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 Questionnaire Vrai / Faux [Mathématiques/Infos Générales] (mise à jour)

Publication le 22/05 à 09h27 (publication initiale le 25/09 à 07h05)

Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

  • Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
  • Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
  • Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
  • Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
  • Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.
  • Chap 7 - Suites première partie. Certaines questions ne sont pas faciles du tout. Notamment les questions en liens avec les valeurs d'adhérences qui constituent des exercices complets à tout seul, vu que la notion est hors programme. La question avec les sommes $\sum_{k=1789}^n \frac{1}{k}$ nécessite une astuce que nous n'avons pas encore vue. Avec une bonne dose de malice, ça reste jouable.
  • Chap 9 et 11 : EV et Applications linéaires : ce questionnaire regroupe les deux chapitres sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Les questions sur les polynômes (dès qu'il y a du $X$) ne peuvent pas encore être traités. On a pas encore vu les polynômes.
  • Chap 10 : Dimension finie : Évidemment, ce questionnaire reprend aussi les applications linéaires. Mais en dimension finie. Et là, tout est faisable.
  • Chap 12 : Continuité : Ce questionnaire comporte beaucoup de questions hors programme (certaines sur l'uniforme continuité d'autres sur les homéomorphismes etc). Mais il est globalement fortement recommandé de le faire (aux questions hors programmes près)
  • Chap 13 : Dérivabilité : C'est un bon questionnaire sur la dérivabilité. Les 4 dernières questions sur la convexité/concavité sont hors programme. La troisième question avec la dérivée d'une fonction intégrale n'est pas faisable pour le moment non plus. Nous n'avons pas encore vu le théorème fondamental de l'analyse.
  • Chap 15 et 16 : Polynômes - Fractions Rationnelles : Questionnaire difficile sur les fractions rationnelles. Il existe aussi un questionnaire pour les polynômes, mais beaucoup de questions ne sont pas accessibles (toutes questions portant sur les idéaux, les valuations, ou les polynômes qui ne sont pas à coefficients dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
  • Chap 18 : Développements Limités : Ce questionnaire fait un bon résumé de toute l'analyse asymptotique, y compris pour les suites. Attention toutefois, une ou deux questions ont des énoncés un peu court et donc avec quelques sous-entendus.
  • Chap 19 et 20 : Matrices et Représentation matricielle : Ce questionnaire porte sur les deux chapitres. C'est un bon entraînement. Comme d'habitude.
  • Chap 22 - Dénombrement : Beaucoup de questions difficiles. Toutes les questions sur la dénombrabilité de certains ensembles ($\mathcal{P}(\mathbb{N})$ ou $\mathbb{R}^\mathbb{N}$ par exemple), sont difficilement accessibles. Mais la première moitié du questionnaire est un très bon entraînement.
  • Chap 23 - Groupe symétrique : Ce questionnaire sur les groupes symétriques contient beaucoup de questions qui sont hors du cours. Notamment toutes les questions sur les ordres des sous-groupes de $\mathfrak{A}_n$. Cependant, certaines questions restent très intéressantes. Dont celles que les dénombrement, par exemple.
  • Chap 24 - Déterminant : Très bon entraînement sur les déterminants. Tout est au programme, mais il y a plusieurs questions difficiles.
  • Chap 25 - Intégration : questionnaire sur les intégrales sur un segment. Il y a un autre questionnaire (Intégration 2), mais celui est complètement hors programme. Il porte sur la partie d'intégration de deuxième année.
  • Chap 26 - Séries : Rien à dire. Très bon questionnaire. Vous pouvez (devez ?) tout faire.

Maj : 22/05/2025

 Chap11_ThGraphes_TP

Publication le 22/05 à 09h21

Document de 337 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes

 Chap11_ThGraphes_Exo

Publication le 22/05 à 09h21

Document de 488 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes

 Chap11_ThGraphes

Publication le 22/05 à 09h21

Document de 909 ko, dans Informatique/Cours/Chap 11 - Théorie des Graphes

 CdT (mise à jour)

Publication le 22/05 à 09h20 (publication initiale le 01/09 à 11h10)

Document de 293 ko, dans Mathématiques

 Chap27_EspPrehilb

Publication le 20/05 à 07h10

Document de 724 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 27 - Espaces Préhilbertiens

 Chap27_EspPrehilb_Exo

Publication le 20/05 à 07h10

Document de 301 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 27 - Espaces Préhilbertiens

 DM9_Int

Publication le 20/05 à 07h09

Document de 263 ko, dans Mathématiques/DM/DM9 - Intégrales

 Caclulateurs [Mathématiques/Infos Générales] (mise à jour)

Publication le 20/05 à 07h08 (publication initiale le 18/01 à 13h04)

Voici une liste de petits calculateurs qui peuvent s'avérer utile :

  • Division euclidienne : Ça peut vous permettre de vous entrainer sur le calcul de division euclidienne.
  • Décomposition en éléments simples : L'outil (est simplifié pour l'utilisation) ne décompose les fractions rationnelles réelles que dans $\mathbb{R}$. On ne peut pas forcer (raisonnablement) la décomposition d'une fraction rationnelle réelle avec des pôles complexes à être dans les complexes. Rien n'est parfait. Pour faire une décomposition en éléments simples, le plus simple est de rentrer la fraction dans le champ "numérateur" (attention aux parenthèses) et de mettre 1 au dénominateur.
  • DL : Il n'est pas idéal et il y a des problèmes de notations. Mais il marche.
  • Intégrale : un calculateur d'intégrale pas trop mal fait. Il donne les détails des calculs, la marche à suivre, etc. Quand il arrive à calculer l'intégrale. Attention tout de même : il peut arriver qu'il raconte n'importe quoi. Il peut arriver qu'il n'arrive pas à calculer l'intégrale mais ne s'en rend pas compte. Soyez vigilent et garder votre esprit critique actif.

 Colles du 2/06 en Mathématiques

Publication le 19/05 à 07h37

ProgColle28_Series

 ProgColle28_Series

Publication le 19/05 à 07h36

Document de 137 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

 classe

Publication le 16/05 à 06h55

Document de 0 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 nombres

Publication le 16/05 à 06h54

Document de 96 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Chap10_Tris_TP

Publication le 16/05 à 06h54

Document de 164 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Chap10_Tris_Exo

Publication le 16/05 à 06h53

Document de 440 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Chap10_Tris

Publication le 16/05 à 06h53

Document de 421 ko, dans Informatique/Cours/Chap 10 - Tris

 Colles du 19/05 en Mathématiques

Publication le 14/05 à 13h16

ProgColle27_Int2

 ProgColle27_Int2

Publication le 14/05 à 13h15

Document de 74 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

 Interro26_Int1_Corr

Publication le 13/05 à 12h15

Document de 193 ko, dans Mathématiques/Interro

 Interro26_Int1

Publication le 13/05 à 12h15

Document de 161 ko, dans Mathématiques/Interro

 Chap26_Serie_Exo_indic

Publication le 13/05 à 07h15

Document de 260 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries

 Chap26_Serie

Publication le 13/05 à 07h04

Document de 702 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries

 Chap26_Serie_Exo

Publication le 13/05 à 07h04

Document de 341 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 26 - Séries

 Alain Connes (mise à jour)

Publication le 11/05 à 10h08 (publication initiale le 08/01 à 16h06)

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes, Matière à pensée (1989)


Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

 Gregorius Itelson [Mathématiques/Citations]

Publication le 11/05 à 10h05

La logique est invincible, car pour combattre la logique, il faut encore faire de la logique.

Gregorisu Itelson (1852-1926), cité par Louis Couturat dans "Logique et Philosophie des sciences. Séances de section et séances générales", Revue de Métaphysique et de Morale (1904)

 DS10_Det_Corr

Publication le 07/05 à 17h15

Document de 327 ko, dans Mathématiques/DS/DS10 - Déterminant - Dénombrement - Groupe symétrique

 Tris [Informatique/Informations générales] (mise à jour)

Publication le 07/05 à 15h11 (publication initiale le 07/05 à 15h08)

 Tri

Publication le 07/05 à 15h08

Document de 320 ko, dans Informatique

 DS10_Det

Publication le 07/05 à 13h30

Document de 309 ko, dans Mathématiques/DS/DS10 - Déterminant - Dénombrement - Groupe symétrique

 Interro25_Det_Corr (mise à jour)

Publication le 06/05 à 14h09 (publication initiale le 06/05 à 12h15)

Document de 205 ko, dans Mathématiques/Interro

 Interro25_Det

Publication le 06/05 à 12h15

Document de 126 ko, dans Mathématiques/Interro

 Claire Voisin [Mathématiques/Citations] (mise à jour)

Publication le 05/05 à 14h28 (publication initiale le 29/10 à 14h05)

Un mathématicien ne dit pas "je sais" mais "je sais que telle hypothèse entraîne telle conclusion". Il ne se contente pas de dire "je sais", il le démontre.

Claire Voisin (1962 - ), Faire des mathématiques (2019)


Un trait spécifique des mathématiques est le fait qu'elles fonctionnent en corps à corps avec le langage, qui y joue un rôle fondamental et apparaît dans l'organisation de la démarche mathématique à toutes les étapes : la définition, l'hypothèse, la démonstration, et le théorème.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)


Paradoxalement, à coté de cet extrême formalisme, certains objets mathématiques fondamentaux, qui peuvent être considérés par les non-mathématiciens comme abstraits, apparaissent aux mathématiciens avec une réalité très crue, comme s'ils étaient plus réels que la réalité qui nous environne.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)

 Colles du 12/05 en Mathématiques

Publication le 05/05 à 08h12

ProgColle26_Int1

 ProgColle26_Int1

Publication le 05/05 à 08h12

Document de 76 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

 Bertrand Russel (mise à jour)

Publication le 03/05 à 10h41 (publication initiale le 08/01 à 15h43)

Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)


 

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)


Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)


L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)


toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

 Documents généraux de Maths [Mathématiques/Infos Générales] (mise à jour)

Publication le 02/05 à 14h00 (publication initiale le 02/09 à 13h44)

Vous trouverez ici quelques documents généraux sur les maths. Notamment :

 Formulaire

Publication le 02/05 à 13h59

Document de 327 ko, dans Mathématiques/Cours

 Colles du 5/05 en Mathématiques

Publication le 02/05 à 13h53

ProgColle25_Det

 Jean-Marie Souriau [Mathématiques/Citations]

Publication le 01/05 à 10h02

Conceptualiser, ça veut dire la plupart du temps, faire des modèles. Un modèle donc notre t^te d'un objet extérieur [...]. Ce modèle, quand il faut le communiquer d'une personne à l'autre, il faut le faire exactement. Cette exactitude, les mathématiques permettent de l'atteindre.

Jean-Marie Souriau (1922-2012), interviewé par Patrick Iglesias. "Itinéraire d'un mathématicien. Un entretien avec Jean-Marie Souriau". Le Journal des Maths des Élèves de l'ENS-Lyon 1.3 (1995)

 Paul Lockhart [Mathématiques/Citations]

Publication le 01/05 à 09h59

Faire des mathématiques, c'est s'engager dans un acte de découverte et de conjecture, d'intuition et d'inspiration ; c'est être dans un état de confusion -- non pas parce que ce que vous faites n'a aucun sens, mais parce que vous lui en avez donné un et que vous ne comprenez toujours pas ce que manigance votre création ; c'est avoir une idée révolutionnaire ; c'est être frustré en tant qu'artiste ; c'est être impressionné et submergé par une beauté presque douloureuse ; c'est être vivant, bon sang !

Paul Lockhart, A Mathematician's Lament (2002)

 Emmy Noether [Mathématiques/Citations]

Publication le 01/05 à 09h53

Si l'on prouve l'égalité de deux nombres $a$ et $b$ en montrant d'abord que $a\leq b$ et ensuite que $a\geq b$, c'est déloyal ; on devrait plutôt montrer qu'ils sont vraiment égaux en révélant le fondement de leur égalité.

Emmy Noether (1882-1935), citée par Hermann Weyl dans : "Emmy Noether", Scipta Mathematica, 3 (1935)

 Interro24_GrpSym_Corr

Publication le 29/04 à 12h15

Document de 217 ko, dans Mathématiques/Interro

 Interro24_GrpSym

Publication le 29/04 à 12h15

Document de 123 ko, dans Mathématiques/Interro

 Chap25_Int_Exo_Indic

Publication le 29/04 à 07h56

Document de 222 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 25 - Intégration

 Chap25_Int_Tab

Publication le 29/04 à 07h51

Document de 26 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 25 - Intégration

 Chap25_Int_Exo

Publication le 29/04 à 07h51

Document de 339 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 25 - Intégration

 Chap25_Int

Publication le 29/04 à 07h51

Document de 1 Mo, dans Mathématiques/Cours/Chap 25 - Intégration

 DM8_Denombrement_Corr

Publication le 29/04 à 07h19

Document de 311 ko, dans Mathématiques/DM/DM8 - Dénombrement - Groupe Symétrique

 ProgColle25_Det

Publication le 28/04 à 08h48

Document de 75 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

 Codes Capytales (mise à jour)

Publication le 26/04 à 14h26 (publication initiale le 27/09 à 08h16)

Vous trouverez ici les codes sur Capytale des des différents éléments du cours (cours, DS, DM, ...) :

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