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• Corrigé du TP1 (séries et graphe) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/2fd9-7027348
• Corrigé du TP2/3 (méthode d'Euler partie 1) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/8a93-7140541
• Corrigé du TP2/3 (méthode d'Euler partie 2) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/4502-7128536
• Corrigé du TP4/5 (analyse numérique partie 1) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/d614-7375159
• Corrigé du TP4/5 (analyse numérique partie 2) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/b711-7331165
• Corrigé du TP6 (simulation de variables aléatoires) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/4b52-7597524
• Corrigé du TP7 (texte) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f351-7815458
• Corrigé du TP8 (Levenshtein) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/13a0-8083759
• Corrigé du TP9 (Tri de listes) : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/7270-8231913
• Corrigé du TP10 Révision de récursivité : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/f35a-8379689
• Corrigé du TP11Polyômes : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/2b08-8536398

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Même programme de colle que la semaine précédente.

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Chapitre 6 : Espaces vectoriels

• Définition d'un espace vectoriel, exemples à connaître $\mathbb K[X]$, $\mathbb K^n$, $\mathscr F(I,\mathbb R)$, $\mathscr M_{n,p}(\mathbb K)$, premières propriétés (unicité du vecteur nul, de l'opposé, CNS pour que le produit entre un scalaire et un vecteur soit nul)
• Sous-espace vectoriel
• Sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs
• Famille libre, génératrice, base, liberté d'une famille de polynômes non nuls dont les degrés sont deux à deux distincts
• Coordonnées d'un vecteur, matrice d'une famille de vecteurs dans une base
• Dimension finie (théorème de la base extraite/incomplète, toutes les bases ont le même cardinal)
• Comparaison entre les cardinaux de famille libre, base et génératrice
• Une famille de cardinal égale à la dimension de l'espace vectoriel est une base ssi elle est libre ssi elle est génératrice
• Dimension d'un SEV, cas d'égalité
• Rang : définition et propriétés permettant le calcul

Questions de cours

• Donner la définition d'un sous-espace vectoriel de $E$ et preuve que $\mathbb K_n[X]$ est un sous-espace vectoriel de $\mathbb K[X]$.
• Donner la définition de $\mbox{vect}(e_1,...,e_n)$ est preuve que c'est un espace vectoriel.
• Donner la dimension de $\mathbb K^n$, $\mathbb K_n[X]$ et $\mathscr M_{n,p}(\mathbb K)$ et preuve dans le cas de $\mathbb K_n[X]$ (en établissant qu'une certaine famille en est bien une base).
• Preuve qu'une intersection de SEV est un SEV.
• Exemple d'une union de SEV qui n'est pas un SEV : on définira $F$ et $G$, montrer que $F$ est un SEV (admettre $G$) et montrer que $F\cup G$ n'est pas un SEV.
• Définition d'une famille libre et preuve qu'une famille $\mathscr L$ est libre ssi pour tout $x\in \mbox{vect}(\mathscr L)$, il existe un unique $(\lambda_1,...,\lambda_n)\in \mathbb K^n$ tel que $x=\displaystyle \sum_{k=1}^n \lambda_k e_k$
• Donner les bases canoniques de $\mathbb K^n$, $\mathbb K_n[X]$, et $\mathscr M_{n,p}(\mathbb K)$ et preuve que c'est une base dans le cas de $\mathbb K^n$.

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Même programme de colles que la semaine précédente.

DM3 à rendre

DM3 à rendre, si vous voulez que je vous le corrige avant le DS

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