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Une bonne notation a une subtilité et une suggestivité que la font partois presque ressembler à un professeur. Des irrégularités de notation sont souvent le premier signe d'erreurs philosophiques, et une notation parfaite serait un substitut de la pensée.

Bertrand Russel (1872-1970), Intoduction du *Tractatus Logico-Philosophicus* de Ludwig Wittgenstein (1922)

Le véritable sentiment de joie, l'exaltation, la sensation d'être plus qu'humain, qui est la pierre de touche de la plus haute excellence, se trouvent dans les mathématiques aussi sûrement que dans la poésie.

Bertrand Russel (1872-1970), The study of mathematics, Philosophical Essays (1910)

Les mathématiques nous emmènent encore plus loin de ce qui est humain, dans la région de l'absolue nécessité, à laquelle non seulement le monde, mais tous les mondes possibles, doivent se conformer.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Qu'est-ce que l'infini ? Si l'on avait demandé à un philosophe une définition de l'infini, il aurait peut-être produit quelque charabia inintelligible, mais n'aurait certainement pas été capable de donner une définition qui ait le moindre sens. [...] Dedekind et Cantor ont posé cette question et, ce qui est plus remarquable, ils y ont répondu.

Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The International Monthly 4 (1901)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

La littérature concrétise ce qui est général dans des circonstances particulières, dont la signification universelle brille à travers leur habillage individuel ; mais les mathématiques s'efforcent de présenter ce qui est le plus général dans sa forme la plus pure, sans aucune parure hors de propos.

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

L'excellence caractéristique des mathématiques ne se trouve que là où le raisonnement est rigoureusement logique : les règles de la logique sont au mathématiques ce que celles de la construction sont à l'architecture

Bertrand Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

Toute étude important n'est pas seulement une fin en soi, mais aussi un moyen de créer et de maintenait une haute habitude mentale ; et cet objectif devrait toujours être agrdé à l'esprit tout au long de l'enseignement et de l'apprentissage des mathématiques.

Bertrand Russel (1872-1970), "The Study of Mathematics". Philosophical Essays (1910)

L'habitude de fonder les convictions sur des preuves, et de ne leur donner que le degré de certitudes que ces preuves garantissent, permettrait, si elle se généralisait, de guérir la plupart des maux dont souffre le monde.

Bertrand Russel (1872-1970), Why I Am Not a Christia, And Other Essays on Religion and Related Subjects (1957)

Le dix-neuvième siècle, qui s'est enorgueilli de l'invention de la machine à vapeur et de la théorie de l'évolution, aurait pu tirer de gloire plus légitime de la découverte des mathématiques pures.

Bertrand Russel (1872-1970), "Recent Work on the Principles of Mathematics", The Irrationality Monthly, 4 (1901)

Benjamin Peirce (1809-1980), à propose de la relation $e^{\pi/2}=\sqrt[i]{i}$ qu'il venait de démontrer. Rapporté par W.E. Byerly (élève de Peirce) dans "Benjamin Peirce. Reminiscences." The american Mathematical Monthly, 32.1 (1925)

Document de 75 ko, dans Mathématiques/Programme de colles

Vous trouverez ici les codes sur Capytale des des différents éléments du cours (cours, DS, DM, ...) :

• Cours :
• Chap 1 - Algorithmie : 93a7-4265529
• Chap 2 - Algorithmes Classiques : e7d5-4265515

• DM :
• DM 1 : 04ca-4388175

[Les idées intuitives], selon les formalistes, sont si solidement ancrées dans la pensée mathématique qu'en dépit de la plus grande circonsepection dans le choix des mots, le sens caché derrière ces mots peut influencer notre raisonnement. Car le problème des mots humains est qu'ils possèdent un contenu, alors que le but des mathématiques est de construire des formes pures de pensée.

Tobias Dantzig (1884-1956), Number, the Language of Science (1933)

Les démonstrations ne sont pas vraiment là pour vous convaincre que quelque chose est vrai -- elles sont là pour vous montrer pourquoi c'est vrai.

Andrew Mattei Gleason (1921-2008), interviewé par Donald J. Albers et Constance Reid (1985). More mathematical people : contemporary conversations (1990)

Nous autres, mathématiciens, devons faire beaucoup plus d'efforts pour communiquer les idées mathématiques. Pour ce faire, nous devons accorder beaucoup plus d'attention à la communication non seulement de nos définitions, théorèmes et preuves, mais aussi de notre façon de penser.

William Thurston (1946-2012), "Proof and Progress in Mathematics", Bulletin of the American Mathemetical Society, 30.2 (avril 1994)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ), sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783), "Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

La difficulté [du fondement des mathématiques] provient principalement de l'ambiguïté du langage. C'est pourquoi il est de la plus haute importance d'examiner attentivement les mots mêmes que nous utilisons.

Giuseppe Peano (1858-1932), Arithmetices pincipia, nova methodo exposita (1889)

Le langage mathématique est non seulement le plus simple et le plus facile à comprendre de tous, mais aussi le plus bref.

Lord Henry Brougham (1778-1868), A Discourse of the objects, advantages, and pleasures of Science (1828)

Les mathématiques associent de nouvelles images mentales à des abstractions physiques ; ces images sont presque tangibles pour l'esprit entraîné, mais elles sont très éloignées de celles qui sont données directement par la vie et l'expérience physique.

Yuri Manin (1937-2023), Mathematics as Metaphor. Selected Essays of Yuri I. Manin (2007)

Plus un élève est capable de raisonner juste, plus une faute de calcul doit être regardée comme grave dans son devoir ; car la confiance même qu'il a légitimement dans l'exactitude de es raisonnements entraînera des inconvénients pratiquement plus graves que si, se méfiant de lui-même, il n'utilisait son résultat pour un but réel qu'après l'avoir vérifié par une autre méthode ou recouru aux lumières d'un conseiller plus habile.

Émile Borel (1871-1956), Conférence donnée le 3 mars 1904, reproduite dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 15 ("Les exercices pratiques de mathématiques dans l'enseignement secondaire").

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (19111)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendent de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Ce qui est le plus gratifiant, c'est l'effet eurêka, l'excitation de la découverte et le plaisir de comprendre quelque chose de nouveau, l'impression d'être au sommet d'une colline, et d'avoir une vue dégagée.

Maryam Mirzakhani (1977-2017), "Interview with Ressearch Fellow Maryam Mirzakhani", Clay Mathematics Institute Annual Report (2008)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985), How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

Il peut être d'aucune utilité pratique de savoir que $\pi$ est irrationnel, mais si nous pouvons le savoir, il serait sûrement intolérable de ne pas le savoir.

Edward Charles Titchmarsh (1899-1963), The Pentagon : A Mathematics Magazine for Students 10.1 (1950)

L'une des principales fins des mathématiques, quand elles sont correctement enseignées, est d'éveiller chez l'apprenant la foi en la raison, la confiance dans la vérité de ce qui a été démontré et dans la valeur de la démonstration.

Bertran Russell (1872-1970), "The Study of Mathematics", Philosophical Essays (1910)

ProgColle7_Suites1

Document de 238 ko, dans Informatique/DM/DM 1 - Palindrome

Les preuves mathématiques, comme les diamants, sont aussi dures que limpides, et ne seront affectées que par un raisonnement rigoureux. Les preuves mathématiques sont hors de portée des lieux communs, et ne doivent pas être attaquées par l'utilisation équivoque de mots ou de déclamations, qui représente une si grande part des autres discours.

John Locke (1632-1704), The Works of John Locke, vol 1 (1751)

Pour traduire une phrase de l'anglais vers le français, deux choses sont nécessaires. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la phrase anglaise. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expression propres à la langue française. La situation est très similaire lorsque nous essayons d'exprimer en symboles mathématiques une condition présentée avec des mots. Premièrement, il faut comprendre parfaitement la condition. Deuxièmement, il faut être familier avec les formes d'expressions mathématique.

George Pólya (1887-1985), How to Solve It : A New Aspect of Mathematical Mehtod (1945)

L'élégance d'un théorème est directement proportionnelle au nombre d'idées qu'on peut y voir et inversement proportionnelle à l'effort qu'il faut faire pour les voir.

George Pólya (1887-1985), cité par George A. W. Boehm, dans : The New World of Math (1959)

Si l'on accepte l'existence d'une réalité mathémtiques indépendante de l'homme, il faut nettement distinguer cette réalité et la manière dont elle est appréhendée. Il est clair que, pour la percevoir, notre cerveau utilise une imagerie cérébrale proche de la physique, du moins pour la géométrie ordinaire fondée sur les nombres réels et l'espace euclidien. Cependant, la métjode axiomatique, pour ne citer qu'elle, permet au mathématicien de s'aventurer bien au-delà de cette contrée familière.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Il me semble important de dépasser le domaine particulier de la biologie pour étudier le cerveau. Pour ce faire, les mathématiques fournissent un terrain beaucoup plus propice que d'autres. Parce qu'elles sont absolues, universelles, et donc indépendantes de toute influence culturelle.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Il me semble que les notions que chaque langue exprime dépendant de données mal définies, parce qu'influencées par la culture. Au contraire, les objets mathématiques [...] ont une pureté beaucoup plus grande. Ils sont dégagés de cette gangue culturelle, et doivent donc premettre de mieux tester notre compréhension du fonctionnement du cerveau.

Alain Connes (1947-). Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Chez le mathématicien, on peut distinguer deux types d'activité. L'une consiste à résoudre des problèmes déjà posés. Et l'autre, à l'occasion d'un problème déjà posé ou d'une réflexion, à créer des outils de pensée, qui n'existaient pas dans le corpus établi et qui permettent de dévoiler une partie encore inexplorée de la réalité mathématique.

Alain Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Un des traits essentiels du travail du mathématicien est de reconnaître la cohérence interne et le caractère génératif propre à certains concepts. Des concepts très simples arrivent à engendrer toutes sortes d'autres idées ou d'autres modèles. De proche en proche, on a vraiment l'impression d'explorer un monde ... et d'atteindre une cohérence qui montre qu'on en a exploré entièrement une région. Dans ces conditions, comment ne pas sentir que ce monde a une existence indépendante ?

Alan Connes (1947-), Jean-Pierre Changeux et Alain Connes. Matières à pensée (1989)

Le souci de précision des mathématiques modernes est nécessaire à l'exactitude. [...] Il est nécessaire à la recherche. Il amène clarté de la pensée, et par conséquent audace de la réflexion et fécondité des essaies de nouvelles combinaisons d'idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. Son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

Algred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

En mathématiques, dès lors que l'on accord une attention sérieuse aux idées mathématiques, le symbolisme est invariablement une immense simplification. Il est non seulement d'une utilité pratique, mais aussi d'un grand intérêt. Car il représente une analyse des idées du siget et une représentation presque picturale de leurs relations naturelles.

Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

Alfred Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (19111)

On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. Et c'est bien là de la sensibilité.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthodes (1908)

C'est par la logique qu'on démontre, c'est pas l'intuition qu'on invente.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

[L'invention mathématique] ne consiste par à faire de nouvelles combinaisons avec des êtres mathématiques déjà bien connus. Cela, n'importe qui pourrait le faire, mais les combinaisons que l'on pourrait former ainsi seraient en nombre infini, et le plus grand nombre serait absolument dépourvu d'intérêt. Inventer, cela consiste précisément à ne pas construire les combinaisons inutiles et à construire celles qui sont utilse et qui ne sont pas qu'une infime minorité. Inventer, c'est discerner, c'est choisir.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

Longtemps, les objets dont s'occupent les mathématiciens étaient pour la plupart mal définis ; on croyait les connaître parce qu'on se les représentait avec les sens ou l'imagination ; mais on n'en avait qu'une image grossière et non une idée précise sur laquelle le raisonnement pût avoir prise.

Henti Poincaré (1854-1912), Conférence donnée au Congrès internationale des mathématiciens, Paris, 1900

Les mathématiciens attachent une grande importance à l'élégance de leurs méthodes et de leurs résultats [...]. Qu'est-ce qui nous donne en effet dans une solution, dans une démonstration, le sentiment de l'élégance ? C'est l'harmonie des diverses parties, leur symétrie, leur heureux balancement ; c'est en un mot tout ce qui y met de l'ordre, tout ce qui leur donne de l'unité, ce qui nous permet par conséquent d'y voir clair et d'en comprendre l'ensemble en même temps que les détails.

Henri Poincaré (1854-1912), Science et méthode (1908)

[La mathématique, c'est] la sécurité. La certitude. La vérité. La beauté. La perspicacité. La structure. L'architecture. Je vois la mathématique, la partie des connaissances humaines que j'appelle la mathématique, comme une seule chose - une grande et glorieuse chose.

Paul Halmos (1916-2006), Interviewé par Donald J? Albers (août 1981), Mathematical People : Profiles and Interviws (1985)

Conceptualiser, ça veut dire la plupart du temps, faire des modèles. Un modèle donc notre tête d'un objet extérieur [...]. Ce modèle, quand il faut le communiquer d'une personne à l'autre, il faut le faire exactement. Cette exactitude, les mathématiques permettent de l'atteindre.

Jean-Marie Souriau (1922-2012), interviewé par Patrick Iglesias. "Itinéraire d'un mathématicien. Un entretien avec Jean-Marie Souriau". Le Journal des Maths des Élèves de l'ENS-Lyon 1.3 (1995)

Certaines personnes ont soutenu que les mathématiques devraient être enseignées en rendant les illustrations évidentes pour les sens. Rien ne peut être plus absurde ou plus nuisible : nous devrions nous efforcer sans cesse de faire réfléchir les gens, et non de les faire ressentir.

Samuel Taylor Coleridge (1772-1834), Seven Lectures on Shakespeare an Milton (1856)

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Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
• Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
• Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.

Maj : 15/10/2025

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ProgColle6_Ordre

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Le colloscope est maintenant rempli pour tous le premier semestre. Vérifiez bien qu'il n'y a pas d'incohérences. Merci de me prévenir le cas échéant, avec suffisamment d'avance pour que je puisse procéder aux corrections idoines.

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Vous trouverez ici :

• L'edt de cette année.
• La liste des devoirs de l'année.
• Les groupes du semestre 1 de colles, TD, TP et info.
• Le colloscope du semestre 1. Vérifier tout de même qu'il n'y a pas d'incohérence pour votre groupe de colle. Le colloscope actuel est soumis à changements. Les edt du lycée ne sont pas encore fixés. J'attends la stabilisation des edt pour trouver les salles de colles.
• Lien vers le site de réservation de la cantine. Vous pouvez aussi y accéder depuis le site du lycée >> Paiement en ligne de la demi-pension, ou via l'ENT quand vous aurez vos codes d'accès.
• Les consignes pour la bonne tenue des DS et le plan des deux salles de devoirs.

il y a éventuellement d'autre documents dans la section "Documents à télécharger".

Maj : 07/10/2025

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Document de 22 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 6 - Relations d'Ordres

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Document de 1 Mo, dans Mathématiques/Cours/Chap 6 - Relations d'Ordres

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