - une théorie conçue pour un type de problème est souvent le seul moyen de résoudre des problèmes d'une nature totalement différente, des problèmes pour lesquels la théorie n'est pas prévue. Ces coïncidences se produisent si fréquemment qu'elles doivent faire partie de l'essence même des mathématiques.

Gian-Carlo Rota (1932-1999),

Indiscrete Thoughts (1997)

Lorsque trop de livres sont écrits sur un sujet, l'un des deux soupçons suivant survient : soit le sujet est compris et le le livre est facile à écrire - comme c'est le cas des livres sur la variable réelle, la convexité, la géométrie projective dans le plan, ou les surfaces compactes orientables. Soit le sujet est important, mais personne n'y comprend rien ; c'est le cas de la théorie quantique des champs, de la distribution des nombres premiers, de la reconnaissance de formes, et du partitionnement de données.

Gian-Carlo Rota (1932-1999),

Indiscrete Thoughts (1997)

Le calcul des probabilités qui n'avait d'abord pour objet que la considération des jeux de hasard, prit bientôt un essor plus élevé ; il prêta sa lumière à l'homme d'état pour régler les élections, pour examiner les modes d'organisation des tribunaux les plus avantageux : il guida la marche de l'observateur dans ses recherches sur les naissances et les décès ; fixa les bases des sociétés d'assurances, jeta un nouveau jour sur le système de notre univers et donna naissant à la statistique, cet arsenal redoutable où l'orateur, en montant à la tribune, va prendre aujourd'hui ses armes les plus sûres.

Adolphe Quetelet (1796-1874),

Introductions populaires sur le calcul des probabilités (1828)

L'emploi des signes mathématiques est chose naturelle toutes les fois qu'il s'agit de discuter des relations entre des grandeurs ; et lors même qu'ils ne seraient pas rigoureusement nécessaires, s'ils peuvent faciliter l'exposition, la rendre plus concise, mettre sur la voie de développements plus étendus, prévenir les écarts d'une vague argumentation, il serait peu philosophique de les rebuter parce qu'ils ne sont pas également familiers à tous les lecteurs et qu'on s'en est quelquefois servi à faux.

Antoine Augustin Cournot (1801-1877),

Recherches sur les principes mathématiques et la théorie des richesses (1838)

Les mathématiques ne sont pas vraiment la science des nombres, elles sont la science des relations : elles décrivent les liens et les échanges entre différentes entités en s'efforçant d'oublier de quoi ces entités sont faites, en les rendant abstraites sous forme de lettres, de fonctions, de vecteurs, de points et de surfaces.

Paolo Giordano (1982-),

Nel contagio, Traduit de l'italien par Nathalie Bauer (Contagions

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012),

"Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Il est certes peu d'hommes, à notre époque, aussi complètement libres dans le jeu de leur activité intellectuelle que le mathématicien. Si des idéologies d'État s'attaquent parfois à sa personne, jamais encore elles ne se sont mêlées de juger ses théorèmes.

André Weil (1906-1998),

"L'avenir des mathématiques", Les Grands Courants de la Pensée Mathématique (1948)

Mère de toutes les sciences, [les mathématiques] sont un bâtisseur d'imagination, un tisseur de schémas de pensée, un rêveur intuitif, un poète. L'étude des mathématiques ne peut être remplacée par aucune autre activité qui formera et développera les facultés purement logiques de l'homme au même niveau de rationalité.

Cletus O. Oakley (1899-1990),

"Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

Les mathématiques sont la clarté cristallisée, la précision personnifiée, la beauté distillée et rigoureusement sublimée.

Cletus O. Oakley (1899-1990),

"Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

La vie de l'esprit est une vie de pensées ; l'idéal de la pensée est la vérité ; la vérité éternelle est le but des mathématiques.

Cletus O. Oakley (1899-1990),

"Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

Ma cohabitation passionnée avec les mathématiques m'a laissé un amour fou pour les bonnes définitions, sans lesquelles il n'y a que des à-peu-près.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842),

Vie de Henry Brulard

De plus j'aimais, et j'aime encore, les mathématiques pour elles-mêmes, comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842),

Vie de Henry Brulard, tome premier (1913)

J'étais alors comme dans un grand fleuve qui va se précipiter dans une cascade [...]. Ma cascade dut l'amour des mathématiques qui d'abord, comme moyen de quitter Grenoble, la personnification du genre bourgeois et de la nausée exactement parlant, et ensuite par amour pour elles-mêmes, absorbèrent tout.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842),

Vie de Henry Brulard, tome second (1913)

La mathématique n'est pas l'arithmétique. Bien que la mathématique puisse être issue des pratiques de comptage et de mesure, elle traite en réalité du raisonnement logique dans le lequel des théorèmes [...] peuvent être déduits des hypothèses de départ. C'est, peut-être, la plus pire et la plus rigoureuse des activités intellectuelles, et elle est souvent considérée comme la reine des sciences.

Erik Christopher Zeeman (1925-2016),

"Private Games", A Passion for Science (1988)

Dans les mathématiques, la censure et la critique ne peuvent pas être permises à tout le monde comme dans les autres sciences [...] ; les discours des rhéteurs ou les défenses des avocats n'y sont d'aucune utilité.

François Viète (1540-1603),

In artem analyticem Isagore (Introduction à l'Art Analytique) (1591), traduit du latin par Frédéric Ritter : Cahiers de François Viète, série I, n°7, (2004)

Laisser les nombres nous emmener là où nous ne pouvons pas aller en personne -- que ce soit au sommet d'un moulin à vent ou à l'origine et aux frontières de l'univers -- a été et est toujours l'une des aventures intellectuelles favorites de l'humanité.

Kitty Ferguson (1941- ),

Measuring the Universe : Our Historic Quest to Chart the Hozons of Space and Time, (1999)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ),

sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783),

"Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

Il ne faut pas confondre l'opinion que j'émets ici, avec l'affectation que certaines personnes ont d'éviter en apparence toute espèce de calcul, en traduisant par des phrases for longues ce qui s'exprime très brièvement par l'algèbre, et ajoutant ainsi à la longueur des opérations, les longueurs d'un langage qui n'est pas fait pour les exprimer. Ces personnes sont en arrière de cent ans.

Évariste Galois (1811-1832),

Préface à Deux mémoires d'analyse pure (décembre 1831). Les mémoires de Évariste Galois (1908)

Les mathématiciens ont un plaisir fou. Quand vous faites des mathématiques, vous vous amusez beaucoup. Vous cherchez quelque chose qui est là. C'est à vous de le découvrir.

Marie-France Vignéras (1946-),

dans : Isabelle Boccon-Gibod, Fors intérieurs. Rendez-vous avec des mathématiciens (2011)

Un mathématicien ne dit pas "je sais" mais "je sais que telle hypothèse entraîne telle conclusion". Il ne se contente pas de dire "je sais", il le démontre.

Claire Voisin (1962 - ),

Faire des mathématiques (2019)

Un trait spécifique des mathématiques est le fait qu'elles fonctionnent en corps à corps avec le langage, qui y joue un rôle fondamental et apparaît dans l'organisation de la démarche mathématique à toutes les étapes : la définition, l'hypothèse, la démonstration, et le théorème.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

Paradoxalement, à coté de cet extrême formalisme, certains objets mathématiques fondamentaux, qui peuvent être considérés par les non-mathématiciens comme abstraits, apparaissent aux mathématiciens avec une réalité très crue, comme s'ils étaient plus réels que la réalité qui nous environne.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

Une spécialité du savoir mathématique est que les mathématiciens sont les seuls scientifiques à avoir une notion bien définie de "vrai". Pour un mathématicien, un énoncé qui est vrai est un énoncé qui est démontré. Malheureusement, cela dit aussi que le savoir mathématique, à supposer que cela ait un sens, est un savoir conditionnel, c'est-à-dire conditionné à des hypothèses.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

[En mathématiques], certaines définitions peuvent paraître difficiles à digérer, mais, lorsque les notions introduites sont adéquates, que leur usage s'avère être une économie de l'esprit, une économie de temps, on finit par se familiariser avec les objets et à les utiliser en toute confiance, de même qu'un enfant peut apprendre à pratiquer des additions.

Claire Voisin (1962-),

Faire des mathématiques (2019)

Ce n'est pas tant l'utilité d'un théorème qui compte, mais son élégance.

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)

Derrière l'artisan il y a un chimiste, derrière le chimiste un physicien, derrière le physicien un mathématicien.

Willima F. White,

A Scrap-Book of Elementary Mathematics (1908)

Mais vous, $o mathématiques concises, par l’enchainement rigoureux de vos propositions tenaces et la constance de vos lois de fer, vous faites luire, aux yeux éblouis, un reflet puissant de cette vérité suprême dont on remarque l'empreinte dans l'ordre de l'univers.

Compte de Lautréamont (1846-1870),

Les chants de Maldoror - Chant II (1869)

L'une des raisons pour lesquelles les mathématiques jouissent d'une estime particulière, plus que toute autre science, c'est que leurs lois sont absolument certaines et incontestables, alors que celles de toutes les autres sciences sont dans une certaine mesure discutables et sous la menace constante d'être renversées par des faits récemment découverts.

Albert Einstein (1879-1955),

"Geometry and experience", Sidelights on relativity (1922) (version enrichie d'un discours donné le 27 janvier 1921)

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932),

Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Le but unique de la science, c'est l'honneur de l'esprit humain.

Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851),

dans une lettre à Adrien-Marie Legendre (2 juillet 1830), Correspondance mathématique entre Legendre et Jacobi (1875)

L'analyse mathématiques est aussi étendue que la nature elle-même ; elle définit tous les rapports sensibles, mesure le temps, les espaces, les forces, les températures.

Joseph Fourier (1768-1830),

Théorie analytique de la chaleur (1822)

L'essence des mathématiques réside [...] dans leur liberté.

Georg Cantor (1845-1918),

Grundlagen einer allgemeinem Mannigfatigkeitslehre (1883)

[La mathématique, c'est] la sécurité. La certitude. La vérité. La beauté. La perspicacité. La structure. L'architecture. Je vois la mathématique, la partie des connaissances humaines que j'appelle la mathématique, comme une seule chose - une grande et glorieuse chose.

Paul Halmos (1916-2006),

Interviewé par Donald J. Albers (août 1981), Mathematical People : Profiles and Interviws (1985)

En mathématiques, c'est comme dans un romain policier ou un épisode de Columbo : le raisonnement par lequel le détective confond l'assassin est au moins aussi important que la solution du mystère elle-même.

Cédric Villani (1973-),

Théorème vivant (2012)

Tout comme l'astronome, le physicien, le géologue ou tout autre étudiant en sciences regarde vers l'extérieur le monde des sens, l'esprit du mathématicien avance dans l'univers de la logique, non pas de manière métaphorique mais littéralement, à la recherche des choses qui y sont.

Cassius Jackson Keyser (1862-1947),

Conférence donnée le 16 octobre 1907, "Mathematics", Lectures on Science, Philosophy and Art (1908)

Les mathématiques ne sont pas plus l'art de compter et de calculer que l'architecture n'est l'art de fabriquer des briques ou de couper du bois, que la peinture n'est l'art de mélanger des couleurs sur une palette, que la science de la géologie n'est l'art de casser des roches, ou la science de l'anatomie l'art de dépecer.

Cassius Jackson Keyser (1862-1947),

Conférence donnée le 16 octobre 1907, "Mathematics", Lectures on Science, Philosophy and Art, 1907-1908, (1908)

Les mathématiques, c'est l'étude de tout ce qui obéit aux règles de la logique, en utilisant les règles de la logique.

Eugenia Cheng,

How to Bake Pi : An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics (2015)

Les maths, comme les recettes de cuisine, ont à la fois des ingrédients et un mode opératoire. Et de la même façon qu'une recette serait un peu inutile si elle omettait la préparation, on ne peut pas comprendre ce que sont les maths à moins de parler de la manière dont elles sont faites, et pas seulement des choses qu'elles étudients.

Eugenia Cheng,

How to Bake Pi : An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics (2015)

Pour avoir de l'attrait, un problème mathématique doit être difficile, mais non pas inabordable, sinon il se rit de nos efforts ; il doit au contraire être un véritable fil conducteur à travers les dédales du labyrinthe vers les vérités cachées, et nous récompenser de nos efforts par la joie que nous procure la découverte de la solution.

David Hilbert (1862-1943),

Conférence devant le Congrès international des mathématiciens à Paris en 1900, Sur les problèmes futurs des mathématiques (1902)

Du paradis que Cantor a créé pour nous, nul ne pourra nous chasser.

Davil Hilbert (1862-1943),

à propos de la théorie des ensembles et des nombres transfinis de Cantor, dans une conférence donnée le 4 juin 1925, "Über das Unendliche", Mathematische Annalen

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868),

A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart mal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

Henti Poincaré (1854-1912),

Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900

Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

Je pense que les mathématiques requièrent de l'imagination, plus que tout autre ingrédient. Un exemple particulier, un calcul spécifique, peut contenir un important grain de vérité mathématique universelle. Mais pour l'identifier, vous devez être capable de prendre du recul par rapport aux formules, ou plutôt, de laisser votre imagination vous porter au-dessus d'elle. Cette capacité à voir le grand dans le petit, le général dans le spécifique [...], est l'une des principales compétences du mathématicien.

Andrei Okounkov (1969-),

Mathematicians : An outer View of the Inner World (2009)

Les mathématiques s'intéressent à un monde idéal de formes et de relations. Elles construisent de nouveaux mondes et étudient leurs propriétés. Elles entreprennent de tirer toutes les conclusions nécessaires à partir des données fournies, et d'indiquer quelles autres propositions sont cohérentes avec ces données.

James Byrnie Shaw (1866-1948),

"The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Partout où une hypothèse est posée et des conclusions déduites, les mathématiques sont à l'œuvre. Partout où le scientifique va au-delà des faits observes, en introduisant des concepts tels que énergie, champ [...], il devient un mathématicien. Les mathématiques sont un mode de pensée fondamental, impossible à éluder.

James Byrnie Shaw (1866-1948),

"The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

[La recherche mathématique] est impersonnelle, sans émotion, non influencée par l'amour ou la haine, la joie ou les larmes. Ses mondes sont éternels, même s'ils évoluent comme des nuages de fumée dans le vent volontaire.

James Byrnie Shaw (1866 - 1948),

"The Spirit of Research", The Monist, 32.4 (1932)

Le point de vue que nous allons explorer est que les mathématiques sont le langage de la grandeur, de la forme et de l'ordre, et que la compréhension de ce langage est un élément essentiel de l'équipement d'un citoyen intelligent.

Lancelot Hgben (1895-1975),

Mathematics for the Million (1967)

Les structures du mathématicien, comme celles du peintre ou du poète, doivent être belles ; les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent s'assembler de façon harmonieuse. La beauté est le premier test : il n'y a pas de place permanente dans ce monde pour des mathématiques laides.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques pures sont dans l'ensemble nettement plus utiles que les mathématiques appliquées [...]. Car ce qui est utile avant tout, c'est la technique, et la technique mathématique est enseignée principalement par les mathématiques pures.

Godfery Harolf Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques ne sont pas une matière contemplative mais créative.

Godfreau Harold Hardy (1877-1947),

A Mathematician's Apology (1940)

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Cette tradition d'organisation des savoirs mathématiques et héritée des Grecs, en particulier des Éléments d'Euclide. Le but d'une définition est d'introduire un objet mathématique. Le but d'un théorème est d'énoncer certaines de ses propriétés, ou des interrelations entre divers objets. Le but d'une preuve est de rendre une telle affirmation convaincante [...].

Yuri Manin (1937-2023),

"Mathematical Knowledge ; Internal, Social, and Cultural Aspects". Mathematics as Metaphor : Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Le formalisme calculatoire des mathématiques est un processus de pensée qui est externalisé à un tel point qu'il devient pour un temps étranger, et se transforme en un processus technologique. Un concept mathématique se forme lorsque ce processus de pensée, temporairement retiré de son enveloppe humaine, est réimplémenté dans un moule humain. Penser ... signifie calculer avec une conscience critique.

Yuri Manin (1937-2023),

Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

L'un des meilleurs moyens d'aiguiser votre cerveau et de développer votre intelligence, c'est d'étudier les mathématiques. Elles mettent votre esprit au défi et le renforcent d'une manière que peu d'autres choses font. C'est comme aller à la salle de sport - mais pour votre cerveau !

Danica McKellar (1975-),

Maths Doesn't Suck (2010)

L'objet de la Physique pure est le dévoilement des lois du monde intelligible [...]. L'objet de la Mathématique pure [...] est le dévoilement des lois de l'intelligence humaine.

James Joseph Sylvester (1814-1897),

"On the theorem connected with Newton's Rule for the Discovery of Imaginary Roots of Equations", The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester, vol 3 (1909).

Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c'est uniquement parce qu'ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée.

John von Neumann (1903-1957),

Discours donné lors de la première rencontre nationale de l'Association for Computing Machinery, 1947.

L'esprit a ses illusions, comme le sens de la vue ; et de même que le toucher corrige celles-ci, la réflexion et le calcul corrigent les premières. [...] Nos passions, nos préjugés et les opinions dominantes, en exagérant les probabilités qui leur sont favorables, et en atténuant les probabilités contraires, sont des sources abondantes d'illusions dangereuses.

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827),

Essai philosophique sur les probabilités (6ème édition, 1840)

La théorie des probabilités n'est, au fond, que le bon sens réduit au calcul : elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d'instinct, sans qu'ils puissent souvent s'en rendre compte. Elle ne laisse rien d'arbitraire dans le choix des opinions et des partis à prendre, toutes les fois que l'on peut, à son moyen, déterminer le choix le plus avantageux. Par là, elle devient le supplément le plus heureux à l'ignorance et à la faiblesse de l'esprit humain.

Pierre-Simon Laplace (1749-1827),

Essais philosophique sur les probabilités, (6eme ed, 1840)

Les démonstrations mathématiques sont une logique aussi utile, sinon plus, que celle communément apprise à l'école, servant à une juste formation de l'esprit, accroissant ses capacités et le renforçant de manière à le rendre capable de raisonner avec exactitude et de discerner le vrai du faux en toute circonstance, même sur des sujets non mathématiques.

Benjamin Franklin (1706-1790),

On the Usefulness of the Mathematics, Pennsylvania Gazette, 360, (1735)

Quels que soient les progrès des connaissances humaines, il y aura toujours place pour l'ignorance et par suite, pour le hasard et la probabilité.

Émile Borel (1871-1956),

Le hasard (1914)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956),

Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonspection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Comment doit-on juger de la validité des concepts mathématiques ? On ne doit point les juger ! La mathématique est le juge suprême ; ses décisions sont sans appel.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Comment éviter l'utilisation du langage humain ? La réponse se trouve dans le mot symbole. Ce n'est qu'en utilisant un langage symbolique qui n'a pas encore été usurpé par ces idées vagues d'espace, de temps, de continuité, qui ont leur origine dans l'intuition et tendent à obscurcir la raison pure - ce n'est qu'ainsi que nous pouvons espérer construire les mathématiques sur les fondements de la logique-.

Tobias Dantzig (1884-1956),

Number, the Language of Science (1933)

Il est plus important d'avoir de la beauté dans ses équations que d'être en accord avec l'expérience

Paul Dirac (1902-1984),

"The evolution of the Pysicist's Picture of Nature", Scientific American (mai 1963)

La mathématique est l'outil particulièrement adapté pour traiter les concepts abstraits de toutes sortes et sa puissance dans ce domaine est sans limite.

Paul Dirac (1902-1984),

The principles of Quantum Mechanics (1930)

Les exemples choisis par un débutant pour s'exercer devraient être simples, et ne devraient pas contenir de très grands nombres. La puissance de l'esprit ne peut pas être dirigée vers deux choses à la fois : si la complexité des nombres utilisés requiert toute l'attention de l'étudiant, celui-ci ne peut pas observer le principe de la règle qu'il suit.

Augustus De Morgan (1806-1871),

On the study and difficulties of Mathematcis (1831)

La force motrice de l'invention mathématique n'est pas le raisonnement, mais l'imagination.

Augustus De Morgan (1806-1871),

"Sir W. R. Hamilton". The Gentleman's Magazine and Historical Review, 1 (1866)

Tous les modèles sont faux mais certains sont utiles.

George Box (1919-2013),

"Robustness in the Strategy of Scientific Model Building", Robustness in Statistics (1979)

Les mathématiciens sont généralement considérés comme des sortes de machines intellectuelles, d'immenses cerveaux qui croquent des nombres et crachent des théorèmes. En fait, comme l'a dit Hermann Weyl, nous sommes plutôt des artistes créatifs. Bien que fortement contraints par les règles de la logique et par notre expérience matérielle, nous utilisons notre imagination pour faire de grands sauts dans l'inconnu.

Michael Atiyah (1929-2019),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Tout bon théorème devrait avoir plusieurs preuves, plus il y en a, mieux c'est. Pour deux raisons : en général, des preuves différentes ont des forces et des faiblesses différentes, et elles se généralisent dans des directions différentes - ce ne sont pas seulement des répétitions les unes des autres.

Michael Atiyah (1929-2019),

"Interview with Lichal Atiyah and Isadore Singer", EMS Newsletter, septembre 2004

Le but ultime pour les mathématiciens, c'est que l'architecture soit correcte. Dans toutes les mathématiques que j'ai faites, le point essentiel était de trouver l'architecture correcte. C'est comme construire un point. Une fois que les grandes lignes de la structure sont correctes, les détails s'ajustent miraculeusement.

Freedman Dyson (1923-2020),

"Freedman Dyson : Mathematician, Physicist, ans Writer", The College Mathematics Journal 25.1 (1994)

[à propos de la beauté des mathématiques]

C'est comme demander pourquoi la Neuvième Symphonie de Beethoven est belle. Si vous ne voyez pas pourquoi, on ne peut pas vous l'expliquer. Je sais que les nombres sont beaux. S'ils ne sont pas beaux, rien ne l'est.

Paul Erdös (1913-1996),

cité par Paul Hoffman dans "Tha Man Who Loves Only Numbers", The Atlantic Monthly (novembre 1987)

Le mathématicien a atteint le plus haut échelon de l'échelle de la pensée humaine.

Havelock Ellis (1859-1939),

The Dance of Life (1923)

Le souci de précision des mathématiques modernes est nécessaire à l'exactitude. [...] Il est nécessaire à la recherche. Il amène clarté de la pensée, et par conséquent audace de la réflexion et fécondité des essaies de nouvelles combinaisons d'idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. Son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

Algred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

En mathématiques, dès lors que l'on accord une attention sérieuse aux idées mathématiques, le symbolisme est invariablement une immense simplification. Il est non seulement d'une utilité pratique, mais aussi d'un grand intérêt. Car il représente une analyse des idées du siget et une représentation presque picturale de leurs relations naturelles.

Alfred North Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (1911)

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947),

An Introduction to Mathematics (19111)

Que faut-il pour être mathématicien ? D'après mon expérience, l'ingrédient clé est la fascination pour une théorie et les manipulations de sa structure. Il n'est pas nécessaire d'être brillant, mais juste d'aimer un jeu formidable !

Karne Uhlenbeck (1942-),

dans : Marianna Cook, Mathamticians : An Outer View of the Inner World (2009)

Il est difficile d'expliquer la puissance et la beauté des mathématiques aux profanes. Les mathématiques prennent des idées dans le monde externe et les rendent abstraites, jonglent avec pour créer une structure, puis les recrachent avec des conséquences étonnamment vastes et utiles.

Karen Uhlenbeck (1942-),

dans : Mariana Cook. Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Je pense qu'on ne peut pas faire de mathématiques sans la capacité de ce concentrer. Mais c'est aussi là qu'est le plaisir, le reste du monde s'efface et il n'y a que vous et les mathématiques. Et je pense qu'il n'y a pas d'autre façon de faire des mathématiques

Karen Uhlenbeck (1942-),

interview par Bjørn Ian Dundas et Christian Skau. "Interview with Abel Laureate Karen Uhlenbeck", Newsletter of the European Mathmatical Society (septembre 2019)

J'ai photographié beaucoup de gens : des artistes, des écrivains et des scientifiques, entre autres. En parlant de leur travail, les mathématiciens utilisent les mots "élégances", "vérité" et "beauté" plus que tous les autres réunis.

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Les mathématiciens ont la capacité de percevoir le monde de manière abstraite à un niveau de sophistication remarquable, en déplaçant souvent dans leur tête pendant des années, des douzaines de ce qu'ils appellent des "objets mathématiques", tout en travaillant sur un seul problème.

Mariana Cook (1955-),

Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

J'ai toujours pensé que les mathématiques sont un langage comme la musique. Pour l'apprendre systématiquement, il est nécessaire de maîtriser de petits bouts et d'ajouter progressivement un autre bout, puis encore un autre.

Sun-Yung Alice Chang (1948-),

Mathématica : An Outer View of the Inner World(2009)

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendant de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Chez le mathématicien, on peut distinguer deux types d'activité. L'une consiste à résoudre des problèmes déjà posés. Et l'autre, à l'occasion d'un problème déjà posé ou d'une réflexion, à créer des outils de pensée, qui n'existaient pas dans le corpus établi et qui permettent de dévoiler une partie encore inexplorée de la réalité mathématique.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

Un des traits essentiels du travail du mathématicien est de reconnaître la cohérence interne et le caractère génératif propre à certains concepts. Des concepts très simples arrivent à engendrer toutes sortes d'autres idées ou d'autres modèles. De proche en proche, on a vraiment l'impression d'explorer un monde ... et d'atteindre une cohérence qui montre qu'on en a exploré entièrement une région. Dans ces conditions, comment ne pas sentir que ce monde a une existence indépendante ?

Alan Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes.

Matières à pensée (1989)

La mathématique est la science qui utilise des mots faciles pour des idées difficiles. En cela, elle diffère de toute autre science.

Edward Kasner et Jamses Newman,

Mathematics and the Imagination (1949)

Il n'est pas surprenant que les mathématiques jouissent d'un prestige inégalé [...]. Elles ont rendu possible tant de progrès dans les sciences, elles sont à la fois si indispensables dans les affaires pratiques et si facilement un chef-d'œuvre d'abstraction pure, que la reconnaissance de leur prééminence parmi les réalisations intellectuelles de l'homme n'est que justice.

Edward Kasner et James Newman,

Mathematics and the Imagination (1949)

La beauté des mathématiques ne se montre qu'à ses adeptes les plus patients.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

Clay Mathematics Institute Annula Report (2008)

D'une certaine manière, faire des mathématiques c'est comme écrire un roman où le problème évolue comme un personnage réel. Cependant, il faut être très précis dans ce que l'on dit : tout doit s'emboiter comme les rouages d'une horloge.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

dans : Marianna Cook, Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Ce qui est le plus gratifiant, c'est l'effet eurêka, l'excitation de la découverte et le plaisir de comprendre quelque chose de nouveau, l'impression d'être au sommet d'une colline, et d'avoir une vue dégagée.

Maryam Mirzakhani (1977-2017),

"Interview with Ressearch Fellow Maryam Mirzakhani", Clay Mathematics Institute Annual Report (2008)

Les mathématiques ne sont pas seulement réelles, mais c'est la seule réalité. C'est à dire que l'univers est fait de matière, évidemment. Et la matière est faite de particules. Elle est faite d'électrons, de neutrons et de protons. Donc l'univers entier est fait de particules. Maintenant, de quoi sont faites les particules ? Elles ne sont faites de rien. La seule chose que l'on puisse dire de la réalité d'un électron est de cité ses propriétés mathématiques. Donc en un sens la matière s'est complètement dissoute et ce qui reste n'est qu'une- structure mathématique.

Martin Gardner (1914-2010),

Gardner on Gardner : JPBM Communications Award Presentation (1994)

Les échecs combinent la beauté d'une structure mathématique avec les plaisirs récréatifs d'un jeu compétitif. La magie mathématique combine la beauté d'une structure mathématique avec la valeur divertissante d'un tour.

Martin Gardner (1914-2010),

Mathematics, Magic, and Mystery (1956)

Dans le domaine médical, [l'ignorance scientifique] pourrait conduire à des résultats épouvantables. Les personnes qui ne comprennent pas la différence entre une expérience contrôlée et les affirmations d'un charlatan peuvent mourir du fait de ne pas prendre au sérieux la science médicale.

Martin Gardner (1914-2010),

"Mastermind", interview dans The Charlotte Observer (20 juin 1993)

La mauvaise science contribue au nivellement pas le bas régulier de notre nation. Des croyances grossières sont transmises aux dirigeants politiques et le résultat est un dommage considérable pour la société.

Martin Gardner (1914-2010),

"A Mind at Play : An Interview with Martin Gardner", Skeptical Inquirer (mars-avril 1998)

Quand on étudie l'histoire des mathématiques, on ne trouve pas une simple accumulation de nouvelles définitions, de nouvelles techniques, ou de nouveau théorèmes. Au lieu de cela, on trouve des améliorations répétées d'aciens concepts et d'anciennes formulations, une hausse progressive de la rigueur et une impressionante et séculaire croissance du niveau de généralités et de profondeur.

Nicholas D. Goodman,

Mathematics as an Objective Science, The Amercian Mathematical Monthly, vol 86 1979

Les mathématriques ont leur propres beautés. Une symétrie et une proportions dans leurs résultats, une absence de superflu, une adaptation exacte des moyens aux fins ce qui est extrêmement remarquable et ne se trouve ailleurs que dans les oeuvres de la plus grande beauté.

Jacob William Albert Young (1865-1948),

The Teaching of Mathematics in The Elementary And Secondary School (1906)

On ne peut guère comprendre ne serait-ce que les phénomènes les plus simples de la nature sans une certaine connaissance des mathématiques, et la tentative de pénétrer plus profondément dans les mystères de la nature oblige à développer simultanément les processus mathématiques.

Jacob William Abert Young (1865-1948),

The Teaching of Mathematics in the Elementary and the Second School (1906)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985),

How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'élégance d'un théorème est directement proportionnelle au nombre d'idées qu'on peut y voir et inversement proportionnelle à l'effort qu'il faut faire pour les voir.

George Pólya (1887-1985),

cité par George A. W. Boehm, dans : The New World of Math (1959)

Nous travaillons dur pour extraire quelque chose d'utile de notre mémoire, pourtant, bien souvent, lorsqu'une idée qui pourrait être utile se présente, nous ne l'apprécions pas à sa juste valeur, car elle passe inaperçue. L'expert n'a peut-être pas plus d'idées que l'inexpérimenté, mais il apprécie davantage celles qu'il a et les utilise mieux.

George Pólya (1887-1985),

How to Sole It : A New Aspect of Mathematical Methods (1945)

Les preuves mathématiques, comme les diamants, sont aussi dures que limpides, et ne seront affectées que par un raisonnement rigoureux. Les preuves mathématiques sont hors de portée des lieux communs, et ne doivent pas être attaquées par l'utilisation équivoque de mots ou de déclamations, qui représente une si grande part des autres discours.

John Locke (1632-1704),

The Works of John Locke, vol 1 (1751)

Les séries divergentes sont dans l'ensemble une invention du diable, et c'est une honte que l'on ose fonder sur elles la moindre démonstration. On peu obtenir ce qu'on veut quand on les utilise, et ce sont elles qui ont causé tant de malheurs et tant de paradoxes.

Niels Hendrik Abel (1802 - 1829),

Niels Hendrik Abel : Mémorial publié à l'occasion du centenaire de sa naissance (1902), lettre à Bernt Michael Holmboe (1826)

Il peut être d'aucune utilité pratique de savoir que $\pi$ est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait sûrement intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963),

The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)