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Chapitre 2 : Espaces probabilisés et variables aléatoires

• Définition d'une tribu et propriétés d'une tribu
• Définition d'une probabilité sur un ensemble $\Omega$ et propriétés usuelles des probabilités
• Définition des probabilités conditionnelles
• Formules des probabilités totales, des probabilités composées, formule de Bayes
• Indépendance: de deux évènements, de $n$ évènements, d'une suite d'évènements, de deux VA, de $n$ VA, d'une suite de VA
• Définition d'une VA
• Notation $(X\leqslant a)$ et compagnie
• Fonction de répartition et propriétés

Chapitre 3 : Variables aléatoires discrètes

• Vocabulaire d'une VA : variable finie, dénombrable, au plus dénombrable, discrètes, univers image, SCE des valeurs possibles, loi
• Lien entre loi et fonction de répartition
• Caractérisation de l'indépendance des VA discrètes (ne pas confondre avec la définition vue au chapitre précédent qui elle est valide pour toutes les VA et pas seulement les discrètes)
• Lemme des coalitions (admis)
• Espérance d'une VA et propriétés (linéarité, positivité, croissance)
• Formule de transfert
• Inégalité de Markov
• Espérance du produit de VA indépendantes
• Variance définition et propriétés
• Bienaymé-Tchebychev
• Lois usuelles de sup : connaître les lois, les univers images, les espérances et les variances
• Idem pour les lois géométriques et Poisson

Questions de cours

On vous posera deux questions de cours parmi les suivantes (exercice: combien cela fait-il de couplages différents ?)

• Donner la définition de $n$ évènements indépendants
• Donner la définition de $n$ VA indépendantes
• Donner la définition d'une suite évènements indépendants
• Donner la définition d'une suite de VA indépendantes
• Donner la caractérisation de $n$ VA discrètes indépendantes (ne pas confondre avec la définition)
• Énoncer impeccable de la formule des probabilités totales
• Énoncer impeccable de la formule des probabilités composées
• Pour l'une des lois usuelles (au choix du colleur parmi: uniforme, binomiale, géométrique, Poisson): donner la définition, l'univers image, l'espérance et la variance
• Donner le théorème des sommes de Riemann (à gauche ou à droite au choix du colleur), ainsi que la fonction Python permettant d'approximer l'intégrale par la méthode des rectangles (à gauche ou à droite suivant le choix fait précédemment).
• Énoncer impeccable du TVI ainsi que la fonction Python codant l'algorithme de Dichotomie (privilégier la version où «$(y - f(a))*(f(c) - y)\geq 0$)
• Énoncer la définition de la variance puis donner les propriétés usuelles: variance de aX+b, formule de König-Huygens
• Énoncer la formule de Markov et Bienaymé-Tchebychev (avec les hypothèses bien évidemment)

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À l'aide de votre compte ENT, vous pouvez accéder aux corrigés sur Capytale

• Corrigé du TP1 (séries et graphe) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/2fd9-7027348
• Corrigé du TP2/3 (méthode d'Euler partie 1) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/8a93-7140541
• Corrigé du TP2/3 (méthode d'Euler partie 2) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/4502-7128536
• Corrigé du TP4/5 (analyse numérique partie 1) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/d614-7375159
• Corrigé du TP4/5 (analyse numérique partie 2) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/b711-7331165

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Chapitre 2 : Espaces probabilisés et variables aléatoires

• Définition d'une tribu et propriétés d'une tribu
• Définition d'une probabilité sur un ensemble $\Omega$ et propriétés usuelles des probabilités
• Définition des probabilités conditionnelles
• Formules des probabilités totales, des probabilités composées, formule de Bayes
• Indépendance: de deux évènements, de $n$ évènements, d'une suite d'évènements, de deux VA, de $n$ VA, d'une suite de VA
• Définition d'une VA
• Notation $(X\leqslant a)$ et compagnie
• Fonction de répartition et propriétés

Questions de cours

On vous posera deux questions de cours parmi les suivantes (exercice: combien cela fait-il de couplages différents ?)

• Donner la définition de $n$ évènements indépendants
• Donner la définition de $n$ VA indépendantes
• Donner la définition d'une suite évènements indépendants
• Donner la définition d'une suite de VA indépendantes
• Pour $y$ une solution de $y'(t)=F(y(t),t)$ et d'une discrétisation régulière $(t_i)_i$ du segment $[a,b]$ à partir du DL à l'ordre 1 de $y$ en $t_i$ donner une approximation de $y(t_{i+1})$ en fonction de $y(t_i)$ puis coder la fonction Python donnant les suites $(y(t_i))_i$ et $(t_i)_i$ (cette question compte comme deux questions de cours), c'est les questions 4 et 10 du TP (corrigé sur Capytale)
• Donner la définition d'une probabilité sur $\Omega$
• Énoncer impeccable de la formule des probabilités totales
• Énoncer impeccable de la formule des probabilités composées
• Donner la définition d'une probabilité conditionnelle ainsi que la formule de Bayes
• Donner la définition d'une fonction de répartition ainsi que les trois propriétés sur les fonctions de répartition
• Exemple 4 du poly: Énoncer et démontrer un exemple d'évènement presque sûr puis un exemple d'évènement négligeable différent de $\Omega$ et de $\emptyset$ (compte comme deux questions de cours),

Même programme de colle que la semaine précédente

Document de 205 ko, dans Mathématiques/Devoirs

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Vous pouvez rendre le DM1 ce jour-là, si vous voulez que je le corrige avant le DS, si vous n'avez pas le temps de tout faire pour ce jour, vous pouvez rendre seulement l'exo 1 et ou l'exo 2 et rendre l'exercice 3 plus tard.

DM à rendre

DS3 de maths

DS2 de maths

DS1 de maths

Document de 275 ko, dans Informatique

Pour vous aider dans vos études de maths, j'ai créé trois chaines de vidéos:

• Youtube
• Instagram
• Tiktok

Les vidéos courtes se trouvent à la fois sur Tiktok, Instagram et sur les shorts de Youtube, il s'agit en général d'un petit point de cours ou l'étude d'un exemple d'une méthode. En revanche, les vidéos plus longues ne se trouvent que sur Youtube.

Certaines vidéos ne sont pas compatibles avec le programme de BCPST, mais une grande partie le sont.

Lien Anki

Liens vers mes decks Anki

Qu'est-ce Anki ?

Anki est une aide d'apprentissage, un jeu de cartes (deks) contient des cartes, au recto d'une carte une question et au verso la réponse. Pour chaque question, si vous connaissez la réponse, alors cette question reviendra plus tardivement, au contraire si vous n'avez pas la bonne réponse, cette question reviendra plus souvent. Ainsi, vous travaillez automatiquement plus souvent ce que vous avez du mal à retenir. Vous pouvez soit créer vos propres jeux de cartes, soit utiliser ceux qui sont publics dont les miens.

Comment utiliser Anki ?

Plusieurs méthodes, mais je pense que la première est la plus pratique au quotidien.

• Vous installez l'application sur votre smartphone.
• Vous installez l'application sur votre ordinateur.
• Vous utilisez la version web de Anki sur votre ordinateur/téléphone.

Ensuite, vous allez chercher un deck public en tapant Lavoisier, vous allez tomber sur le mien.

Quand vous voyez la réponse à une question soyez honnête, ne mettez pas que vous aviez la bonne réponse si ce n'est pas le cas. Sinon la question reviendra moins souvent et le travail de mémorisation n'en sera que moins efficace. Retéléchargez régulièrement les decks, je ferai souvent des mises à jour avec des corrections ou des ajouts.

Rentabilisez le temps passé dans les transports en commun en révisant avec Anki sur votre téléphone. Chaque questions contient un ou plusieurs tags (étiquettes) : def (définition de cours), res (résultats de cours : théorèmes, propositions, formules etc.), met (méthodologie), classique (question classique), exe (exemple de cours), exe_calcul (les exemples nécessitant un peu de calcul et donc peut-être une feuille de calcul). Ainsi, si vous êtes dans les transports en commun vous pouvez demander à Anki une révision des questions contenant les étiquettes def, res et met mais pas exe_calcul ou exe.

Quand vous avez une colle ou un DS, vous pouvez réviser des cartes Anki sur un chapitre particulier, cliquez sur le chapitre désiré et sélectionner "étude personnalisé" puis "réviser une sélection aléatoire de cartes".

Message d'erreurs quand je clique sur le deck

Si vous voyez le message d'erreur «This shared item is missing or currently unavailable», pas de panique, c'est juste une mise à jour du deck et celui-ci sera donc indisponible pendant 24h, revenez donc le lendemain !