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Document de 253 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 31 - Fonctions de 2 variables

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Vous trouverez ici les différents graphes, normalement animés, liés aux différents de l'année.

• Fonctions de références : Il y a un graphe pour comprendre comment fonctionne le cercle trigonométrique avec $\cos$ et $\sin$ ; un graphe avec les fonctions puissances, exponentielles et logarithmes de différentes bases ; un graphe avec les fonctions trigonométriques classiques ; et un graphe avec les fonctions trigonométrique réciproque ; et enfin le graphe des fonctions hyperboliques avec en prime leur bijections réciproques (sur les bons intervalles). Évidemment, on peut faire bouger les points pour voir les correspondances entre les différentes courbes.
• TD Chap 12 : Continuité : Graphes de certaines des fonctions des exercices du TD sur la continuité.
• Chap 13 : Dérivabilité : Graphes des fonctions de Weierstrass qui sont continues partout mais dérivables nulles part sur $\mathbb{R}$. Et le graphe de quelques fonctions du cours, notamment la fonction définie par morceaux dont il faut les choisir les paramètres. Egalement, les dessins des différentes fonctions du TD.
• Chap 15 - Polynômes et Fractions Rationnelles : Graphe des polynômes de Laguerre du TD et graphe des polynômes de Tchebychev. Il est possible, pour les deux graphes, de faire varier l'ordre pour voir l'évolution des polynômes.
• Chap 18 : Développements Limités : Graphes des DL de références. Et le TD des DL.
• Pour les fonctions de deux variables, plusieurs graphes sont disponibles. Il est possible de les faire tourner et de déplacer aussi certains objets.
  • Les exemples du cours.
  • Graphes des trois fonctions de l'exo 1.
  • Graphe de l'exo 4 avec les lignes de niveau.
  • Graphe de l'exo 5 de la fonction $f(x,y)=\frac{x^2y}{x^4+y^2}$.
  • Graphe de l'exo 6 sur l'étude d'une fonction de deux variables avec (deux) paramètres.
  • Graphe de l'exo 7. C'est une étude classique de fonction de deux variables avec des problèmes.
  • Graphe de l'exo 10 sur l'étude du caractère $\mathcal{C}^1$ de deux fonctions (dont la norme 2).
  • Graphe de l'exo 11 sur l'étude d'une fonction de deux variables et son caractère $\mathcal{C}^1$.
  • Graphe de l'exo 13 sur l'étude d'extremums de 4 fonctions.
  • Graphe de l'exo 14 d'une fonction ayant un point critique qui n'est pas un extremum.
  • Graphe de l'exo 15 avec une étude d'extremum mais sur un domaine bornée.
  • Graphe de l'exo 16 sur l'étude d'extremums d'une fonction polynomiale.
  • Graphe de l'exo 17 de l'étude des extremums d'une fonction sur un domaine avec bordure.

  Maj : 27/06/2024

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Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.

Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.

Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :

• Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
• Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
• Chap 3 - Ensembles, Applications, Relations d'Équivalence : Par contre, il n'y a rien sur les relations d'équivalences. On ne peut pas tout mettre.
• Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
• Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.
• Chap 7 - Suites première partie. Certaines questions ne sont pas faciles du tout. Notamment les questions en liens avec les valeurs d'adhérences qui constituent des exercices complets à tout seul, vu que la notion est hors programme. La question avec les sommes $\sum_{k=1789}^n \frac{1}{k}$ nécessite une astuce que nous n'avons pas encore vue. Avec une bonne dose de malice, ça reste jouable.
• Chap 9 et 11 : EV et Applications linéaires : ce questionnaire regroupe les deux chapitres sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Les questions sur les polynômes (dès qu'il y a du $X$) ne peuvent pas encore être traités. On a pas encore vu les polynômes.
• Chap 10 : Dimension finie : Évidemment, ce questionnaire reprend aussi les applications linéaires. Mais en dimension finie. Et là, tout est faisable.
• Chap 12 : Continuité : Ce questionnaire comporte beaucoup de questions hors programme (certaines sur l'uniforme continuité d'autres sur les homéomorphismes etc). Mais il est globalement fortement recommandé de le faire (aux questions hors programmes près)
• Chap 13 : Dérivabilité : C'est un bon questionnaire sur la dérivabilité. Les 4 dernières questions sur la convexité/concavité sont hors programme. La troisième question avec la dérivée d'une fonction intégrale n'est pas faisable pour le moment non plus. Nous n'avons pas encore vu le théorème fondamental de l'analyse.
• Chap 15 et 16 : Polynômes - Fractions Rationnelles : Questionnaire difficile sur les fractions rationnelles. Il existe aussi un questionnaire pour les polynômes, mais beaucoup de questions ne sont pas accessibles (toutes questions portant sur les idéaux, les valuations, ou les polynômes qui ne sont pas à coefficients dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
• Chap 18 : Développements Limités : Ce questionnaire fait un bon résumé de toute l'analyse asymptotique, y compris pour les suites. Attention toutefois, une ou deux questions ont des énoncés un peu court et donc avec quelques sous-entendus.
• Chap 19 et 20 : Matrices et Représentation matricielle : Ce questionnaire porte sur les deux chapitres. C'est un bon entraînement. Comme d'habitude.
• Chap 23 - Déterminant : Très bon entraînement sur les déterminants. Tout est au programme, mais il y a plusieurs questions difficiles.
• Chap 24 - Intégration : questionnaire sur les intégrales sur un segment. Il y a un autre questionnaire (Intégration 2), mais celui est complètement hors programme. Il porte sur la partie d'intégration de deuxième année.
• Chap 25 - Séries : Rien à dire. Très bon questionnaire. Vous pouvez (devez ?) tout faire.
• Chap 26 - Espaces préhilbertiens réels : ce questionnaire n'est pas facile, comme pour les autres.

Maj : 04/06/2024

Deux vidéos sur les espaces non euclidiens virtuels. Ce sont des univers virtuels recréant des espaces de dimension 3 mais dans laquelle la structure euclidienne a été détruite partiellement.

La première vidéo est une vidéo du jeu Portal qui montre comment on peut évoluer (se déplacer) dans un espace non euclidien de dimension 3. On peut trouver beaucoup d'autres vidéos de ce jeu du même genre.

La seconde vidéo, donne des détails sur comment détruire la structure euclidienne naturelle de $\mathbb{R}^3$.

Document de 310 ko, dans Mathématiques/DM/DM 10 - Espaces Préhilbertiens

ProgColle29_EspPrehilb

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Document de 21 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 28 - Dénombrement

Document de 842 ko, dans Mathématiques/Cours/Chap 27 - Géométrie Affine