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Un collègue de prépa de Chimie a fait des vidéos très intéressantes sur le fonctionnement de l'apprentissage. Dans lesquelles, il y a, entre autre, des mises en garde contre les pièges des vidéos d'apprentissage. Je vous recommande fortement de les regarder.

Ce n'est pas tant l'utilité d'un théorème qui compte, mais son élégance.

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)

Dans de nombreux cas, les mathématiques sont une façon de fuir la réalité. Le mathématicien trouver sa propre niche monastique et son bonheur dans des quêtes déconnectées des affaires extérieures.

Stanislaw Ulam (1909-1984),

Adventures of a Mathematician (1976)

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart mal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

Henti Poincaré (1854-1912),

Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900

Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.

Henri Poincaré (1854-1912),

Science et méthode (1908)

L'analyse nous déroule des perspectives infiines que l'arithmétique ne soupçonne pas ; elle vous montre d'un coup d'oeil un ensemble grandiose, dont l'ordonnance est simple et symétrique ; au contraire, dans la théorie des nombres, où règne l'imprévu, la vue est pour ainsi dire arrêtée à chaque pas.

Henri Poincaré (1854-1912),

La valeur de la science (1905)

Contigu à l'espace et contemporain du temps, tel est le royaume des mathématiques ; à l'intérieur de ce domaine, sa domination est suprême ; rien ne peut exister autrement que son son ordre ; rien ne peut se passer en contradiction avec ses lois. Sur son mystérieux parchemin est écrit, pour ceux qui savent le lire, ce qui a été, ce qui est, et ce qui est à venir.

William Spottiswoode (1825-1883),

Allocution donnée le 14 août 1878, "Adress of William Spottiswoode, president", Report of the 48th Meeting of the British Association for the Advancement of Science (1878)