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Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes, Matière à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

La logique est invincible, car pour combattre la logique, il faut encore faire de la logique.

Gregorisu Itelson (1852-1926), cité par Louis Couturat dans "Logique et Philosophie des sciences. Séances de section et séances générales", Revue de Métaphysique et de Morale (1904)

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Un mathématicien ne dit pas "je sais" mais "je sais que telle hypothèse entraîne telle conclusion". Il ne se contente pas de dire "je sais", il le démontre.

Claire Voisin (1962 - ), Faire des mathématiques (2019)

Un trait spécifique des mathématiques est le fait qu'elles fonctionnent en corps à corps avec le langage, qui y joue un rôle fondamental et apparaît dans l'organisation de la démarche mathématique à toutes les étapes : la définition, l'hypothèse, la démonstration, et le théorème.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)

Paradoxalement, à coté de cet extrême formalisme, certains objets mathématiques fondamentaux, qui peuvent être considérés par les non-mathématiciens comme abstraits, apparaissent aux mathématiciens avec une réalité très crue, comme s'ils étaient plus réels que la réalité qui nous environne.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)

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Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)

Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

Vous trouverez ici quelques documents généraux sur les maths. Notamment :

• Le cahier de texte. Normalement mis à jour régulièrement.
• L'alphabet grec.
• Le programme de MPSI.
• Le formulaire de toutes (ou presque) les formules à connaître de MPSI.

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Conceptualiser, ça veut dire la plupart du temps, faire des modèles. Un modèle donc notre t^te d'un objet extérieur [...]. Ce modèle, quand il faut le communiquer d'une personne à l'autre, il faut le faire exactement. Cette exactitude, les mathématiques permettent de l'atteindre.

Jean-Marie Souriau (1922-2012), interviewé par Patrick Iglesias. "Itinéraire d'un mathématicien. Un entretien avec Jean-Marie Souriau". Le Journal des Maths des Élèves de l'ENS-Lyon 1.3 (1995)

Faire des mathématiques, c'est s'engager dans un acte de découverte et de conjecture, d'intuition et d'inspiration ; c'est être dans un état de confusion -- non pas parce que ce que vous faites n'a aucun sens, mais parce que vous lui en avez donné un et que vous ne comprenez toujours pas ce que manigance votre création ; c'est avoir une idée révolutionnaire ; c'est être frustré en tant qu'artiste ; c'est être impressionné et submergé par une beauté presque douloureuse ; c'est être vivant, bon sang !

Paul Lockhart, A Mathematician's Lament (2002)

Si l'on prouve l'égalité de deux nombres $a$ et $b$ en montrant d'abord que $a\leq b$ et ensuite que $a\geq b$, c'est déloyal ; on devrait plutôt montrer qu'ils sont vraiment égaux en révélant le fondement de leur égalité.

Emmy Noether (1882-1935), citée par Hermann Weyl dans : "Emmy Noether", Scipta Mathematica, 3 (1935)

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Vous trouverez ici les codes sur Capytale des des différents éléments du cours (cours, DS, DM, ...) :

• Cours :
• Chap 1 - Algorithmie : 93a7-4265529
• Chap 2 - Algorithmes Classiques : e7d5-4265515
• Chap 3 - Codage : 2368-4677972
• Chap 4 - Piles, Files, Lecture de fichiers : 9934-4815517
• Chap 5 - Graphes de fonctions : 4d6d-4397031
• DM :
• DM 1 : 04ca-4388175
• DM 2 (Noël) : a8f6-5116841
• DM 3 : c605-5870274
• DM 4 : b7d7-6429236
• DS :
• DS 1 : b18f-3885919
• Modèle de TP :
• TP 4 - Lecture de fichiers : c791-4877846
• TP 5 - Graphes de fonctions : 4468-5004938

Mère de toutes les sciences, [les mathématiques] sont un bâtisseur d'imagination, un tisseur de schémas de pensée, un rêveur intuitif, un poète. L'étude des mathématiques ne peut être remplacée par aucune autre activité qui formera et développera les facultés purement logiques de l'homme au même niveau de rationalité.

Cletus O. Oakley (1899-1990), "Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

Les mathématiques sont la clarté cristallisée, la précision personnifiée, la beauté distillée et rigoureusement sublimée.

Cletus O. Oakley (1899-1990), "Mathematics", The American Mathematical Monthly (1949)

De l'avis général, les mathématiques sont l'entreprise intellectuelle la plus réussie de l'humanité. Tout problème mathématique est résolu, tôt ou tard. Une fois résolu, un problème mathématique est fini pour toujours : aucun événement ultérieur ne pourra réfuter une solution correcte.

Gian-Carlo Rota (1932-1999), Indiscrete Thoughts (1997)

Le mystère et la gloire des mathématiques ne résident pas tant dans le fait que des théories abstraites s'avèrent utiles pour résoudre des problèmes, mais dans le fait que - merveille des merveilles - une théorie conçue pour un type de problème est souvent le seul moyen de résoudre des problèmes d'une nature totalement différente, des problèmes pour lesquels la théorie n'est pas prévue. Ces coïncidences se produisent si fréquemment qu'elles doivent faire partie de l'essence même des mathématiques.

Gian-Carlo Rota (1932-1999), Indiscrete Thoughts (1997)

Sans un minimum d'ouverture à la beauté des choses, j'aurais été bien incapable de "fonctionner" comme mathématicien, même à un régime des plus modestes - et je doute que quiconque puisse faire un travail utile en mathématiques, s'il ne reste vivant en lui, un tant soit peu, ce sens de la beauté.

Alexandre Grothendieck (1928-2014), Récoltes et semailles (1986)

En sciences, l'autorité de l'opinion de mille personnes ne vaut pas l'étincelle de raison d'une seule.

Galilée (15664-1642), dans une lettre à Markus Welser (1612), Istoria e dimonstrazioni intorno alle macchie solari e loro accidenti [...] (1613)