Vous trouverez ici des informations générales en lien plus ou moins direct avec le cours.
Ce qui nous a frappés dans un grand nombre de copies, ce sont le manque d’attention aux définitions données au début du problème, l’indifférence à la nécessité de justifier toutes les assertions et l’impression que leur auteur se contente de donner les grandes lignes de la démonstration, à charge pour le correcteur de combler lui-même les lacunes du raisonnement. À l’inverse, certains candidats se sont montrés attentifs, rigoureux et scrupuleux, et bien que n’ayant pas toujours avancé jusqu’au bout du problème, se sont vu récompensés par une note plus qu’honorable de leurs efforts, bien meilleure que celle d’autres candidats qui, se promenant jusqu’au bout du sujet en écrivant sur chaque question quelques lignes sans logique aucune, n’en ont tiré que de rares points par la rare chance d’affirmations élémentaires
[Mines-Ponts 2021]
Documents généraux de Maths
Vous trouverez ici quelques documents généraux sur les maths. Notamment :
Entraînement mathématiques pendant les vacances d'été
Pour bien préparer votre rentrée en MPSI, il est fortement recommandé de faire les exercices du cahier qui vous a été transmis. Ce cahier a été conçu par des collègues de mathématiques de différentes CPGE. Le but n'est pas de tout faire. Mais surtout de vous entraîner (et éventuellement vous perfectionner un petit peu) pour être freiné le moins possible techniquement en début d'année.
Ce cahier contient les réponses à toutes les questions dans le désordre, pour vous que puissiez travailler en autonomie.
Caclulateurs
Voici une liste de petits calculateurs qui peuvent s'avérer utile :
DL : Il n'est pas idéal et il y a des problèmes de notations. Mais il marche.
Division euclidienne : Ça peut vous permettre de vous entrainer sur le calcul de division euclidienne.
Décomposition en éléments simples : L'outil (est simplifié pour l'utilisation) ne décompose les fractions rationnelles réelles que dans $\mathbb{R}$. On ne peut pas forcer (raisonnablement) la décomposition d'une fraction rationnelle réelle avec des pôles complexes à être dans les complexes. Rien n'est parfait.
Convexité vs. concavité, expliqué par les chats :
Puisque tous les moyens sont bons, si les chats vous aident à retenir, voici la différence entre convexité et concavité expliquée par les chats :
Cahier de calculs
Des collègues (merci à eux) ont fait un cahier de calculs de révision pour l'ensemble de l'année. Il permet de s'entraîner, de faire des révisions, etc.
Attention, une fois traité un chapitre en classe, tous les exercices du cahier en lien avec ce chapitre ne sont pas forcément tous faisables. Certains peuvent faire référence à des chapitres ultérieurs. Par exemple, dans la partie intégration, beaucoup d'intégrale utilisent la fonction $\arctan$ que nous verrons qu'en octobre.
J’essaierai, dans la mesure du possible, de vous préciser à chaque chapitre, les exercices infaisables pour le moment.
Vous trouverez également les Exos de M.Nitray de calculs de dérivées. Elles ne sont pas très dures, mais tout entraînement est bon à prendre.
Questionnaire Vrai / Faux
Roger Mansuy, enseignant de maths en PSI* au lycée Saint-Louis, a fait une série de questionnaires Vrai/Faux sur sa page web. Merci à lui. Certaines questions sont assez faciles, d'autres nécessite de bien réfléchir. Ce qui en fait un très bon test de connaissances en autonomie. Certaines questions sont faciles et se font de têtes, d'autres sont des petits exos et nécessitent de prendre un papier et un crayon.
Je vous recommande donc fortement de faire ces questionnaires à la fin des chapitres.
Attention, tous les questionnaires ne sont pas faisables. Ils portent sur les chapitres de MPSI et de PSI. Comme il y a plusieurs chapitres qui ne sont pas au programme, pour le moment, vous pouvez faire :
Chap 1 - Calculs algébriques : Il y a quelques notations que nous n'avons pas encore vues. Notamment le $\lfloor n\rfloor$, que nous verrons un peu plus tard.
Chap 2 - Complexes : Le questionnaire est très complet et beaucoup de questions ne sont pas faciles. Techniquement, vous avez tout ce qu'il faut pour pouvoir répondre à toutes les questions. Ce pendant, il y en a certaines que nous étudierons un peu plus précisément plus tard et donc auxquelles nous apporterons bientôt des réponses un peu plus générales.
Chap 4 - Fonctions de références : attention, il y a plusieurs questions auxquelles il n'est pas encore possible de répondre. Les questions avec les limites sont, pour le moment, encore difficiles ; les questions avec $\lfloor x\rfloor$ ne peuvent pas être traitées pour le moment non plus, ce sera pour dans deux semaines ; et les questions sur les bornes sup de fonctions sont encore trop délicates pour le moment. Ce sera pour dans deux semaines aussi.
Chap 5 - Equations différentielles : il y a quelques questions vaches et vicieuses (notamment les deux premières). On les aime beaucoup. A faire du temps, du papier et les neurones bien reposés.
Chap 7 - Suites première partie. Certaines questions ne sont pas faciles du tout. Notamment les questions en liens avec les valeurs d'adhérences qui constituent des exercices complets à tout seul, vu que la notion est hors programme. La question avec les sommes $\sum_{k=1789}^n \frac{1}{k}$ nécessite une astuce que nous n'avons pas encore vue. Avec une bonne dose de malice, ça reste jouable.
Chap 9 et 11 : EV et Applications linéaires : ce questionnaire regroupe les deux chapitres sur les espaces vectoriels et les applications linéaires. Les questions sur les polynômes (dès qu'il y a du $X$) ne peuvent pas encore être traités. On a pas encore vu les polynômes.
Chap 10 : Dimension finie : Évidemment, ce questionnaire reprend aussi les applications linéaires. Mais en dimension finie. Et là, tout est faisable.
Chap 12 : Continuité : Ce questionnaire comporte beaucoup de questions hors programme (certaines sur l'uniforme continuité d'autres sur les homéomorphismes etc). Mais il est globalement fortement recommandé de le faire (aux questions hors programmes près)
Chap 13 : Dérivabilité : C'est un bon questionnaire sur la dérivabilité. Les 4 dernières questions sur la convexité/concavité sont hors programme. La troisième question avec la dérivée d'une fonction intégrale n'est pas faisable pour le moment non plus. Nous n'avons pas encore vu le théorème fondamental de l'analyse.
Chap 15 : Polynômes - Fractions Rationnelles : Questionnaire difficile sur les fractions rationnelles. Il existe aussi un questionnaire pour les polynômes, mais beaucoup de questions ne sont pas accessibles (toutes questions portant sur les idéaux, les valuations, ou les polynômes qui ne sont pas à coefficients dans $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$).
Chap 18 : Développements Limités : Ce questionnaire fait un bon résumé de toute l'analyse asymptotique, y compris pour les suites. Attention toutefois, une ou deux questions ont des énoncés un peu court et donc avec quelques sous-entendus.
Maj : 20/03/2024
Graphes liés aux cours / TD / DM / DS
Vous trouverez ici les différents graphes, normalement animés, liés aux différents de l'année.
TD Chap 12 : Continuité : Graphes de certaines des fonctions des exercices du TD sur la continuité.
Chap 13 : Dérivabilité : Graphes des fonctions de Weierstrass qui sont continues partout mais dérivables nulles part sur $\mathbb{R}$. Et le graphe de quelques fonctions du cours, notamment la fonction définie par morceaux dont il faut les choisir les paramètres. Egalement, les dessins des différentes fonctions du TD.
Chap 15 - Polynômes et Fractions Rationnelles : Graphe des polynômes de Laguerre du TD et graphe des polynômes de Tchebychev. Il est possible, pour les deux graphes, de faire varier l'ordre pour voir l'évolution des polynômes.
Pour vous aider à travailler ensemble et à communiquer des maths (surtout utile pendant le week-end ou pendant les vacances), je vous propose les différents outils suivants :
Je recommande l'utilisation du module Markdown sur Firefox (mais très certainement disponible aussi sur Chrome) qui permet de mettre en forme facilement un texte brut. Il suffit de mettre les éléments entre balises. Par exemple, `*` permet de mettre en italique ; `**` permet de mettre en gras et une formule entre "$\$$" permet d'écrire du code $\LaTeX$ (à condition de lui demander de le lire).
Pour pouvoir fonctionner mathématiquement, il est possible d'utiliser le forum MathIM avec laquelle pour créer un forum personnel dans lequel vous pourrez écrire de belles maths. Des boutons sont disponibles pour vous y aider. Il suffit de partager l'url de la page du nouveau forum pour s'y connecter. Il y a des boutons pour vous aider à écrire en $\LaTeX$.
Un autre forum hack.chat plus joli est disponible aussi. Il a beau être joli, il n'est pas très ergonomique et nécessite de savoir déjà écrire en $\LaTeX$.
Le Detexify est très pratique pour écrire des maths. Il permet de pouvoir dessiner un symbole mathématique à la souris et, sous condition qu'il n'est pas trop mal dessiner, le site renvoie la commande $\LaTeX$ correspondante.
Le site mathurl.com permet de pouvoir écrire une formule mathématique à l'aide de boutons et de voir le rendu en direct. Ensuite, on peut copié/collé le résultat pour le mettre dans un mail, par exemple.
On peut noter aussi Scratchwork qui permet de pouvoir avoir une feuille interactive à plusieurs où l'on peut écrire des maths à la main et qui sont ensuite retranscris automatiquement en belles maths. Il est possible aussi de lui faire faire des calculs, de prendre des photos d'un documents pour en extraire des morceaux ... Il est surtout adapté pour une utilisation au doigt sur un écran tactile. Cependant, le site semble ne plus fonctionner depuis quelques temps. Il semble en réfection. Peut être pour une nouvelle version. À vérifier de temps en temps. Il est quand même très utile.
L'application Mathpix disponible sur tous les téléphones intelligents, permet de pouvoir prendre en photo une formule de maths pour obtenir directement le code $\LaTeX$ qui correspond. C'est très utile pour pouvoir "copier/coller" une formule du cours dans un mail, par exemple, en utilisant Markdown.
Le site Desmos est très pratique en tant que grapheur. Il est assez ergonomique, fonctionne très bien, permet de pouvoir mettre des paramètres et faire varier les paramètres, sais tracer les dérivées, les primitives ... Il a l'avantage aussi de pouvoir permettre de sauvegarder ses graphes avec un compte google. En ce qui concerne les primitives, le site integral-calculator.com est un peu plus fourni. C'est surtout un site de calcul d'intégrale (et de primitives) avec détails des calculs. Il a tout un tas de fonctionnalités (qui sont un peu trop développées à mon gout).
Le site Codabrainy propose un calculateur en ligne de développements limités assez bien fait. On notera qu'il propose aussi plusieurs types de calculateurs (division euclidienne pour les polynômes etc).
Pour les curieux, la page de ma thèse est disponible sur le net. On y trouvera le manuscrit de ma thèse et les calculs effectués. Théoriquement, à la fin de l’année, vous devriez avoir les connaissances pour pouvoir comprendre près de la moitié de ma thèse.
La vidéo d'Alain Connes à propos du fonctionnement des mathématiciens, la méthode mathématique.
On peut trouver sur le net des vidéos formidables sur les maths. Notamment cette formidable chanson d'Évariste (référence à Évariste Galois)
Et l'immanquable cours de logique Shakok sur les passoires :
Dans la série "Les profs de maths ont du talents", on peut noter le clip sur la chanson "La Tristitude" de Opelapf arrangé par des profs de maths :
