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Laisser les nombres nous emmener là où nous ne pouvons pas aller en personne -- que ce soit au sommet d'un moulin à vent ou à l'origine et aux frontières de l'univers -- a été et est toujours l'une des aventures intellectuelles favorites de l'humanité.

Kitty Ferguson (1941- ), Measuring the Universe : Our Historic Quest to Chart the Hozons of Space and Time, (1999)

Il y a plusieurs façons d'"être bon" en mathématiques ; il ne faut pas forcément être rapide, comme on pourrait le penser au vu des encouragements existants à participer aux Olympiades. Prendre le temps de comprendre les choses en profondeur est aussi une façon de faire de la recherche.

Nalini Anantharaman (1976- ), sur le site European Women in Mahematics, extrait d'une interview du catalogue Women of Mathematics Thoughout Europe, a Gallery of Portraits (2016)

Tout ce qui est susceptible d'idées précises, n'en souffre point d'autres ; présenter des notions vagues pour des démonstrations exactes, c'est substituer de fausses lueurs à la lumière, c'est retarder les progrès de l'esprit en voulant l'éclairer.

Jean Le Rond D'Alembert (1717-1783), "Éloge Historique de M.Jean Bernoulli", dans Mélanges de littérature, d'histoire et de philosophie., vol. 2 (1759)

• Le souci de précision des mathématiques modernes est nécessaire à l'exactitude. [...] Il est nécessaire à la recherche. Il amène clarté de la pensée, et par conséquent audace de la réflexion et fécondité des essaies de nouvelles combinaisons d'idées.

  Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

• Lorsque les affirmations initiales sont vagues et bâclées, à chaque étape ultérieure de la réflexion, le bon sens doit intervenir pour limiter les applications et expliquer les significations. Or, pour la pensée créative, le bon sens est un mauvais maître. son seul critère de jugement est que les nouvelles idées doivent ressemble aux anciennes. En d'autres termes, il ne peut agir qu'en supprimant l'originalité.

  Algred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

• Toute science, à mesure qu'elle progresse vers la perfection, devient mathématique dans ses idées.

  Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

• En mathématiques, d_s lors que l'on accord une attention sérieuse aux idées mathématiques, le symbolisme est invariablement une immense simplification. Il est non seulement d'une utilité pratique, mais aussi d'un grand intérêt. Car il représente une analuse des idées du siget et une représentation presque picturale de leurs relations naturelles.

  Alfred North Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (1911)

• En soulageant le cerveau de tout travail inutile, une bonne notation lui permet de se concentrer sur des problèmes plus avancés, et en fait, augmente la puissance mentale.

  Alfred Whitehead (1861-1947), An Introduction to Mathematics (19111)

Problème de compilation de mon fichier, la fonction prime doit être une fonction itérative et non récursive.

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Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
• Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
• Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.
• Chap 7 - Suites première partie. Certaines questions ne sont pas faciles du tout. Notamment les questions en liens avec les valeurs d'adhérences qui constituent des exercices complets à tout seul, vu que la notion est hors programme. La question avec les sommes $\sum_{k=1789}^n \frac{1}{k}$ nécessite une astuce que nous n'avons pas encore vue. Avec une bonne dose de malice, ça reste jouable.
• Chap 9 et 11 : EV et Applications linéaires : ce questionnaire regroupe les deux chapitres sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Les questions sur les polynômes (dès qu'il y a du $X$) ne peuvent pas encore être traités. On a pas encore vu les polynômes.
• Chap 10 : Dimension finie : Évidemment, ce questionnaire reprend aussi les applications linéaires. Mais en dimension finie. Et là, tout est faisable.
• Chap 12 : Continuité : Ce questionnaire comporte beaucoup de questions hors programme (certaines sur l'uniforme continuité d'autres sur les homéomorphismes etc). Mais il est globalement fortement recommandé de le faire (aux questions hors programmes près)
• Chap 13 : Dérivabilité : C'est un bon questionnaire sur la dérivabilité. Les 4 dernières questions sur la convexité/concavité sont hors programme. La troisième question avec la dérivée d'une fonction intégrale n'est pas faisable pour le moment non plus. Nous n'avons pas encore vu le théorème fondamental de l'analyse.
• Chap 15 et 16 : Polynômes - Fractions Rationnelles : Questionnaire difficile sur les fractions rationnelles. Il existe aussi un questionnaire pour les polynômes, mais beaucoup de questions ne sont pas accessibles (toutes questions portant sur les idéaux, les valuations, ou les polynômes qui ne sont pas à coefficients dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
• Chap 18 : Développements Limités : Ce questionnaire fait un bon résumé de toute l'analyse asymptotique, y compris pour les suites. Attention toutefois, une ou deux questions ont des énoncés un peu court et donc avec quelques sous-entendus.

Maj : 13/02/2025

Voici une liste de petits calculateurs qui peuvent s'avérer utile :

• Division euclidienne : Ça peut vous permettre de vous entrainer sur le calcul de division euclidienne.
• Décomposition en éléments simples : L'outil (est simplifié pour l'utilisation) ne décompose les fractions rationnelles réelles que dans $\mathbb{R}$. On ne peut pas forcer (raisonnablement) la décomposition d'une fraction rationnelle réelle avec des pôles complexes à être dans les complexes. Rien n'est parfait.
• DL : Il n'est pas idéal et il y a des problèmes de notations. Mais il marche.

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Vous trouverez ici les différents graphes, normalement animés, liés aux différents de l'année.

• Fonctions de références : Il y a un graphe pour comprendre comment fonctionne le cercle trigonométrique avec $\cos$ et $\sin$ ; un graphe avec les fonctions puissances, exponentielles et logarithmes de différentes bases ; un graphe avec les fonctions trigonométriques classiques ; et un graphe avec les fonctions trigonométrique réciproque ; et enfin le graphe des fonctions hyperboliques avec en prime leur bijections réciproques (sur les bons intervalles). Évidemment, on peut faire bouger les points pour voir les correspondances entre les différentes courbes.
• Toujours sur le chap 4 des Fonctions Usuelles : Le graphes des exos du TD.
• TD Chap 12 : Continuité : Graphes de certaines des fonctions des exercices du TD sur la continuité.
• Chap 13 : Dérivabilité : Graphes des fonctions de Weierstrass qui sont continues partout mais dérivables nulles part sur $\mathbb{R}$. Et le graphe de quelques fonctions du cours, notamment la fonction définie par morceaux dont il faut les choisir les paramètres. Egalement, les dessins des différentes fonctions du TD.
• Chap 15 - Polynômes et Fractions Rationnelles : Graphe des polynômes de Laguerre du TD et graphe des polynômes de Tchebychev. Il est possible, pour les deux graphes, de faire varier l'ordre pour voir l'évolution des polynômes.
• Chap 18 : Développements Limités : Graphes des DL de références. Et le TD des DL.

Maj : 04/02/2025

Pour essayer de financer un peu le voyage pour le concours blanc, une vente de chocolat est organisé. Vous pouvez faire une commande en ligne sur le site asso.initiatives.fr avec le code d'accès : XEYABV.

Toutes les infos sont sur ce document.

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