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Les mathématiciens sont généralement considérés comme des sortes de machines intellectuelles, d'immenses cerveaux qui croquent des nombres et crachent des théorèmes. En fait, comme l'a dit Hermann Weyl, nous sommes plutôt des artistes créatifs. Bien que fortement contraints par les règles de la logique et par notre expérience matérielle, nous utilisons notre imagination pour faire de grands sauts dans l'inconnu.

Michael Atiyah (1929-2019), Mathematicians : An Outer View of the Inner World (2009)

Tout bon théorème devrait avoir plusieurs preuves, plus il y en a, mieux c'est. Pour deux raisons : en général, des preuves différentes ont des forces et des faiblesses différentes, et elles se généralisent dans des directions différentes - ce ne sont pas seulement des répétitions les unes des autres.

Michael Atiyah (1929-2019), "Interview with Lichal Atiyah and Isadore Singer", EMS Newsletter, septembre 2004

Les mathématiciens créent par des actes de perspicacité et d'intuition. La logique sanctionne alors les conquêtes de l'intuition. C'est l'hygiène que pratique la mathématique pour garder ses idées saines et fortes.

Morris Kline (1908-1992), Mathematcis in Western Culture (1953)

Ma cohabitation passionnée avec les mathématiques m'a laissé un amour fou pour les bonnes définitions, sans lesquelles il n'y a que des à-peu-près.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842), Vie de Henry Brulard

De plus j'aimais, et j'aime encore, les mathématiques pour elles-mêmes, comme n'admettant pas l'hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d'aversion.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842), Vie de Henry Brulard, tome premier (1913)

J'étais alors comme dans un grand fleuve qui va se précipiter dans une cascade [...]. Ma cascade dut l'amour des mathématiques qui d'abord, comme moyen de quitter Grenoble, la personnification du genre bourgeois et de la nausée exactement parlant, et ensuite par amour pour elles-mêmes, absorbèrent tout.

Henri Beyle Stendhal (1783-1842), Vie de Henry Brulard, tome second (1913)

La valeur durable des mathématiques, comme celle des autres sciences et arts, transcende de loin le flux quotidien d'un monde en mutation. En fait, l'apparente stabilité des mathématiques pourrait bien être l'une des raisons de leur attrait et du respect qui leur est accordé dans un monde où la sécurité est tellement hors d'atteinte.

Moses Richardson, Fundamentals of Mathematics (1941)

Il est plus important d'avoir de la beauté dans ses équations que d'être en accord avec l'expérience

Paul Dirac (1902-1984), "The evolution of the Pysicist's Picture of Nature", Scientific American (mai 1963)

La mathématique est l'outil particulièrement adapté pour traiter les concepts abstraits de toutes sortes et sa puissance dans ce domaine est sans limite.

Paul Dirac (1902-1984), The principles of Quantum Mechanics (1930)

Document de 1 Mo, dans Mathématiques/Cours/Chap 31 - Fonctions de 2 variables

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ProgColle32_Fct2Var

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Vous trouverez ici les différents graphes, normalement animés, liés aux différents de l'année.

• Fonctions de références : Il y a un graphe pour comprendre comment fonctionne le cercle trigonométrique avec $\cos$ et $\sin$ ; un graphe avec les fonctions puissances, exponentielles et logarithmes de différentes bases ; un graphe avec les fonctions trigonométriques classiques ; et un graphe avec les fonctions trigonométrique réciproque ; et enfin le graphe des fonctions hyperboliques avec en prime leur bijections réciproques (sur les bons intervalles). Évidemment, on peut faire bouger les points pour voir les correspondances entre les différentes courbes.
• Toujours sur le chap 4 des Fonctions Usuelles : Le graphes des exos du TD.
• TD Chap 12 : Continuité : Graphes de certaines des fonctions des exercices du TD sur la continuité.
• Chap 13 : Dérivabilité : Graphes des fonctions de Weierstrass qui sont continues partout mais dérivables nulles part sur $\mathbb{R}$. Et le graphe de quelques fonctions du cours, notamment la fonction définie par morceaux dont il faut les choisir les paramètres. Egalement, les dessins des différentes fonctions du TD.
• Chap 15 - Polynômes et Fractions Rationnelles : Graphe des polynômes de Laguerre du TD et graphe des polynômes de Tchebychev. Il est possible, pour les deux graphes, de faire varier l'ordre pour voir l'évolution des polynômes.
• Chap 18 : Développements Limités : Graphes des DL de références. Et le TD des DL.
• Pour les fonctions de deux variables, plusieurs graphes sont disponibles. Il est possible de les faire tourner et de déplacer aussi certains objets.
  • Les exemples du cours.
  • Graphes des trois fonctions de l'exo 1.
  • Graphe de l'exo 4 avec les lignes de niveau.
  • Graphe de l'exo 5 de la fonction $f(x,y)=\frac{x^2y}{x^4+y^2}$.
  • Graphe de l'exo 6 sur l'étude d'une fonction de deux variables avec (deux) paramètres.
  • Graphe de l'exo 7. C'est une étude classique de fonction de deux variables avec des problèmes.
  • Graphe de l'exo 10 sur l'étude du caractère $\mathcal{C}^1$ de deux fonctions (dont la norme 2).
  • Graphe de l'exo 11 sur l'étude d'une fonction de deux variables et son caractère $\mathcal{C}^1$.
  • Graphe de l'exo 13 sur l'étude d'extremums de 4 fonctions.
  • Graphe de l'exo 14 d'une fonction ayant un point critique qui n'est pas un extremum.
  • Graphe de l'exo 15 avec une étude d'extremum mais sur un domaine bornée.
  • Graphe de l'exo 16 sur l'étude d'extremums d'une fonction polynomiale.
  • Graphe de l'exo 17 de l'étude des extremums d'une fonction sur un domaine avec bordure.

  Maj : 04/02/2025

ProgColle31_VA

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Les mathématriques ont leur propres beautés. Une symétrie et une proportions dans leurs résultats, une absence de superflu, une adaptation exacte des moyens aux fins ce qui est extrêmement remarquable et ne se trouve ailleurs que dans les oeuvres de la plus grande beauté.

Jacob William Albert Young (1865-1948), The Teaching of Mathematics in The Elementary And Secondary School (1906)

On ne peut guère comprendre ne serait-ce que les phénomènes les plus simples de la nature sans une certaine connaissance des mathématiques, et la tentative de pénétrer plus profondément dans les mystères de la nature oblige à développer simultanément les processus mathématiques.

Jacob William Abert Young (1865-1948), The Teaching of Mathematics in the Elementary and the Second School (1906)

Les mathématiques sont bien plus qu'un langage pour traiter du monde physique. Elles sont une source de modèles et d'abstraction qui nous permettra d'obtenir d'étonnantes nouvelles perspectives sur la façon dont la nature fonctionne. En effet, la beauté et l'élégance des lois physiques elles-mêmes ne sont apparentes que lorsqu'elles sont exprimées dans le cadre mathématique approprié.

Melvin Schwartz (1932-2006), Principles of Electrodynamics (1972)

Un mathématicien ne dit pas "je sais" mais "je sais que telle hypothèse entraîne telle conclusion". Il ne se contente pas de dire "je sais", il le démontre.

Claire Voisin (1962 - ), Faire des mathématiques (2019)

Un trait spécifique des mathématiques est le fait qu'elles fonctionnent en corps à corps avec le langage, qui y joue un rôle fondamental et apparaît dans l'organisation de la démarche mathématique à toutes les étapes : la définition, l'hypothèse, la démonstration, et le théorème.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)

Paradoxalement, à coté de cet extrême formalisme, certains objets mathématiques fondamentaux, qui peuvent être considérés par les non-mathématiciens comme abstraits, apparaissent aux mathématiciens avec une réalité très crue, comme s'ils étaient plus réels que la réalité qui nous environne.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)

Une spécialité du savoir mathématique est que les mathématiciens sont les seuls scientifiques à avoir une notion bien définie de "vrai". Pour un mathématicien, un énoncé qui est vrai est un énoncé qui est démontré. Malheureusement, cela dit aussi que le savoir mathématique, à supposer que cela ait un sens, est un savoir conditionnel, c'est-à-dire conditionné à des hypothèses.

Claire Voisin (1962-), Faire des mathématiques (2019)

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes, Matière à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendant de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

La rigueur n'a jamais eu pour objet que de sanctionner et légitimer les conquêtes de l'intuition.

Jacques Hadamard (1865-1963), dans une lettre à Émile Borel. Leçons sur la Théorie des Fonctions, 2ème édition (1914)

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Les mathématiques en tant qu'expression de l'esprit humain reflètent la volonté active, la raison contemplative, et le désir de perfection esthétique. Ses éléments de base sont la logique et l'intuition, l'analyse et la construction, la généralité et l'individualité.

Richard Courant (1888-1972) et Herbert Robbins (1915-2001), What is Mathematics ? : An Elementary Approach to Ideas and Methods (1941)

Lewis Caroll (Charles Lutwidge Dodgson) (1832-1898), A New Theory of Parallels (1888)

Je pense que les mathématiques ressemblent beaucoup à la poésie. Je pense que ce qui fait un bon poème -- un grand poème -- c'est qu'il y a un grand nombre d'idées exprimées en très peu de mots. En ce sens, des formules comme

$$e^{i\pi}+1=0$$

ou

$$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}$$

sont des poèmes.

Lipman Bers (1914-1993), cité par Donald J. Albers et Gerard I. Alexanderson dans More mathematical people : contemporary conversations (1990)

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