Définition et notations sur les polynômes, unicité des coefficients
Opérations sur les opérations : expressions et propriétés
Degré : définition et degré des opérations + intégrité
Racines : définition, multiplicité, si $z\in \mathbb C$ est racine de $P\in \mathbb R[X]$ alors $\bar z$ est racine de $P$, factorisation par $(X-a)$ si $a$ est racine de $P$ et factorisation par $\displaystyle\prod_{k=1}^n (X-x_k)$ si les $x_i$ sont des racines de $P$ deux à deux distinctes.
Un polynôme non nul à un nombre de racine majoré par son degré
Théorème de d'Alembert-Gauss (admis)
Factorisation d'un polynôme non constant à coefficients dans $\mathbb C[X]$
Dérivée d'un polynôme et caractérisation d'une racine multiple à l'aide de la dérivée
Questions de cours
Vous aurez une question de cours parmi les suivantes, celles sur les simulations de variables aléatoires reviennent par peu réussies lors des dernières colles.
Définition de $\bar z$ si $z\in \mathbb C$ et formules donnant le conjugué de la somme et du produit
Définition de $|z|$ si $z\in \mathbb C$, module du produit, inégalité triangulaire, lien entre $|z|$ et $z\bar z$
Définition du degré d'un polynôme non nul, convention pour le polynôme nul, degré de la somme/produit/composition
Définition d'une racine et proposition $x$ est racine de $P$ ssi ... $x_1,...,x_r$ sont des racines deux à deux distinctes de $P$ ssi ...
Théorème de d'Alembert-Gauss et théorème de factorisation d'un polynôme, existence et unicité à l'ordre des facteurs près, savoir expliquer le «à l'ordre près»
Donner les formules calculant $P\times Q$, $(P+Q)^n$ et $P^n-Q^n$
Écrire une fonction Python qui simule une loi géométrique de paramètre $p\in ]0,1[$
Écrire une fonction Python qui simule une loi de Poisson de paramètre $\mu\geqslant 0$
Écrire une fonction Python qui simule une variable aléatoire finie suivant une loi donnée sous la forme de deux listes : la liste des valeurs et la liste des probabilités associées
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